| 标题 | CAPM及其衍生模型在上海A股市场的实证分析 |
| 范文 | 曾惠 [摘要]文章除了对Fama和French三因素模型，即市场因素、规模因素及价值因素进行实证研究外，还在三因素的基础上加了一个动量定价因子，探索Carhart四因素模型对中国股市的惯性与反转现象的解释能力，即对股票由惯性与反转效应带来的超额收益率与市场资产组合、公司规模、账面市场价值比和股价动量的关系问题进行了实证研究。 [关键词]FF三因素模型；Carhart四因素；实证研究 [DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.01.110 1 导论与文献综述 1.1 研究意义和创新 早期的实证研究中，我国学者多选用经典的CAPM模型进行实证分析，实证结果模型与中国股市数据的拟合较好。但因为经典的CAMP模型未能解释基本面效应、日期效应等异象，所以国内学者与专家逐步研究资本定价模型的多种扩展范式。如杨折和陈展辉（2003）使用FF三因素模型、王敬和张董（2006）使用BAPM模型、黄学军（2007）基于CCAPM模型对中国股市数据进行了实证检验。但是，用周数据来研究FF三因素是否适用于上海A股市场和用Carchart四因素模型来研究上海A股市场的论文较少，本文相对于前人有以下的创新： （1）用周数据来研究FF三因素模型是否适用于上海A股市场； （2）用Carchart四因素模型研究上海A股市场； （3）用计量经济学的手段来检验模型是否存在多重共线性、异方差、序列自相关等虚假回归； （4）研究Carchart四因素模型时用了一个月的排序期、半年的排序期、一年的排序期，便于比较短中长周期动量因素。 1.2 国内外相关研究成果回顾 在多因素资本资产定价模型构建方面，最具影响力的是FF的三因素模型。二人在研究经典的CAPM模型的成果后，发现CAPM模型出现许多市场异象，仅靠市场风险贝塔是不能做出解释的。FF（1993）在综合考虑了众多变量的联合作用后，将公司规模、账面市值比引入解释变量中，提出了包括规模和净市值比的新模型，并运用美国股票市场数据，证明了三因素模型（即市场、规模、价值三因素）能够解释70%～80%的美国股票收益率的变化。Carhart（1997）观察到在股市上一直存在的动量现象，将动量因子引入到FF三因子模型中，建立了 Carhart四因子定价模型，新模型是对FF三因素模型所欠缺的动量解释的有力补充，提高了 FF三因素模型对股票收益变动的解释能力。 近年来，资本资产定价模型的多种范式，逐渐被应用于中国数据的实证检验中。韩海容和吴国鼎（2011）以沪深股市1993—2008年剔除了金融类股的所有A股数据为样本，研究了股票动量因素、反转因素和换手率等股票交易信息对股票收益横截面的影响，结果发现股票的三个月短期反转因素对股票横截面收益的影响是明显的，股票的换手率对股票横截面收益的影响同样是显著的。王涛（2012）以沪深股市2004年7月—2011年7月这七年的所有A股为样本，对FF三因子模型及其添加市盈率因子的扩展模型做了验证。发现了市场因子规模因子和账面市值比因子以及市盈率因子对股票的收益都有一定的解释能力。其中市场因子和规模因子的解释能力最为显著。许光辉（2013）考察了在三种不同市场行情下CAPM与BAPM模型的适用性差异，结果发现“牛市”及“熊市”中BAPM解释市场收益更为有效，而“平衡市”中CAPM更为适用。 2 资本资产定价模型对上海A股市场的实证分析 2.1 样本股票选取 本文实证数据选择上海A股市场自2009年5月—2013年4月的周交易数据作为研究的样本，数据来源于CSMAR国泰安数据服务中心的股票系列和公司系列研究数据库。关于研究时间区间的选取，基于两点考虑：一是2009年之后的股票波动性较小，避免了数据的大起大落，让数据保持相对的平稳；二是这段时间区间是距离现在最近的区间，保持数据的新鲜性。总的来看上证A股市场经过20多年的成长，它的交易数据和其他信息能够在很大程度上反映中国资本市场的基本情况。 2.2 投资组合和FF三因素模型的SMB、HML因子的构造 账面市值比（BE/ME）等于股票的账面价值（BE）除以股票总市值（ME），账面价值（BE）是股票账面价值数据来自于CSMAR中国上市公司财务报表中的资产负债表的所有者权益合计项目。在资产定价中，Fama和French（1995）认为股市中存在的账面市值比效应（价值效应）是对价值型股票承担当前风险的补偿。参照其做法，根据变量A股总市值（ME）和账面市值比（BE/ME），将股票划分为9个组合。本文划分投资组合的具体方法是： 自2009年5月—2013年4月，根据每年4月30 日股票的总市值（ME）把所有股票分为三类：大公司占25%，中等公司占40%和小公司占35%。这样分类的主要依据是为了使小公司的数量比大公司多，因此在对每年4月30日（2009—2013）的账面价值从高到低进行排序后，前 25%的公司为大公司，后 35%的公司为小公司，其余的为中等公司占 40%。每年按 BE/ME 从高到低排序后，分成高（30%）、中（40%）、低（30%）三组。BE 为t-1 年会计年度末的每个上市公司所有者权益合计项目，ME 为 t-1 年 12 月末的上市公司所有股票的市场价值（包括流通股和非流通股），因此，我们可以构造 9个组合（s/L，s/M，s/H，m/L，m/M，m/H，b/L，b/M，b/H）。对每月分别计算所选上市公司的加权月回报率。9个组合通过简单算术平均法，得出SMB和HML因子，具体计算公式如下： SMB=S/H+S/M+S/L3-B/H+B/M+B/L3 HML=B/H+S/H2-B/L+S/L2 SMB通过系列计算，排除了账面市值比的影响，只保留了规模这个风险因子对回报率的影响，可以看出小规模股票与大规模股票在收益率上的差别。HML因子剔除了每周市值因素对收益率差别的影响，只考虑账面市值比高低对组合收益率的影响。SMB是影响被解释变量的规模因素；HML是影响被解释变量的价值因素。在实证研究中，根据模型对样本数据的拟合优度，市场超额回报率、SMB和HML的回归系数和显著情况，来具体考察上海A股的基本特征和演变规律。 2.3 CARHART四因素模型的动量因子MD的构造 Carhart在FF三因素模型的基础上，增加了动量因子MD，对FF三因素模型做了有效的补充。按照动量效应，制定动量策略，就是通过有效的投资组合，以达到在股市中获利的目的。同时后来的研究表明，排序期的不同，动量因子对股票收益率的效应也会产生变动。Jegdaeehs和Timtna（1993，2001）的研究结果显示，过去3～12个月表现好或者差的股票在接下来的3～12个月内继续表现好或者差，利用这一现象所构建的动量组合会有持续的异常收益（称为动量收益）。因此，为检验我国上海A股中的动量效应和反转效应，依据排序期的不同，构造三个动量因子MD1、MD2和MD3。 上述模型中，动能因子MD1指的是我国上海A股股票中，一个月表现最佳与最差30%的股票第t周的周收益率的差值的均值，即MD1的排序期为一个月，属于短期范围内。MD1测度的是反转效应对我国上海A股股票收益率的影响；动能因子MD2指的是我国上海A股股票中，半年表现最佳与最差30%的股票第t周的周收益率的差值的均值，即MD2的排序期为半年，属于中期范围内。MD2测度的是动量效应对我国上海A股股票收益率的影响；动能因子MD3指的是我国上海A股股票中，半年表现最佳与最差30%的股票第t周的周收益率的差值的均值，即MD2的排序期为一年，属于长期范围内。MD3测度的是动量效应对我国上海A股股票收益率的影响。 2.4 描述性分析 经统计分析后发现，2009年5月—2013年4月这四年，选取的上海A股公司总数平均为700个左右，在相同的账面市值比下，大规模的公司总数小于小规模的公司总数。本文实证中对6组解释变量——市场超额收益率（RM-Rf）、规模因子SMB、价值因子HML、动量因子MD1、动量因子MD2和动量因子MD3进行相关性检验。经检验后发现，六个变量两两变量的相关关系较弱，有几组变量的相关性为负相关，只有SMB和MD3、HML和MD3这两组相关关系超过0.5，可以避免在回归中的共线性问题。对市场超额收益率（RM-Rf）、规模因了SMB、价值因子HML、动量因子MD1、动量因子MD2和动量因子MD3，进行ADF单位根根检验，以检验序列是否平稳。检验后发现，所检验的9组因变量和6个自变量都不存在单位根，以避免将几个变量进行回归时因非平稳性而造成的统计上的偏差。因此可以对被解释变量和解释变量进行回归。 3 模型的比较和分析 3.1 经典CAPM模型的实证分析 3.1.1 计量经济学检验 首先，从经济意义上看：回归模型可以看出解释变量的系数为正数，说明市场因素所代表的系统与组合的收益率成正相关序列关系，符合资本资产定价模型中β值的含义，即市场风险越高，股票的预期收益率也高，解释变量系数β的t统计值都大于16，而临界值to，d（205）=2.34，这说明解释变量系数显著不为0，市场组合超额收益率对股票的收益有较强的影响。若置信水平为10%，9个组合有3个通过显著性检验；若置信水平为5%，9个组合只有1个通过显著性检验。大部分截距项系数不能拒绝为0的原假设，有一部分截距项系数显著不为0，说明可能存在其他因子对模型产生影响。 其次，从统计推断检验上看：在9次回归中可决系数均在0.5以上，大部分数值在0.5～0.8，只有1个组合的可决系数超过0.9，说明资本资产定价模型CAPM模型对上海A股市场组合收益率的解释力不算很强。 最后，从计量经济学检验的角度来看，异方差检验的结果表明由于是模型OLS回归采用的是时间序列数据，并且样本观测值比较多，这里采用White检验法检验异方差是否存在。检验结果显示，9次回归检验中，只有1次通过了异方差检验。所以从总体来说，模型明显存在异方差。从自相关问题的检验采用LM检验法进行检验，显著性水平为0.05，检验结果显示，9组中全部组合的回归不存在自相关，说明该模型具备良好的统计性质和预测功能。 3.2 基于 FF三因素模型的实证分析 模型二将市场因素和其他两个因素联合起来，共同解释了股票组合的超额收益率。经检验后发现，市场组合超额收益率的系数β值全接近于1，表示虽然9个股票组合的规模和账面市值比特征不同，但是从长期来看它们面临的系统性风险可能趋于一个相同的稳定值。 模型二中，s值代表市值因子SMB的斜率。从横向看，斜率系数值在9个股票组合中都是正数，说明股票的收益率与规模因子SMB呈正相关关系。从纵向看，控制账面市值比因素后，s值的大小随着股票组合市值的减小而不断地增大。联合这两个趋势，可见账面市值比最高和市值最小的股票组合其s值最高，为1.104243，其t统计量也是表现显著的，说明这组股票的超额回报率对规模风险尤其敏感。h值代表账面市值比因子HML的斜率，经检验发现，当市值一定时，它的值随着账面市值比的增高而不断增大，这在代表市值最高股票组合的三行h值中表现十分明显，这说明随着账面市值比效应在市值高且账面市值比也高的组合中比较显著。此外，在账面市值比最高的3个组合中，h值随市值的下降而减小，说明市值较大的公司股票收益率对价值效应尤其敏感。经修正后的可决系数都在0.8以上，高于0.9的有7个。比起模型一的回归结果提高了很多，说明规模和账面市值比因素解释了部分市场因素无法代表的风险。在显著性水平为0.05情况下，F0.05（2，205）=3.04，检验后发现的F统计值均远远超过了这个临界值，说明模型整体的拟合程度很好。总的说来，市场组合的超额收益率、市值因素和账面市值比因素这三大因素联合起来，能够在很大的精确度上解释股票组合超额收益率的变动。 检验发现，市场因素的斜率β的t值都在35以上，最高达到54.46957，这与模型一的回归结果比，有一定程度的提高，市场组合超额收益率毫无疑问仍然具有显著性，也说明市场因素对股票组合收益率的影响依然很大，其他两个解释变量的引入并没有降低它的显著度，反而使它的t统计量总体上变得更高。9组s的t值分布情况显得比较复杂，但是高于临界值1.81 的一共有7个，说明总的来看，s的估计是显著的，规模因素能在大多数情况下对股票的回报率有显著影响。经检验后发现账面市值比系数h的t值全部高于临界值，说明账面市值比因素能对股票组合的收益率变化起明显作用。总的来看，三个解释变量的参数估计的t统计量比起模型1和模型2都有较大的提高，说明单个解释变量对股票组合的超额收益率存在显著影响。 3.2.1 计量经济学检验 对于异方差检验，采用White方法检验，在显著性水平为5%下，发现所检验的9个组合都不存在异方差。这表明模型二在减小异方差方面比模型一有极大的改善。这表明被解释变量SMB和SML加强了模型的解释能力；对于自相关检验，由于DW检验法无法检验高阶相关，本文采用LM统计量检验法进行检验，结果表明，在显著性水平为5%下，存在自相关的组合有4个，说明超过的回归结果是有效的。 3.3 基于CARHART四因素模型的实证分析 其中，MD1排序期为1个月，MD2排序期为6个月，MD3排序期为1年。经检验发现，当加入MD1作为动量因子进行四因素模型回归后，在显著性水平为5%下，截距项显著的个数依旧为1个，调整的拟合优度却提高了，由三因子的平均可调整系数91.84%提高到平均91.88%，MD1系数只有2个负数，且通过显著性检验的只有3个，其中通过检验的有1个负数和2个正数，说明MD1因子对股价的短期动量反转起到的解释作用不大。当加入MD2作为动量因子进行四因素模型回归后，调整的拟合优度表现良好，均达到91.89%。，在显著性水平为5%下，不过截距项表现没有改善，只有1个显著不等于0，MD2因子系数大部分显著，9个中有5个显著。MD1系数只有2个负数，其他都是正数，说明MD2因子对股价的中期惯性起到了较强的解释作用。当加入MD3作为动量因子进行四因素模型回归后，调整的拟合优度表现良好，均达到92.30%。在显著性水平为5%下，不过截距项表现没有改善，只有1个显著不等于0，MD3因子系数大部分显著，9个中有7个显著。MD1系数全部是正数，说明MD3因子对股价的长期惯性起到了很强的解释作用。 3.3.1 回归结果计量分析 首先，对四因素模型MD1的White异方差检验和自相关问题进行检验，可以发现，在显著性水平为5%下，发现所检验的5个组合都不存在异方差，有4个组合存在异方差，模型4（MD1）异方差检验结果表明大部分组合不存在异方差。采用LM检验法进行检验，显著性水平为5%下，检验的9组中有3个组合的回归存在自相关，说明模型4（MD1）不存在自相关。 其次，对四因素模型MD2的White异方差检验和自相关问题进行检验，可以发现，在显著性水平为5%下，发现5个组合都不存在异方差，有4个组合存在异方差，模型4（MD2）异方差检验结果与模型4（MD1）一样。自相关问题的检验；用LM检验法进行检验，假设显著性水平为0.05，检验结果显示，9组中有6个组合的回归不存在自相关（模型4（MD1）4个），说明模型4（MD2）不存在自相关。 最后，对四因素模型MD3的White异方差检验和自相关问题进行检验，可以发现，在显著性水平为5%下，发现9个组合都不存在异方差，表明模型4（MD3）不存在异方差。相比模型4（MD1）和模型4（MD2），模型拟合效果更好。用LM检验法进行检验，假设显著性水平为0.05，检验结果显示，9组中有7个组合的回归不存在自相关，说明模型4（MD3）不存在自相关。相比模型4（MD1）和模型4（MD2），模型拟合效果更好。 4 研究结论 本文系统地阐述了国内外关于CAPM模型的研究成果和CAPM模型的几种拓展范式。根据样本股账面市值比和流动市值的大小，将上证A股2009年5月—2013年4月的周收益率数据划分为九组投资组合，分别依据CAPM模型、Fama-French三因素模型、Carhart四因素模型对上证A股进行实证分析。本文通过比较回归模型的拟合结果、各特征变量的t值和回归系数，检验了CAPM模型及各种范式在我国上海A股市场的适用性，再具体分析规模效应、价值效应和动量效应对我国上海A股股票收益的影响。本文得出的结论如下： （1）CAMP模型对我国上海A股市场部分有效，但截距系数部分不接近于零和调整的可决系数不高，表明市场组合超额收益率不能作为影响股票收益书的全部因素。贝塔值在不同股票组合模型一的时间序列回归结果中总是接近1，表明在我国上海A股市场不同规模和账面市值比特征的股票回报率差别主要不在于它们对市场风险的敏感度，应当存在其他因素能更好地解释股票回报率的差异。 （2）通过对模型一和模型二的回归分析，发现由市场组合超额收益率、规模因素和账面市值比因素联合组成的模型二对我国上海A股市场个股收益率波动的解释能力最强。其中，调整的可决系数普遍提高，9组F值只有1组没有通过显著性检验，市场组合超额收益率、规模因素、账面市值比因素的系数大部分都通过显著性检验。异方差和自相关检验的通过率高，模型的预测精度可以保证，可以用这个模型预测股票的收益率。 （3）Carhart四因素模型的动量因子MD1没有提升模型的解释力，动量因子MD2提高了模型解释能力，动量因子MD3更明显提高了模型解释能力。表明我国上海A股市场在短期不存在反转的动量因素，在中长期存在惯性的动量因素。 参考文献： [1]韩海容，吴国鼎.中国股市股票交易信息与股票横截面收益研究[J].金融理论与实践，2011（1）. 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