简析数形结合思想方法在高中数学教学及解题中的运用

    周国溢

    摘要：高中数学的内容相对来说比较抽象，不容易被理解，教师经常在课堂上利用数形结合的方式来引导学生展开思考，将数形结合教学思想贯穿在整个数学的教学内容当中。数形结合的本质是为了提高解题效率，提高学生的学习效率。教师要认清数形结合法的主要目的，不能盲目应用，把原本简单的题目变得复杂。本文就此探讨了数形结合思想方法在高中数学教学及解题中的运用策略。

    关键词：数形结合思想;高中数学;解题;应用

    中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）07-100

    在当前应试教育背景下，数学作为高中阶段必考科目，知识点内容较以往学段而言更具抽象性，不仅需锻炼学生的逻辑思维能力，还需强化其解题能力，提高数学整体应用水平。因此，教师在开展高中数学课堂教学活动时，需转换传统教学理念中一味灌输知识点的教学方式，引导学生寻找适合的学习方式来提高数学问题解决能力，也是现今广大教育一线同仁不断探究的重点教学问题之一。其中，数形结合思想作为高中数学常用解题手段，学生掌握此类方法应用到习题解答中，不仅能明确解题思路，基于答案准确前提下，还能提高学生解题效率，对快速提高学生考试成绩有重要的现实意义。基于此，笔者现分析高中数学教学中应用数形结合思想方法的具体措施，并结合函数、几何两大知识板块内容应用数形结合思想如何提高学生解题能力做出案例分析，仅供参考。

    一、高中数学教学中数形结合思想方法应用措施

    1.有效结合教学内容。

    高中数学教材中，涉及数形结合思想的内容占比很大，知识点与图形间关系密切，图形之于知识，不仅是有效的辅助手段，还能将抽象、复杂的数学知识具象化，条理清晰的知识点更能帮助学生理解。例如，教师在讲解不等式知识过程中，学生在理解绝对值含义时即可利用坐标系图形作为辅助手段进行教学，对于学生求解绝对值几何含义有极大帮助。再如，教师讲解排列组合内容时，通常有很多不同的结果和可能性。当组合结果情况复杂时，利用数形结合的思维方式，在黑板中用树图的形式归类好排列组合可能存在的情况和结果，一目了然的组合更难帮助学生理解和记忆，避免其逻辑出现混乱问题。此外，教师还可配合多媒体技术应用到实际教学中，便于学生更好地理解和掌握数形结合方法。

    2.优化教学方法。

    常规数学教学中，教师主要是讲授知识，缺乏解题思路教学，因此，教师在开展高中数学课堂教学时，为更好地融入数形结合思想，笔者认为教师需转变其教学理念，除重视学生知识点掌握考核以外，還需重视学生自主学习能力的培养，这是提高其数学综合素质和学习积极性的关键所在。例如，教师在进行空间几何知识教学时，直接使用代数知识进行解题，方法较为复杂，不利于学生理解，难以探索出其中数学规律。而配合几何图形应用，配合辅助线来将解题所需的线面关系直观地呈现出来，同时配合多媒体工具展示几何关系的动画表现形式，不仅能帮助学生直观地理解知识原理，还能进一步熟悉理解立体几何知识，达到教师预期教学目的。

    3.正确指导作业。

    作业作为数学课堂中必不可少的教学环节，是检验学生学习成果，巩固知识点和提高解题能力、促进思维散发的关键步骤。教师在布置课后作业时，可选择需运用数形结合思想来解决问题的知识点的问题。例如，教师在讲解不等式知识后，就可利用直角坐标系求解不等式值的区域来设置课后习题，多以应用题求解方式来设置题目类型，给出限制条件不等式，求出不等式的极限值。此时，学生应用代数知识难以求解，教师就可引导学生运用数形结合思想去进行解答，在锻炼其思维能力的同时，提高解题能力。

    二、数形结合在解题时的有效应用

    1.函数问题。

    图像辅助是帮助学生解答函数问题的有效手段，在多媒体设备完善前提下，教师可优化其教学方法，增加课堂趣味性，利用多媒体技术把复杂抽象的知识点形象化，突出学生课堂主体地位，通过师生互动来提高学生学习主动性。例如，函数问题作为高中教学难点，知识点枯燥乏味，且涉及内容面较广，此时，教师可在课堂中利用多媒体技术生动的展现出函数图像，便于帮助学生理解。如，椭圆函数式距离，各种切线的意义与求法是学生学习难点，教师即可利用图像的形象化优点，将参数对图像、切线的影响以动画形式呈现出来，既能提高学生课堂关注度，又能加深对知识点理解。

    2.几何问题。

    几何类知识是极典型的需要与图形知识结合的内容，因此数形结合思想运用是学生常用解题手段，但仅靠学生凭空想象几何与立体几何图形间关系，理解难度较大，因此，教师可配合多媒体技术来使知识点形象化，帮助学生构建出一个立体化数学形象，对提高其知识点理解能力有积极影响。例如，往年学生都是应用函数式计算或是绘图、自行想象来求出立体几何面，线的关系，此时教师就可利用多媒体与计算机工具将面、线的关系以及解题方法（辅助线应用）形象化地展示出来，利用图像画出面的垂直线，得出答案。

    综上所述，高中阶段，既承接了基础教育，同时也是高等教育的基础阶段。因此，教师需重视学生数学思维的培养，在教学和解题过程中利用数形结合的思想方法，以图像形式简易化复杂难懂的数学符号和公式，既能帮助学生通过清晰直观的图像来深入理解知识点，还能在正确解题过程中锻炼其逻辑思维能力，切实提高学生数学成绩，为促进其全面发展奠定良好基础。

    参考文献：

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    [2]李晗.数形结合法在高中数学教学中的有效应用[J].高中数理化，2019（04）.

    [3]李艳红.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（18）.

    [4]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）.

    [5]林惠章.数形结合在解题中的应用[J].数学学习与研究，2016（12）.

    （作者单位：南京市秦淮中学，江苏 南京210000）