| 标题 | 优化高速公路收费广场性能的设计研究 |
| 范文 | 郭迎 陈昊望 吴琦莹 摘 要：为了适应经济发展情况和市场需求，优化高速公路收费站的性能设计，我们基于运筹学中随机服务系统理论，分别从宏观影响因素，车辆拥塞程度评估和收费广场性能优化三个方面进行综合考量，最终给出较为合理的高速公路收费广场设计方案。 关键词：收费广场；随机服务系统理论；拥塞评估；性能优化 1 问题分析 问题要求我们根据某地区地理位置和各时段的车流量分析，合理设计收费广场的形状，大小和车辆合并模式，提高收费广场的性能以及给用户带来更好的出行体验。考虑到实际因素的复杂性和多样性，我们以中国江苏地区高速公路为例进行分析，以随机服务系统理论为基础，构建出性能稳定且经济适用的高速公路收费广场设计方案。 2 模型假设 一是假设各车辆到达收费关卡的时间服从泊松分布[1]；二是假设各车辆接受收费服务的时间服从负指數分布[1]。 3 模型的建立与求解 3.1 模型的分析与建立 3.1.1 宏观影响因素分析 考虑到评估高速公路收费广场的性能好坏主要取决于用户满意程度以及通行流畅程度，基于随机服务系统理论分析可知：在人工收费条件下，增加收费亭个数 B可以减少车辆平均排队等候服务时间W_q，提高用户满意度；在收费亭个数B不变情况下，单位时间完成收费的车辆数 增加，车辆平均排队等候服务时间W_q减少，用户满意度较高；在车流量高峰期，单位时间到达收费亭的车辆数λ增加，车辆平均等候服务时间W_q增加，收费广场容易出现堵塞现象，难以实现流畅通行。基于上述分析可知，在经济适用的条件下，合理设计人工收费亭个数，增加不停车电子收费系统（ETC）以及规划收费广场整体设计有利于优化收费广场的性能。 3.1.2 车辆拥塞程度评估模型 假定单位时间平均每个收费亭的车流率为R，则单位时间流出收费广场的车流量V= R B（B为收费亭个数）；假定单位时间每个收费亭的峰值车流率为R_max，则单位时间进入收费广场的峰值车流量V_max=R_max? L（L为高速公路车道数）。 基于以上假定，我们探究影响车辆拥塞程度的因素。分析可知，当R=（R_max? L）/B时，此时平均车流率R为临界值，流入和流出收费广场车辆到达动态平衡点，此时恰好无拥塞情况。当R<（R_max? L）/B时，此时单位时间流入收费广场的车流量小于流出车流量，用户通行顺畅，无拥塞情况。当R>（R_max? L）/B时，此时为车流量高峰期，流入收费广场车流量急剧增加，收费广场通行能力下降，若不及时处理，则造成严重的拥塞现象。 3.1.3 收费广场性能优化设计模型 考虑宏观因素的影响和实际情况，我们将高速公路收费广场作如图所示设计：（其中L为高速公路车道数） 根据实际情况分析，我们假定高速公路每车道宽度为3.75m，在车辆进入收费通道前设计前窄后宽的区域方便车辆分散进入收费亭，减少平均排队等候时间W_q，考虑平均车辆宽度以及相邻收费亭之间的保护间隔，在图中简化模型设置收费亭平均宽度为6.5米。这里我们认为车辆完成收费后均匀加速驶出收费广场，设计如图所示的矩形区域3供车辆完成加速，之后设置与前端过渡区类似的对称区域使车辆汇入高速公路继续行驶。其中待求解的参数有汇入区域宽度L1，收费亭长度L2，车辆加速区域宽度Line以及收费广场过渡区域宽度X。 3.2 模型的求解 基于车辆拥塞程度评估模型，我们着重探究如何在拥塞情况下对广场设计模型进行合理规划，在一定程度上缓解拥塞情况，使收费广场性能最优。我们以江苏地区实际情况为参考，对汇入区域宽度L1，收费亭长度L2进行参数拟合，取L1=100m，L2=25m为最佳参数。根据初速度为0的匀加速直线运动物理方程，得到Line（图中区域3宽度）=（v_min^2）/（2?（a_1 ）），V_min为高速公路最低限速60Km/h，?（a_1 ）为均匀加速度。图中过渡区域的参数确定参考交通流模型[2]，车辆到达过渡区域的初始速度V_1=（L?V_max）/B，其中V_max为高速公路最高限速120Km/h，则过渡区域的宽度X=（v_min^2-v_1^2）/（2?（a_2 ）） = （B^2 v_min^2-L^2 v_max^2）/（2B^2 ?（a_2 ）），其中?（a_2 ）为车辆在过渡区域的均匀加速度。至此，我们求解出收费广场设计方案中的待定参数。通过设计收费亭前后的广阔缓冲区，可以使车辆在汇入广场时提前进行速度控制，减少事故发生的概率，高效地完成收费，在汇出广场区域时，完成部分提速，车辆之间保证安全距离，安全驶入高速，减少拥塞发生的概率。 待求参数 L1/m L2/m Line/m X/m 求解结果 100 25 （v_min^2）/（2?（a_1 ）） （B^2 v_min^2-L^2 v_max^2）/（2B^2 ?（a_2 ）） 4 模型的评价 我们从影响收费广场性能的宏观因素，车辆拥塞程度评估和收费广场性能优化设计三个方面综合考量，给出了高速公路收费广场设计的具体参考方案，较为有效地解决实际情况中收费站拥堵的问题。 参考文献： [1]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，1983. [2]汪秉宏.王雷.陈龙康.逐步加速交通流模型的渐进稳态行为[J].深圳大学学报（理工版），1999，16（2）：36-41 |
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