基于时间序列的郑州市人均生产总值的预测

    孙敬敬

    

    

    

    【摘? 要】随着社会经济的不断发展、生活水平的提高及人口的增加，通过GDP这一宽泛的指标来反映一个地区经济的发展状况是不准确的。由于GDP不能很准确地反映平均每个人的生活水平，而人均GDP则能弥补GDP的这点不足。因为人均GDP=总产出/总人口，它是一个既考虑经济总量大小又考虑人口数量因素的综合性指标，所以常常用来了解和把握一个国家或者地区的宏观经济运行状况、发展水平和人民生活水准。所以论文利用ARIMA模型对人均生产总值进行短期的预测。

    【Abstract】With the continuous development of social economy， the improvement of living standards and the increase of population， it is inaccurate to reflect the economic development status of a region through the broad indicator of GDP. Because GDP does not accurately reflect the living standard of the average person， GDP per capita can make up for this deficiency of GDP. Because GDP per capita = total output/total population， it is a comprehensive indicator that takes into account both the size of the total economy and the factor of the population， so it is often used to understand and grasp the macroeconomic performance status， development level and standard of living of people in a country or region. Therefore， the paper uses the ARIMA model to make a short-term prediction of GDP per capita.

    【关键词】时间序列;人均GDP;ARIMA

    【Keywords】time series; GDP per capita; ARIMA

    【中图分类号】F222.33;F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文献标志码】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編号】1673-1069（2021）04-0130-02

    1 研究背景及意义

    本文利用ARIMA模型对郑州市人均GDP进行预测。本文研究目的是分析及预测自我国改革开放以来郑州市经济发展水平。由于自1978年我国实施改革，所以这里用1978年以后的人均GDP数据来进行研究。用于建模和分析的数据选区的是1978-2019年的郑州市人均GDP。以年份来统计，一共有42个等间距的时间序列。我们将数据分为两个部分：第一部分是将1978-2017年这40个数据作为原始数据用于建模;第二部分是将2018-2019年这2个数据用于验证预测效果。本文选取了郑州市统计局公布的人均GDP的数据来进行分析，具体数据如表1所示。对于河南省这一人口大省来说，特别是郑州市作为河南省省会，因此，使用人均GDP来衡量经济情况和人民生活水平的情况会比用GDP这个指标更准确，也更具有现实意义。

    2 建立郑州市人均生产总值的ARIMA模型

    建立模型的目的是通过其历史值和当前值的随机变化对其接下来的变化进行预测。由于人均GDP数据组成的是一元时间序列，对于时间序列的预测，要找到最合适的预测模型，使它和数据的拟合效果最好的关键是差分阶数的确定以及对参数的估计和预测工作。

    2.1 数据选取与数据预处理

    对郑州市1978-2019年的人均生产总值数据进行平稳性检验及建模分析。本文用GDP来表示人均生产总值数据。

    首先，利用原始数据绘制时间序列图，发现原始序列是非平稳的，然后通过对数法和差分法对其进行平稳化处理，从而对序列进一步分析预测。对原始数据取对数即生成数据ln（GDP），然后观察ln（GDP）的时序图及其自相关图发现ln（GDP）是非平稳的。然后再对ln（GDP）进行一阶差分处理，通过观察一阶差分时序图及一阶差分ADF检验结果可得到T统计量均小于1%、5%、10%的检验值，且它们的p值大于0.05，由检验结果我们可以断定差分后的序列是非平稳的。所以对其再次进行差分处理。然后观察二阶差分时序图并且对数据进行单位根检验。由结果可知，二阶差分序列在1%的水平下应该拒绝原假设，其p值<0.05，因此，该二阶差分序列是平稳的，即原始数据的对数序列是二阶平稳序列。

    2.2 ARIMA模型结构的选择

    利用EViews得出原始数据取对数后即ln（GDP）的二阶差分自相关和偏自相关图，如图1所示。

    利用EViews软件得到对原始数据差分后的平稳时间序列的自相关与偏自相关函数图，通过观察这两个图像的拖尾性及截尾性来判断模型结构。其中，p值和q值判断的依据如表2所示。由于观察图像存在自身主观性，判断可能存在误差而导致结果不准确，所以在确定模型结构时，可以在所确定的p值和q值附近多选择几个值来构造ARIMA模型，然后对这些模型进行定则分析来确定较为准确的模型。

    可以根据样本的自相关和偏自相关函数完成对ARIMA模型的识别和定阶工作。图1为二阶差分后的ln（GDP）序列的自相关图，根据图中的信息我们可以更好地对模型的定阶进行选择。由图1可以看出，二阶差分后序列的自相关系数和偏自相系数都在滞后5期后落在2倍标准差内，均显著不为零但之后呈现出衰减性并趋于零，可以认为该序列的自相关系数和偏自相系数都具有拖尾性。通过观察分析自相关及偏自相关图，可以定为滞后5阶。然后采用AIC定则进行最优模型识别，选择ARIMA（5，2，5）模型进行参数估计。

    2.3 模型的参数估计与建立

    ARIMA（5，2，5）模型中移动平均部分的部分系数不显著，最终得到的模型如图2进行参数估计。利用EViews得出模型估计结果：

    ARIMA（5，2，5）模型为：

    ▽2ln（GDP）t=-0.711218▽2ln（GDP）t-5+εt+0.89159εt-5

    去掉差分形式可得模型為：

    ln（GDP）t=3.380838ln（GDP）t-5-3.250382ln（GDP）t-6

    +0.922558ln（GDP）t-7+εt+0.89159εt-5

    将对数形式指数化，得最终模型为：

    2.4 模型检验

    对于模型的诊断检验来说，从图2可以看出，残差不再存在自相关，说明模型拟合很好。对ARIMA（5，2，5）的残差序列进行相关性检验，从检验结果可看出，残差序列的样本自相关函数都在95%的置信区间以内，AC值和PAC值都趋近于0，所以是白噪声序列。

    3 郑州市人均生产总值短期预测及分析

    利用上述模型对郑州市2018年和2019年的ln（GDP）作出预测：利用模型得出2018-2019年的ln（GDP）预测值（见表3）与2018-2019年的人均生产总值的预测值（见表4）。通过验证2018-2019年的数据，预测结果误差小于3%，表明预测效果较好。所以利用上述模型对郑州市人均生产总值未来3年预测如表5所示。

    4 结语

    本文利用基于时间序列分析的ARIMA模型对郑州市人均生产总值进行预测，从序列本身出发，对序列作出适当处理，建立对应合适的模型，最后利用模型进行分析预测。选择用这种方法进行预测，首先，它从根本上避免了寻找主要因素以及识别是主要因素还是次要因素的问题;其次，它还避免了模型中对随机扰动项的限定条件在经济实践中难以满足的矛盾，所以在最后进行预测时可以不用考虑其他因素的影响，这就是ARIMA模型预测方法的优越性所在。该方法的本质是通过分析研究郑州市近几十年来经济发展变化过程，然后得到其经济发展变化的量变规律性，从而预测在可见未来的经济状况。通过预测结果，我们可以更好地理解郑州市未来经济发展水平和人民的生活状况，同时，可以为郑州市领导制定“十四五”发展规划提供决策依据。

    【参考文献】

    【1】詹英.组合预测方法在我国人均GDP预测中的应用[D].武汉：华中师范大学，2014.

    【2】李守丽.时间序列模型在地级市GDP预测中的应用[D].郑州：郑州大学，2013.