SMA—叠层橡胶复合隔震支座耗能能力的影响因素研究
王锦力+牟善鑫+刘海卿
摘要：为研究SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座力学性能，基于Auricchio & Sacco本构模型分析形状记忆合金材料的超弹性特性，采用有限元方法分别建立这两种橡胶支座模型，在此基础上以位移幅值和竖向荷载作为主要影响因素，数值模拟分析得出两种橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线，建立了位移和荷载变量对支座的等效水平刚度、等效阻尼比和单位循环耗能的关系，进而分析两种橡胶支座的性能差异，为该支座的工程设计和使用提供理论依据。
关键词：SMA丝-绞线叠层橡胶支座；Auricchio & Sacco本构；有限元模拟；滞回曲线
中图分类号：TU352文献标识码：A文章编号：1000-0666（2017）01-0070-05
0引言
隔震結构是指在建筑物上部结构与基础之间设置隔震层，以延长结构自震周期、增大阻尼、减小地震作用对上部结构的响应，达到预期的防震要求。形状记忆合金（Shape Memory Alloy缩写为SMA）是一种新型功能性和智能性材料，它与普通材料相比，具有独特的超弹性和形状记忆特性。应用SMA丝的超弹性和形状记忆特性与普通叠层橡胶支座制成的SMA-复合叠层橡胶支座在智能隔震减震领域具有良好的效果。
我国对形状记忆合金丝的基本力学性能进行了大量的研究并取得了重要的研究成果（王社良等，2007；贺志荣，2005；钱辉等，2013）；有关学者对应用了SMA丝（绞线）的叠层橡胶支座的动力响应和数值模拟等性能进行了研究（庄鹏，薛素铎，2013；庄鹏等，2006；刘海卿等，2007）；但对于SMA丝和SMA绞线对支座刚度、耗能和等效阻尼比影响的分析很少，为此本文应用Auricchio & Sacco本构模型采用有限元分析软件ADINA对SMA丝和SMA绞线对支座的性能差异进行数值模拟对比。
1SMA丝材料数值模拟研究
11Auricchio&Sacco本构模型形状记忆合金材料的应变可以用如下公式表示：
其中，εe为弹性应变，ξSβ为相变应变，α（T-T0）为温度引起应变，β为马氏体逆向变参数，α为热膨胀系数，T0为参考温度，T为试验温度。
形状记忆合计材料的应力-应变关系可表示为
弹性模量E与马氏体体积分数ξS有关，采用下式：
式中，EA为奥氏体弹性模量（MPa），ES为马氏体弹性模量（MPa）。
12模型验证
王社良（2000）使用有效长度150 mm、直径01 mm、最大恢复应变8%、最大恢复力为600 Mpa的形状记忆合金丝做拉伸试验，得到了一条形状饱满的应力应变曲线。数值模拟采用Auricchio & Sacco本构，通过有限元分析软件ADINA对相变伪弹性进行模拟，基本材料参数见表1。通过试验结果和有限元模拟结果对比，数值模拟与试验结果拟合良好，如图1所示。
试验结果与模拟结果如图1所示，通过对比分析，数值模拟结果与文献的试验结果有较好的拟合性，应用此本构模型可以对SMA丝的超弹性进行较好的模拟。地震研究40卷第1期王锦力等：SMA-叠层橡胶复合隔震支座耗能能力的影响因素研究
2SMA丝、SMA绞线-叠层橡胶支座有限元分析
21模型建立SMA-叠层橡胶支座主要由形状记忆合金丝（绞线）、橡胶、薄钢板组成。橡胶属于超弹性近似不可压缩材料，具有较好的弹性，在外力作用下能发生较大位移，表现出复杂的材料非线性和几何非线性，采用Mooney-Rivlin模型分析和计算（江宜城等，2008；郑明军等，2003）。形状记忆合金丝（绞线）用Truss单元连接于叠层橡胶支座的封板之间，整体结构采用8结点3D实体单元建模，效果图如图2所示。
22材料参数
叠层橡胶支座直径200 mm，材料参数如表2、3所示，试件中钢板均采用Q235。形状记忆合金丝直径1 mm，绞线用7根直径1 mm合金丝按照钢绞线国家标准机械捻制而成，加工后绞线直径45 mm，主要性能参数如表1（刘海卿，2006）。
23数值模拟
分析SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座在受力和变形不同条件下的性能差异，用表1形状记忆合金丝材料参数进行了2种工况模拟试验。模拟工况1，控制竖向压力不变，研究水平位移幅值加载对形状记忆合金丝、绞线的影响。模拟工况2，保持两试件水平位移幅值不变，对其进行变压力加载，工况数值见表4。模拟试验可得到SMA丝、绞线叠层橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线，实验结果如3图所示。
3结果分析
根据试验工况结果计算SMA丝、绞线-叠层橡胶支座的单位循环耗能WS、等效刚度KS和等效阻尼比ξS，由于滞回曲线的形状和面积反映了叠层橡胶支座的耗能能力，滞回曲线越饱满，面积越大，耗能越大，阻尼越大，因此，可用滞回曲线所包围的面积表示单位循环耗能，等效刚度和等效阻尼比的计算公式如下
式中，Xmax为最大水平正位移；Xmin为最大水平负位移；Qmax为与Xmax对应的水平剪力；Qmin为与Xmin对应的水平剪力；Δ为循环幅值。
31等效刚度
由有限元分析软件经公式计算得出SMA丝、绞线-叠层橡胶支座位移幅值和竖向力与刚度的关系曲线，如图4a、b所示。结果表明：（1）位移幅值和竖向应力的变化对SMA丝、绞线叠层橡胶支座的等效刚度有影响，且影响效果与加载值有关；（2）等效刚度随位移幅值和竖向力的增大而减小，且位移幅值对刚度的影响较明显；（3）SMA绞线较SMA丝对支座的等效水平刚度影响较大，为支座提供更大的等效水平刚度。
32等效阻尼比
位移幅值和竖向荷载对SMA丝、绞线-叠层橡胶支座等效阻尼比的影响如图5a、b所示。结果表明：在一定位移变化范围内等效阻尼比随位移的增大而增大，高于某一值时随位移的增大而减小，且竖向荷载的变化对等效阻尼比的影响较小；外界条件相同时，SMA丝-叠层橡胶支座比SMA绞线-叠层橡胶支座的等效阻尼比大3 3单位循环耗能
位移幅值和竖向荷载对SMA丝、绞线-叠层橡胶支座等效阻尼比的影响如图6所示。图示结果表明：不论是SMA丝还是SMA绞线-叠层橡胶支座，水平位移与单位循环耗能成正比，竖向荷载与单位循环耗能成反比，且位移因素对单位循环耗能的影响非常显著；SMA绞线的耗能能力优于SMA丝的耗能能力，说明SMA绞线可以有效提高叠层橡胶支座的超弹性性能，但同时也降低了它的耗能能力
4结论
本文基于Auricchio & Sacco本构模型分析SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座力学性能，通过研究位移幅值和竖向荷载的变化规律，建立了位移和荷载变量对支座的等效水平刚度、等效阻尼比和单位循环耗能的关系，分析了SMA线-叠层橡胶支座与SMA绞线-叠层橡胶支座的性能差异，初步得到如下结论：
（1）采用Auricchio & Sacco本构模型能够较完整地反映形状记忆合金材料超弹性和形状记忆特性，数值模拟结果与试验结果有较高的拟合度，说明该本构模型有广泛的适用性。
（2）由结果分析可得到，位移幅值和竖向应力的变化对SMA丝、绞线叠层橡胶支座的单位循环耗能、等效刚度和等效阻尼比都有影响，其影响效果与加载方式和加载数值有关，且在一定范围内位移幅值对单位循环耗能、等效刚度和等效阻尼比的影响效果比较明显。
（3）对2种工况的分析表明，SMA绞线-叠层橡胶支座较SMA丝-叠层橡胶支座有更好的耗能能力和刚度，但等效阻尼比低于SMA丝-叠层橡胶支座，说明SMA绞线相对SMA絲具有更强大的超弹性性能，但在获得这一方面的优势时，不可避免地降低了它的单位变形耗能能力。
参考文献：
贺志荣2005TiNi形状记忆合金的工程应用研究现状和展望[J].材料导报，19（4）：50-53
江宜城，聂肃非，叶志雄，等2008多铅芯橡胶隔震支座非线力学性能试验研究[J].工程力学，25（7）：11-17
刘海卿，陈小波，王学庆2007SMA绞线-叠层橡胶复合支座结构的动力反应[J].自然灾害学报，16（5）：130-134
刘海卿2006SMA绞线-叠层橡胶复合支座的研制及其隔震性能试验研究[D].天津：天津大学
钱辉，李静斌，李宏男，等2013结构振动控制的不同直径NiTi丝力学性能试验研究[J].振动与冲击，32（24）：89-95
王社良，赵祥，朱军强，等2007形状记忆合金材料相变伪弹性有限元分析[J].工程力学，24（10）：180-185
王社良2000形状记忆合金在结构震动控制中的应用[M].西安：陕西科学技术出版社
郑明军，王文静，陈政南2003橡胶Mooney-Rivlin模型力学性能常数的确定[J].橡胶工业，50（8）：462-465
庄鹏，薛素铎，李彬双2006SMA-橡胶支座隔震系统的动力响应研究[J].振动与冲击，25（3）：85-89
庄鹏，薛素铎2013SMA-橡胶支座恢复力的实用模拟[J].振动与冲击，32（8）：204-212
摘要：为研究SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座力学性能，基于Auricchio & Sacco本构模型分析形状记忆合金材料的超弹性特性，采用有限元方法分别建立这两种橡胶支座模型，在此基础上以位移幅值和竖向荷载作为主要影响因素，数值模拟分析得出两种橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线，建立了位移和荷载变量对支座的等效水平刚度、等效阻尼比和单位循环耗能的关系，进而分析两种橡胶支座的性能差异，为该支座的工程设计和使用提供理论依据。
关键词：SMA丝-绞线叠层橡胶支座；Auricchio & Sacco本构；有限元模拟；滞回曲线
中图分类号：TU352文献标识码：A文章编号：1000-0666（2017）01-0070-05
0引言
隔震結构是指在建筑物上部结构与基础之间设置隔震层，以延长结构自震周期、增大阻尼、减小地震作用对上部结构的响应，达到预期的防震要求。形状记忆合金（Shape Memory Alloy缩写为SMA）是一种新型功能性和智能性材料，它与普通材料相比，具有独特的超弹性和形状记忆特性。应用SMA丝的超弹性和形状记忆特性与普通叠层橡胶支座制成的SMA-复合叠层橡胶支座在智能隔震减震领域具有良好的效果。
我国对形状记忆合金丝的基本力学性能进行了大量的研究并取得了重要的研究成果（王社良等，2007；贺志荣，2005；钱辉等，2013）；有关学者对应用了SMA丝（绞线）的叠层橡胶支座的动力响应和数值模拟等性能进行了研究（庄鹏，薛素铎，2013；庄鹏等，2006；刘海卿等，2007）；但对于SMA丝和SMA绞线对支座刚度、耗能和等效阻尼比影响的分析很少，为此本文应用Auricchio & Sacco本构模型采用有限元分析软件ADINA对SMA丝和SMA绞线对支座的性能差异进行数值模拟对比。
1SMA丝材料数值模拟研究
11Auricchio&Sacco本构模型形状记忆合金材料的应变可以用如下公式表示：
其中，εe为弹性应变，ξSβ为相变应变，α（T-T0）为温度引起应变，β为马氏体逆向变参数，α为热膨胀系数，T0为参考温度，T为试验温度。
形状记忆合计材料的应力-应变关系可表示为
弹性模量E与马氏体体积分数ξS有关，采用下式：
式中，EA为奥氏体弹性模量（MPa），ES为马氏体弹性模量（MPa）。
12模型验证
王社良（2000）使用有效长度150 mm、直径01 mm、最大恢复应变8%、最大恢复力为600 Mpa的形状记忆合金丝做拉伸试验，得到了一条形状饱满的应力应变曲线。数值模拟采用Auricchio & Sacco本构，通过有限元分析软件ADINA对相变伪弹性进行模拟，基本材料参数见表1。通过试验结果和有限元模拟结果对比，数值模拟与试验结果拟合良好，如图1所示。
试验结果与模拟结果如图1所示，通过对比分析，数值模拟结果与文献的试验结果有较好的拟合性，应用此本构模型可以对SMA丝的超弹性进行较好的模拟。地震研究40卷第1期王锦力等：SMA-叠层橡胶复合隔震支座耗能能力的影响因素研究
2SMA丝、SMA绞线-叠层橡胶支座有限元分析
21模型建立SMA-叠层橡胶支座主要由形状记忆合金丝（绞线）、橡胶、薄钢板组成。橡胶属于超弹性近似不可压缩材料，具有较好的弹性，在外力作用下能发生较大位移，表现出复杂的材料非线性和几何非线性，采用Mooney-Rivlin模型分析和计算（江宜城等，2008；郑明军等，2003）。形状记忆合金丝（绞线）用Truss单元连接于叠层橡胶支座的封板之间，整体结构采用8结点3D实体单元建模，效果图如图2所示。
22材料参数
叠层橡胶支座直径200 mm，材料参数如表2、3所示，试件中钢板均采用Q235。形状记忆合金丝直径1 mm，绞线用7根直径1 mm合金丝按照钢绞线国家标准机械捻制而成，加工后绞线直径45 mm，主要性能参数如表1（刘海卿，2006）。
23数值模拟
分析SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座在受力和变形不同条件下的性能差异，用表1形状记忆合金丝材料参数进行了2种工况模拟试验。模拟工况1，控制竖向压力不变，研究水平位移幅值加载对形状记忆合金丝、绞线的影响。模拟工况2，保持两试件水平位移幅值不变，对其进行变压力加载，工况数值见表4。模拟试验可得到SMA丝、绞线叠层橡胶支座的恢复力-位移滞回曲线，实验结果如3图所示。
3结果分析
根据试验工况结果计算SMA丝、绞线-叠层橡胶支座的单位循环耗能WS、等效刚度KS和等效阻尼比ξS，由于滞回曲线的形状和面积反映了叠层橡胶支座的耗能能力，滞回曲线越饱满，面积越大，耗能越大，阻尼越大，因此，可用滞回曲线所包围的面积表示单位循环耗能，等效刚度和等效阻尼比的计算公式如下
式中，Xmax为最大水平正位移；Xmin为最大水平负位移；Qmax为与Xmax对应的水平剪力；Qmin为与Xmin对应的水平剪力；Δ为循环幅值。
31等效刚度
由有限元分析软件经公式计算得出SMA丝、绞线-叠层橡胶支座位移幅值和竖向力与刚度的关系曲线，如图4a、b所示。结果表明：（1）位移幅值和竖向应力的变化对SMA丝、绞线叠层橡胶支座的等效刚度有影响，且影响效果与加载值有关；（2）等效刚度随位移幅值和竖向力的增大而减小，且位移幅值对刚度的影响较明显；（3）SMA绞线较SMA丝对支座的等效水平刚度影响较大，为支座提供更大的等效水平刚度。
32等效阻尼比
位移幅值和竖向荷载对SMA丝、绞线-叠层橡胶支座等效阻尼比的影响如图5a、b所示。结果表明：在一定位移变化范围内等效阻尼比随位移的增大而增大，高于某一值时随位移的增大而减小，且竖向荷载的变化对等效阻尼比的影响较小；外界条件相同时，SMA丝-叠层橡胶支座比SMA绞线-叠层橡胶支座的等效阻尼比大3 3单位循环耗能
位移幅值和竖向荷载对SMA丝、绞线-叠层橡胶支座等效阻尼比的影响如图6所示。图示结果表明：不论是SMA丝还是SMA绞线-叠层橡胶支座，水平位移与单位循环耗能成正比，竖向荷载与单位循环耗能成反比，且位移因素对单位循环耗能的影响非常显著；SMA绞线的耗能能力优于SMA丝的耗能能力，说明SMA绞线可以有效提高叠层橡胶支座的超弹性性能，但同时也降低了它的耗能能力
4结论
本文基于Auricchio & Sacco本构模型分析SMA丝-叠层橡胶支座和SMA绞线-叠层橡胶支座力学性能，通过研究位移幅值和竖向荷载的变化规律，建立了位移和荷载变量对支座的等效水平刚度、等效阻尼比和单位循环耗能的关系，分析了SMA线-叠层橡胶支座与SMA绞线-叠层橡胶支座的性能差异，初步得到如下结论：
（1）采用Auricchio & Sacco本构模型能够较完整地反映形状记忆合金材料超弹性和形状记忆特性，数值模拟结果与试验结果有较高的拟合度，说明该本构模型有广泛的适用性。
（2）由结果分析可得到，位移幅值和竖向应力的变化对SMA丝、绞线叠层橡胶支座的单位循环耗能、等效刚度和等效阻尼比都有影响，其影响效果与加载方式和加载数值有关，且在一定范围内位移幅值对单位循环耗能、等效刚度和等效阻尼比的影响效果比较明显。
（3）对2种工况的分析表明，SMA绞线-叠层橡胶支座较SMA丝-叠层橡胶支座有更好的耗能能力和刚度，但等效阻尼比低于SMA丝-叠层橡胶支座，说明SMA绞线相对SMA絲具有更强大的超弹性性能，但在获得这一方面的优势时，不可避免地降低了它的单位变形耗能能力。
参考文献：
贺志荣2005TiNi形状记忆合金的工程应用研究现状和展望[J].材料导报，19（4）：50-53
江宜城，聂肃非，叶志雄，等2008多铅芯橡胶隔震支座非线力学性能试验研究[J].工程力学，25（7）：11-17
刘海卿，陈小波，王学庆2007SMA绞线-叠层橡胶复合支座结构的动力反应[J].自然灾害学报，16（5）：130-134
刘海卿2006SMA绞线-叠层橡胶复合支座的研制及其隔震性能试验研究[D].天津：天津大学
钱辉，李静斌，李宏男，等2013结构振动控制的不同直径NiTi丝力学性能试验研究[J].振动与冲击，32（24）：89-95
王社良，赵祥，朱军强，等2007形状记忆合金材料相变伪弹性有限元分析[J].工程力学，24（10）：180-185
王社良2000形状记忆合金在结构震动控制中的应用[M].西安：陕西科学技术出版社
郑明军，王文静，陈政南2003橡胶Mooney-Rivlin模型力学性能常数的确定[J].橡胶工业，50（8）：462-465
庄鹏，薛素铎，李彬双2006SMA-橡胶支座隔震系统的动力响应研究[J].振动与冲击，25（3）：85-89
庄鹏，薛素铎2013SMA-橡胶支座恢复力的实用模拟[J].振动与冲击，32（8）：204-212
