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反应堆吊篮出口管嘴的可靠性灵敏度分析

范文

颜达鹏王晓童郭昭良米洁薛冰甄真

摘要：为研究反应堆吊篮出口管嘴的可靠性灵敏度，人们基于不确定性分析的方法，提出了可靠性灵敏度的分析流程。本文基于ANSYS Workbench软件，根据出口管嘴的实际工况条件进行了确定性热应力仿真，并以仿真为基础，赋予输入变量的分散性，通过响应面拟合及蒙特卡洛模拟，得出最大热应变范围的分布特征。分析计算结果显示，在热应力仿真工况下，吊篮出口管嘴的可靠性较高，可以安全可靠地工作。灵敏度分析显示，温度载荷对出口管嘴的可靠性影响最大，人们在实际工作中应当严格控制温度的波动。

关键词：吊篮出口管嘴;热应力;可靠性;灵敏度分析

中图分类号：TL351.5文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）02-0030-06

Reliability Sensitivity Analysis of the Outlet Nozzle of Reactor Basket

YAN Dapeng1 WANG Xiaotong1 GUO Zhaoliang2 MI Jie2 XUE Bing2 ZHEN Zhen2

（1. Key Laboratory of Nuclear Reactor System Design Technology，Chengdu Sichuan 610213;2. School of Mechanical & Electrical Engineering， Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192）

Abstract： In order to study the reliability sensitivity of the outlet nozzle of the reactor gondola， based on the uncertainty analysis method， the reliability sensitivity analysis process was proposed. Based on the ANSYS Workbench software， this paper conducted a deterministic thermal stress simulation according to the actual working conditions of the outlet nozzle， and based on the simulation， gave the input variables dispersion， and obtained the distribution characteristics of the maximum thermal strain range through response surface fitting and Monte Carlo simulation. The analysis and calculation results show that under thermal stress simulation conditions， the outlet nozzle of the gondola has high reliability and can work safely and reliably. Sensitivity analysis shows that temperature load has the greatest impact on the reliability of the outlet nozzle， and people should strictly control temperature fluctuations in actual work.

Keywords： gondola outlet nozzle;thermal stress;reliability;sensitivity analysis

吊籃出口管嘴是堆芯冷却剂流出的通道，其失效会影响反应堆安全性。吊篮出口管嘴在工作条件下受到压力、温度等机械载荷的共同作用，受力状态比较恶劣，承受交变荷载，易产生热应力导致的疲劳破坏[1]，因此很有必要对出口管嘴进行疲劳性能分析。近年来，国内外学者针对反应堆出口管嘴，从试验、数学分析等角度进行较多研究。李巨峰等人[2]运用试验的方法，评价了出口管嘴F91钢的力学性能、高温持久性能，并进行了寿命评估。孙英学等人[3]用断裂力学分析的方法，对出口管嘴的一些缺陷导致的裂纹扩展及断裂进行了理论计算，并依据相关国际规范对结果进行了评定。Hwang等人[4]研究了出口管嘴的应力腐蚀现象，并利用超声波探伤手段检测了腐蚀裂纹位置，通过有限元仿真方法验证了焊接残余拉应力是导致整体应力腐蚀的主要因素。从国内外研究可以看出，目前针对反应堆出口管嘴进行的确定性分析研究较多，考虑影响因素变化（材料属性的不确定性、工况荷载的不确定性等）对出口管嘴的可靠性影响的研究较少。

在实际条件下，由于材料化学成分、加工条件的差别以及工况条件的波动，出口管嘴的材料属性、所受荷载具有随机性，会造成出口管嘴所受应力的随机性，从而影响可靠性分析及评价。由于各因素对出口管嘴可靠性的影响程度不同，研究各因素的可靠性灵敏度并找出影响程度较大的因素对实际工程具有较大的参考价值。通过可靠性灵敏度分析，人们可以探寻可靠性变化和不确定变量分布参数变化的联系，进而为可靠性分析和可靠性优化设计提供理论指导[5]。

1 可靠性灵敏度分析流程

可靠性灵敏度的分析流程如图1所示，其可以分为确定性分析、不确定性分析、分析结果处理三部分。

1.1 确定性分析

为获得分析对象的可靠性灵敏度，人们需要进行相应的不确定性分析。确定性分析是不确定性分析的基础，为不确定性分析提供输入、输出参数的参考值。确定性分析的所有输入参数均为恒定值，分析仅输出一组结果。相比于不确定性分析，确定性分析不用进行抽样重组和多次仿真，计算速度较快。但是，在仿真输入有波动的情况下，其仿真结果并不能准确反映实际情况。

1.2 不确定性分析

1.2.1 设置及输入分析变量。在分析之前，应指定分析的输入变量（零件的材料密度、杨氏模量等材料属性参数;温度、拉力等荷载参数），明确输入变量数据的分布形式。对于材料属性参数而言，由于不同批次的成分及热处理的细微差别，人们可以认为其都存在一定的波动范围，在设置分布特征时应根据具体的波动范围规定上下限;对于荷载参数而言，应根据实际的波动情况选择合适的分布形式加以描述。

1.2.2 输入变量的抽样组合。人们要选择适当的抽样方法，如中心组合设计、拉丁超立方等，对仿真输入变量进行随机抽样，并将其组合成若干组数据集，得到输入变量的样本点，接着分别对每组数据集进行仿真分析，得出每组对应的仿真获取的输出变量，最终得到结构响应样本点。

1.2.3 分析变量拟合及验证。通过对输入变量的样本点与结构响应的样本点进行回归分析，人们可以得到响应面函数中待定因子的最小二乘估计，进而得到响应面函数模型，并用响应面函数代替结构的真实响应[6]。

人们可以通过响应面模型构建出输入变量与输出变量的数学关系，为保证分析结果的准确性，其间需要对响应面模型进行拟合检验，一般对响应面进行采样，将样本经过响应面的拟合值与样本实际值加以比较，并通过拟合优度[7]（Goodness of Fit）加以表示，度量拟合优度的统计量是可决系数[r2]，其可以定量表示拟合值与实际值的偏离程度，具体计算公式为：

[r2=RSSTSS=1-ESSTSS]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[RSS]為回归平方和，表示响应面拟合值的波动大小;[ESS]为残差平方和，表示响应面拟合值与实际值的偏离大小;[TSS]为总离差平方和，表示实际值的波动大小。

若计算出的可决系数[r2]的值越接近1，则说明响应面模型对采样样本的拟合程度越好;反之，可决系数的值越小，说明拟合程度越差。另外，工程上也可以使用均方根误差、平均相对误差、最大相对误差来判断响应面模型的拟合程度，若计算出的误差值越接近0，则说明响应面模型对采样样本的拟合程度越好。

为了较为准确地描述输入变量和输出变量之间的关系，人们需要对响应面模型进行回归验证，若回归偏差较大，则会影响结果的准确性。

1.3 分析结果处理

1.3.1 基于响应面的抽样拟合。响应面的数学模型一般较为复杂，运用蒙特卡洛抽样法可规避数学分析中的高度非线性等困难，不管功能函数是否为隐式或非线性，只要模拟的次数足够多，就可得到一个比较精确的结果[8]。首先针对响应面模型进行蒙特卡洛模拟计算，在样本空间内抽取若干组数据点，作为拟合输出变量的样本点，然后根据概率统计的方法，计算出输出变量在每个区间内的分布概率，拟合得出变量的分布形式及分布特征。根据应力强度干涉模型，结合设计强度和输出应力变量的分布特征，可以计算对应的可靠度[R]，具体计算公式如下：

[R=Φβ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[Φ（·）]为标准正态概率分布函数;[β]为强度的可靠性指标。

变量[β]可用应力-强度干涉模型进行计算，公式如下：

[β=x-x′s2+s′2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[x′]与[s′2]为考虑变量随机性所拟合出的最大应力的均值与方差;[x]与[s2]为设计应力强度的均值与方差。

1.3.2 灵敏度分析。基于拟合与统计结果，人们可以得出输入变量对可靠性的影响程度，即可靠性灵敏度，通常选择可靠性指标的近似函数作为分析对象[9]。由于热疲劳可靠性与结构所受热应变范围相关，可靠度[R]对结构最大热应变[εmax]分布的灵敏度可表示为：

[?R?εmax=Φβ=?R?β??β?εmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

2 吊篮出口管嘴研究

2.1 分析对象及材料参数

吊篮出口管嘴焊接于吊篮筒体上，采用角焊方式与筒体连接。由于工作在高温环境下，管嘴和筒体内部会产生热应力，对结构强度可靠性产生影响，整体的模型结构如图2所示。

本研究根据吊篮出口管嘴工作的实际工况条件进行确定性仿真，基于确定性仿真结果实行不确定性分析，得出吊篮出口管嘴的可靠性灵敏度。其中，仿真模型的材料参数如表1所示。

2.2 确定性分析

根据反应堆出口管嘴的实际工作工况，本研究使用ANSYS Workbench软件进行热应力仿真。首先将分析模型导入分析软件，导入格式使用parasolid。导入的出口管嘴模型如图3所示。由于管嘴部分与筒体部分通过焊接的方式连接，结合面处理采用绑定方式。下面分析具体仿真流程。

2.2.1 网格划分。由于出口管嘴部分为分析的主要关注部位，因此本研究在网格划分时对管嘴及管嘴与筒体的接触部位进行了加密处理，模型整体的网格划分示意图如图3所示。

2.2.2 边界条件处理。吊篮筒体上部与吊篮法兰焊接，仿真分析设置为全自由度固定约束。吊篮筒体下端承受向下的下部组件拉力荷载。出口管嘴和筒体承受向下的重力荷载，设置整体向下的重力加速度。出口管嘴和吊篮筒体还受到温度荷载的影响，由于工作条件下，出口管嘴的环境温度一般在310～330 ℃波动，因此本研究分别设置两组仿真工况，添加310 ℃（工况1）和330 ℃（工况2）的温度荷载。边界条件处理示意图如图4所示。

2.2.3 分析结果。工况1的仿真结果显示，应力、应变主要集中于出口管嘴的左边、右边，位移最大值出现在管嘴的下半部分。应力、应变、位移结果仿真结果如图5所示，应力、应变、位移最大值如表2所示。

工况2的仿真结果显示，应力、应变、位移最大值均集中于管嘴上端与筒体的连接部位。应力、应变、位移结果仿真结果如图6所示，应力、应变、位移最大值如表3所示。

2.3 不确定性分析

基于热应力确定性分析仿真的结果，本文使用ANSYS Workbench的六西格玛模块对吊篮出口管嘴进行不确定性分析。其间选择模型材料的密度、热膨胀系数、杨氏模量、泊松比作为不确定性分析材料属性参数方面的随机输入，设定其在标准值上下1%以内波动，选择截尾正态分布表征。荷载参数方面，设定吊篮筒体下端荷载、环境温度荷载，选择正态分布表征。

本研究指定两个工况条件下的最大热应变（工况1为应变1，工况2为应变2）为输出，同时提取两个工况应变变量的差值P23。不确定性分析变量分布特征如表4所示。

不确定性分析的输入变量为六个，热应力仿真使用的其他参数（如重力加速度、结构尺寸参数等）设置为定值。对于每个输入变量，在对应分布区间内，选择拉丁超立方抽样（Latin Hyercube）方法，依据变量的分布特征对输入变量进行抽样和组合，得到46组数据集，将每组数据输入仿真模块，计算每一组输入数据得出的热应力、应变，统计并拟合得出输入变量和输出的函数关系，生成响应面模型。由于响应面模型是软件自动计算生成的，因此人们可以调用模型输出变量的属性来验证模型的准确性（见表5），其中，拟合结果为变量属性经计算生成的拟合值（Learning Points），拟合验证为拟合值的交叉验证（Cross-Validation on Learning Points）结果。

结果显示，拟合的可决系数均为1，均方根误差、最大相对误差、平均相对误差都接近最佳值，回归验证结果如图7所示，应力、应变的观测坐标位置贴合预测直线，拟合程度较高，模型准确。

2.4 分析结果处理

本研究对响应面模型进行10 000组蒙特卡洛模拟仿真，对P23的计算结果进行统计，生成分布曲线，如图8所示。P23的分布特征如表6所示。

将拟合出的应变分布特征输入Manson和Hirschberg疲劳模型[10]，得到以下公式：

[Δεt2=σ′fE（2Nf）b+ε′f（2Nf）c]? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[Δεt]为出口管嘴在工作状态中的总热应变范围;[σ′f]为疲劳强度系数;[E]为弹性模量;[b]为疲劳强度指数;[ε′f]为疲劳延伸系数;[c]为疲劳延伸指数;[Nf]为疲劳循环次数。

下面利用蒙特卡罗法进行5 000次仿真计算，得到出口管嘴总疲劳寿命分布，如图9所示。

本研究利用损伤累积准则计算可靠度，若累积损伤首次大于1，则认为出口管嘴失效，可靠度随时间变化的曲线如图10所示。

为得到各输入变量对可靠性的影响，本文对参数可靠性灵敏度进行分析，由于出口管嘴的疲劳可靠性主要与热应变范围有关，统计生成各输入变量对最大热应变的影响结果，如图11所示。由此可以看出，对出口管嘴可靠性影响最大的变量是温度荷载P22，灵敏度为0.98;杨氏模量P20、热膨胀系数P9对出口管嘴的可靠性影响较小，灵敏度分别为0.098和0.090;密度P21、拉力荷载P25对出口管嘴的可靠性几乎没有影响。由于出口管嘴所受的最大应力值与出口管嘴的可靠度呈现负相关的关系，因此温度荷载、杨氏模量、热膨胀系数的增长均会导致出口管嘴的可靠度下降，在实际工程设计与运行时应当加以控制。

3 结论

本文介绍了一种机械可靠性灵敏度分析的基本流程，并以反应堆出口管嘴为对象，根据出口管嘴实际的工况条件，使用ANSYS Workbench软件对研究对象进行了热应力确定性分析、热应力不确定性分析，并根据输入变量-输出变量的响应面模型，运用蒙特卡洛模拟，得出了仿真工况条件下的应力、应变分布特征。分析结果显示，吊篮出口管嘴的可靠度为1，在该仿真工况下，强度可靠，从灵敏度分析可知，温度荷载P22对吊篮出口管嘴的可靠性影响最大，且呈现负相关的关系，在实际工作中应当控制环境温度的波动。

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[10]Manson S S，Hirschberg M H.Fatigue：an interdisciplinary approach[M].Syracuse：Syracuse University Press，1964：35-36.

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