| 标题 | 高中数学思想方法的教学案例分析 |
| 范文 | 程元鲁 【摘要】 数学思想方法是数学知识的精髓，数学方法与数学思想方法互为表里，在中学生的学习过程中，考虑到中学生的实际认识水平，在教科书和实际教学中通常把“数学方法”和“数学思想”笼统地称为“数学思想方法”，本文也是基于这样的认识展开认识和分析的. 【关键词】 高中数学思想教育方法;数学知识;分析探究 一、数学思想教育方法的意义 （一）数学思想方法有助于学生形成优良的数学认知结构 数学认知结构主要是由概念、公式、定理及它们之间的相互联系方式，数学思想方法及作为数学认知活动动力系统的非认知因素等组成的.当学生理解和掌握了数学思想方法后，良好的数学认知结构便可以帮助他们迅速地找出解决问题的最佳方案，好的认知结构最重要的是它们之间的关联、组织方式、结构排列的层次和有序性，而数学思想方法有助于这些知识之间的融合和结构排列，学生掌握了数学思想方法也就更有利于他们形成优良的数学认知结构，从而更好地学习和理解数学知识. （二）数学思想方法有利于培养学生的创新能力 当代社会创新能力显得尤其重要，在教学过程中我们应该着重数学认知活动的全面性，让学生能够全面地了解数学知识的发展过程，了解数学的概念和结构及应用.这种过程才能真正地培养学生的创新能力.而数学思想方法可以为学生提供如何学习，如何思考的策略性知识，策略性知识和真实的知识相结合更有利于学生获得知识，体会到知识在发展过程中的进展.所以掌握数学思想方法更有利于培养学生的创新能力. 二、数学思想教育方法的要求 （一）教师需要合理重建教学思维 教师在教学过程中应该为学生展示数学知识的发展过程，数学思想方法的教学并不是紧跟先人的步伐机械地去重复某位数学家的思维过程，而是理性思维的重建，在这个过程中需要教师引领学生建立一个理性的逻辑思维去更好地理解和运用数学思想方法. （二）循序渐进引导学生 学生学习数学思想方法的过程大体上分为三个阶段：一是感知孕育阶段，二是初步形成阶段，三是应用发展阶段.每一个阶段学生对数学思想方法的认知都在逐渐发生改变，由此可见学生学习数学思想方法的过程是由浅到深循序渐进的，在这个过程中学生学会独立思考，完善自己的数学思维体系，增强自己的数学知识系统，从而更加熟练地掌握和运用数学思想方法来解决碰到的问题. （三）问题驱动带领学生 从学习的角度看数学学习是解决“问题”，课后演练是练习“问题”，数学考试是回答“问题”，可以说“问题是数学的心臟”，一个根本概念或基本技能的形成需要不断地重复，但重复之中也需要有不断地变化，在这个过程之中需要学生学会提出、分析和解决问题，而学生也会在相应的一系列过程之中更好地更深入地学习数学知识. 三、数学思想方法教育的案例分析 数学思想方法是通过具体的数学知识来体现的，目前高中数学教育界主要存在着七大基本数学思想方法，下面笔者将结合自身的教学实践，详细剖析七大数学思想中的有限与无限思想与分类与整合思想. （一）有限与无限思想 在开展数学教学活动时，有限与无限的数学思想对于高中数学教学质量的提升起着极大的促进作用. 例如，已知函数f（x）=lnx- （x-1）2 2 . （1）求函数f（x）的单调递增区间; （2）证明：当x>1时，f（x）<x-1; （3）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0>1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）>k（x-1）. 此题构造函数求导数的方法可以得到解决，但根据有限与无限思想，利用函数图像把握极限位置，无疑是更好的方法. 从这个例子中，我们能够认识到有限与无限的思想对于学生学习高中数学的重要性，数学与其他学科不同，它的各个知识点之间有着密切的联系，学生在学习中可以以点带面，从一个突破点出发，不断向外延伸，将自己的知识扩充到各个层面.由此可见，数学思想方法对于学生数学学习的重要性是毋庸置疑的，我们必须坚定地以数学思想方法为指引，来指导教师的日常教学活动和学生的数学学习过程. （二）分类与整合思想 除了上述的有限与无限思想之外，分类与整合思想也是高中数学思想方法中的重要组成部分.分类整合思想在生活中十分常见，教师可以采用生活中的生动例子向学生传授这种思想，培养学生利用数学思维解决问题的能力. 例如，1.函数f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上有最大值f（2），则实数a的取值范围是[-1，+∞）. 2.在约束条件 x≥0，y≥0，y+x≤s，y+2x≤4? 下，当3≤s≤5时，Z=3x+2y的最大值的变化范围是[7，8]. 从这些例子中可以看出，在面对复杂的题目信息时，学生必须学会将纷繁复杂的信息精确分类，提炼出来，高效梳理出信息要点，做到心中有数.与杂乱的信息要素相比，井井有条的要点更能激发出学生的数学思维，帮助学生快速抓住解决问题的关键，进行有效的解题运算，从而促进学生数学成绩和数学应用能力的提高. 四、结 语 数学知识是数学学习过程中的载体，而数学思想方法是数学学科的根基所在，如果数学教育工作者都能充分认识到高中数学思想教学方法的重要性，并在教学过程中不断探索不断优化，那么就能充分的发挥数学思想方法的功能，让学生更好地学习数学知识. 【参考文献】 [1]李秉德，李定仁.教学论[M].北京：人民教育出版社，1991. [2]张大均.教学心理学[M].北京：人民教育出版社，1999. [3]郑和均.高中生心理学[M].杭州：浙江教育出版社，1993. [4]顾明远，孟繁华.国际教育新理念[M].海口：海南出版社，2000. |
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