转化中的“变”与“不变”

    徐秋菊

    摘 要：学习数学的过程就是不断转化的过程，复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。本文结合数学课堂教学的实际案例，论述如何提升学生原有的转化经验，提高解决实际问题的能力。

    关键词：转化; 解决问题; 策略

    中图分类号：G623.5? ? ? ? ? ?文献标识码：A? ? ?文章编号：1006-3315（2020）10-052-002

    转化是小学数学学习中一种重要的解决问题的方法，但转化并不是一种外显的具有明确操作步骤和固定思维模式的解题技巧，它是综合学生的观察、思考、想象、操作等一系列思维方式的一种思想方法。在教学中，教师更应注重引导学生经历转化的过程，感悟转化思想，抓住转化中的“变”与“不变”，结合具体的方法，灵活地解决实际问题。

    片段1：经历转化过程，感悟“变”与“不变”

    出示教材105页例1图片。

    师：同学们，你能比较出两个图形的面积大小吗？

    生1：左边的图形面积大，比较高一些。

    生2：右边的图形面积大，看起来比较宽。

    生3：我觉得可能是一样大的。

    师：有什么办法可以印证你们的想法吗？拿出老师准备好的两个图形，同桌合作，想办法比一比，看看究竟哪个图形的面积大。

    学生动手操作，投影展示并交流。

    生1：我把左边图形上面的小半圆剪下来，拼在了下面凹进去的地方，正好是一个长方形。

    生2：我把右边图形两边的两个小半圆剪下来，拼在了上面，也变成了一个长方形。

    生3：我是把左边图形分成上下两部分，把下半部分移上去拼成了长方形。

    师：上面几名同学展示的方法大家看明白了吗？转化后的两个长方形面积相等，所以原来两个图形的面积也相等。大家还有不一样的方法吗？

    鼓励学生继续交流展示，并说说是怎么想的，怎么做的。通过将两个不规则图形转化成长方形，将复杂的问题简单化，便于比较，形状变了，但是转化前后的面积是不变的。

    思考：“变化”为“退”，“不变”为“进”。教师要给予学生“退”以及合作探究、动手操作、展示交流的机会，通过剪一剪、移一移、转一转、拼一拼，充分经历图形转化的过程，经历转化后豁然开朗的体验，感悟转化策略是把复杂的问题转化为简单的问题的特点。借助转化后的三个问题，“为什么要转化”？“怎么实现转化”？“转化前后，什么变了？什么没变”？把具体的方法上升到转化策略，感悟转化的特点，梳理转化策略的本质和价值。

    片段2：提升转化经验，突出“变”与“不变”

    师：在以前的学习中，我们运用转化的策略解决过哪些问题呢？同桌相互讨论，用图文并茂地形式在作业纸上画一画，写一些。

    学生思考后，组织展示交流。教师投影出示。

    师：确实在图形的学习中，我们会经常应用到转化的策略，那么转化的目的是为了什么呢？

    生1：上学期学习小数乘除法的时候，转化为整数乘除法来计算。生2：这学期学习异分母分数加减法的时候，通过通分，转化成了同分母分数加减法。

    师：不管是图形问题，还是计算知识，转化中有什么共同的地方呢？

    生：都要有不变的量。比如，图形中，面积是不变的，计算的时候，小数变成了整数，异分母分数变成了同分母分数，但是计算结果都是不变的。

    思考：转化的策略要走进学生的心中，需要充分的感性积累和大量的实践体验，只有充分体会转化策略的普遍意义，才能逐步增强运用转化策略的意识。课前让学生翻阅以前的书本，以图文结合的方式进行整理，让学生充分经历知识整理的过程，从“策略”的高度加以再认，丰富对转化策略的体验。通过讨论图形的转化和数形的转化的相同点，认识转化的本质：转化过程中是知识外在形式的变化，而知识的本质是不变的。

    片段3：方法合理灵活，抓住“变”与“不变”

    出示教材109页第2题第1个图形：

    师：用分数表示图中的涂色部分。说说你是怎样想的。

    生1：把右下角的涂色部分通过旋转拼到左上角，拼成一个扇形，占了整个圆的1/4。

    生2：我也觉得是1/4，但是我的方法和他的有些不一样，我是把左上角的三角形旋转、平移到右下角，合起来也是整个圆4份中的1份。

    师：两名同学的做法，有什么相同之处？

    生3：都运用了转化的策略，把不规则图形转化为规则图形。

    生4：转化前后，涂色部分的形状变了，但是面积没变。

    师：评价得很到位。刚才我们解决的是图形的面积问题，现在来看看，你能很快算出这个图形的周长吗？

    出示教材110页第9题左图。

    生：我觉得周长是4米。

    师：你是怎么想的？

    生：可以把这些边进行平移，转化成一个正方形。

    师：我们来看看，是不是这样？

    动画演示。

    师：谁再来说说刚才是怎么转化的？

    生：我们把原来的不规则图形转化成了正方形，正方形的周长等于边长×4，也就是说原来图形的周长就是1×4=4米。

    师：比较一下刚才这两个图形的转化，有什么相同和不同？

    生：第一个图形转化以后，形状变了，面积没变;第二个图形转化以后，形状变了，周长没变。

    师：那么面积有没有变化？

    生：面积变了，变大了。

    师：也就是说解决的问题不一样，转化的目的也不一样。你还有什么想说的？

    生：在解决问题之前，要搞清楚求什么问题，转化的时候要保证这个量是不变的。

    师：说的很好！转化前我们要根据具体问题的特点，抓住不变的量，合理地进行思考，（下转第50页）

    （上接第52页）从而运用转化地策略更方便地解决问题。

    思考：教学中要结合解决问题的具体过程，引导学生进一步感悟如何根据具体问题的特点灵活合理地运用策略。设计两次对比活动，教学时，反复追问，引导学生反思：为什么要转化？把什么转化成了什么？如何转化的？对转化策略有什么新的体会？让学生随着每一次问题的解决逐步深化对运用策略解决问题的体验，从而逐步学会更加合理和灵活地运用策略解决实际问题。

    总之，转化策略的教学，既需要外显的分析和解决问题的过程，又需要内隐的对解决问题策略的学习和内化，二者缺一不可。在教学中，教师要善于渗透转化思想，引导学生通過对比掌握转化策略的本质，根据具体的问题特点，灵活选择转化的方式，更好地提高解决实际问题的能力。