| 标题 | 概率统计模型在投资决策中的应用研究 |
| 范文 | 沈波 摘要：企业在市场经济环境下进行投资时，需要承担投资的风险，所以企业利用数学工具进行定量分析，可以进行投资的科学筹划。概率方法解决的主要问题是风险和不确定性问题，所以利用概率统计建模，适用于解决企业投资问题。本文通过理论和案例方法，研究了概率统计模型在企业投资决策中的应用，具有重要的实践意义。 关键词：概率统计模型 投资 风险 决策 0 引言 社会主义市场经济下，企业获得经营自主权，进行自主经营和投资。现代企业投资的责、权、利是相对应的，企业作为投资者在进行投资决策时，既要享受投资的收益，也要承担投资的风险。所以企业在进行投资时，需要科学投资，克服决策的随意性。企业对投资项目的主要问题从技术、经济等方面进行调查分析的基础上，制定出各类方案，并作多方案比较，从中选择出最佳方案。鉴于市场的复杂性，实践中，投资往往存在风险和不确定性，而不是确定型的投资。企业在投资决策中，需要不确定性相关理论和方法，进行投资的科学筹划。 概率统计是一种精确的科学语言，可以用于研究自然、工程、经济、金融或是社会领域中的实际问题。概率统计可以在实际问题与数学之间架设一道桥梁，把实际问题转化为相应的数学问题，通过概率统计知识进行分析和计算，然后将计算的结果和分析回归实际，从而有效的回答实际问题。这个全过程，就是通过概率方法进行建模的过程。通过概率方法进行建模，解决经济和社会中的实际问题，对促进我经济发展和社会进步具有积极的意义。概率方法解决的主要问题是风险和不确定性问题，所以利用概率统计建模，适用于解决企业投资问题。 因此，研究概率统计模型在投资决策中的应用，具有重要的实践价值。 1 概率统计模型在投资决策中的应用机理 概率分析在实践应用中主要是进行风险分析，利用概率理论分析不确定因素对投资收益影响的定量分析方法。现代企业经营环境复杂多变，所以企业在投资时难以掌握完全信息，难以估算出各种情况可能发生的概率，所以企业在选择投资方案时面临着风险。概率统计模型，可以使企业对投资风险有一个确切的量的概念。 在概率理论中，往往是用“标准差”这一指标反映投资方案预期收益与期望值平均偏离水平。通过概率统计模型进行投资风险分析的主要步骤为： ①在投资的不确定因素中，选择最不确定的因素作为第一个分析对象； ②估算投资不确定因素下各种可能情况的概率； ③计算投资收益期望值； ④计算投资收益标准偏差； ⑤依次选择次强的不确定因素，并重复以上分析步骤。 根据单位不同，风险可以表示为绝对形式，即风险报酬额，也可以表示为相对形式，即风险报酬率。 2 概率统计模型在风险型投资决策中的应用 风险型投资决策，是指虽然企业面临的投资情况比较复杂，但企业对未来的信息掌握的比较充分，企业在投资决策时能够估算出各种风险可能发生的概率，从而通过概率统计模型的准确计算进行科学方案的选择。 2.1 通过概率统计模型进行风险评价的计算过程如下： ①企业投资项目收益期望值的计算 ■=■xipi ■表示企业投资项目收益值，xi表示第i种状态下投资项目的预期年净收益，pi表示xi的概率，n表示投资遇到各种状态的数量。 ②净收益的标准差和标准差率的计算 d=■，α=■ d表示企业投资项目净收益的标准差，α表示企业投资项目净收益的标准差率。 ③风险报酬系数β的计算 风险报酬系数β反映企业投资项目的风险对风险报酬率产生的影响，在实践中一般使用本行业风险系数的经验数据。 ④投资风险报酬率的计算及投资方案的初步筛选 r=βα r表示风险报酬率，β表示风险报酬系数，α表示企业投资项目净收益的标准差率。 如果通过概率统计模型得到的投资风险价值小于企业投资时的承受能力，投资方案可行。如果通过概率统计模型得到的投资风险价值大于企业投资时的承受能力，投资方案不可行。 ⑤计算总收益及投资方案的进一步筛选 计算各方案的投资收益时，根据风险报酬率与无风险报酬率之和计算贴现率，计算各方案各期现金净流量的净现值，根据企业价值最大化的原则，结合企业对投资风险的厌恶程度，进行方案取舍判定。 2.2 概率统计模型在企业风险型投资决策中的应用案例 某公司进行投资，从两个投资方案中进行选择。假定公司投资无风险报酬率为5%，公司投资的风险报酬系数为0.1。 表1 企业风险投资方案 ■ 方案1现金净流量期望值：■1=30000×0.3+20000×0.4+10000×0.3=20000 方案2现金净流量期望值：■2=15000×0.3+25000×0.4+5000×0.3=16000 方案1现金净流量标准差：d1=7725.97 方案2现金净流量标准差：d2=8806.63 方案1现金净流量标准差率：α1=■=38.71% 方案2现金净流量标准差率：α2=■=51.93% 方案1预期的投资风险：μ1=0.1×38.71%=3.87% 方案2预期的投资风险：μ2=0.1×51.93%=5.19% 方案1预期的投资贴现率：5%+3.87%=8.87% 方案2预期的投资贴现率：5%+5.19%=10.19% 方案1预期的投资净现值： NPV1=■-10000=8370.53 方案2预期的投资净现值： NPV2=■-9000=5520.37 由于方案1预期的投资净现值NPV1大于方案2预期的投资净现值NPV2，所以方案1优于方案2。 3 概率统计模型在企业不确定型投资决策中的应用 企业面临的不确定型投资决策，是指企业对于投资的信息掌握不足，难以估算出投资发生各种状态出现的概率，这种情况下，企业选择投资方案带有较强的主观性，与企业对待投资风险的偏好有关。 研究企业不确定型投资决策，涉及以下因素：①自然状态空间？专={θ1，θ2，…，θm}，表示未来可能发生的各种状态的集合；②行动空间A={a1，a2，…，an}，表示企业的行动方案；③收益函数Vij=（θi，aj）。 3.1 企业不确定型投资决策概率模型种类 企业进行不确定型投资，一般有以下几种决策概率模型： ①稳健型概率统计决策模型。企业进行投资决策时，选择最不利的自然状态下具有最大收益值的方案作为最优方案。 ②激进型概率统计决策模型。企业进行投资决策时，选择最乐观的自然状态下具有最大收益值的方案作为最优方案。 ③折衷化概率统计决策模型。企业进行投资决策时，在稳健型决策模型和激进型决策模型之间，进行折衷式的决策。 ④最小后悔值概率统计决策模型。企业进行投资决策时，根据企业没有选用收益最大的方案所形成的损失值，进行决策。 企业进行不确定型投资决策时，由于决策信息不充分，需要根据具体情况，通过多种模型对投资进行分析，然后综合比较，选出最满意的方案。 3.2 概率统计模型在企业不确定型投资决策中的应用案例 某公司进行投资，有三种方案可供选择，如下表所示： 表2 企业不确定型投资方案 单位（万元） ■ ①企业应用稳健型概率统计决策模型进行决策 V1=min（32，20，10）=10=V31 V2=min（26，22，18）=18=V32 V3=min（20，18，16）=16=V33 最优方案为S*=max（10，18，16）=18=V32 选择方案2。 ②企业应用激进型概率统计决策模型进行决策 V1=max（32，20，10）=32=V11 V2=max（26，22，18）=26=V12 V3=max（20，18，16）=20=V13 最优方案为S*=max（32，26，20）=32=V11 选择方案1。 ③企业应用折衷型概率统计决策模型进行决策 令折衷系数λ=0.5，则μ1=0.5×32+0.5×10=21，μ2=0.5×26+0.5×18=22，μ3=0.5×20+0.5×16=18 最优方案为S*=max（21，22，18）=22=μ2 选择方案2。 ④企业应用最小后悔值概率统计决策模型进行决策 表3 企业不确定型投资最小后悔值 单位（万元） ■ 4 结束语 在企业进行投资决策时，需要运用概率统计的方法进行定量分析，通过概率统计决策模型评估企业投资面对的风险，从而科学地选择投资方案。 参考文献： [1]凌爱凡，吕江林.具有联合椭圆不确定集与概率约束的鲁棒投资组合选择[J].控制与决策，2011（04）. [2]刘勇，马良.投资者偏好条件下概率准则投资组合问题求解[J].运筹与管理，2013（03）. [3]罗琰，杨招军.最小化破产概率的最优投资[J].管理科学学报，2011（05）. [4]邱剑，艾立翔.证券投资组合损失率概率评价模型的开发与实证检验[J].金融理论与实践，2012（03）. [5]杨茂林.概率统计在投资理财中的应用[J].现代经济信息，2014（05）. NPV2=■-9000=5520.37 由于方案1预期的投资净现值NPV1大于方案2预期的投资净现值NPV2，所以方案1优于方案2。 3 概率统计模型在企业不确定型投资决策中的应用 企业面临的不确定型投资决策，是指企业对于投资的信息掌握不足，难以估算出投资发生各种状态出现的概率，这种情况下，企业选择投资方案带有较强的主观性，与企业对待投资风险的偏好有关。 研究企业不确定型投资决策，涉及以下因素：①自然状态空间？专={θ1，θ2，…，θm}，表示未来可能发生的各种状态的集合；②行动空间A={a1，a2，…，an}，表示企业的行动方案；③收益函数Vij=（θi，aj）。 3.1 企业不确定型投资决策概率模型种类 企业进行不确定型投资，一般有以下几种决策概率模型： ①稳健型概率统计决策模型。企业进行投资决策时，选择最不利的自然状态下具有最大收益值的方案作为最优方案。 ②激进型概率统计决策模型。企业进行投资决策时，选择最乐观的自然状态下具有最大收益值的方案作为最优方案。 ③折衷化概率统计决策模型。企业进行投资决策时，在稳健型决策模型和激进型决策模型之间，进行折衷式的决策。 ④最小后悔值概率统计决策模型。企业进行投资决策时，根据企业没有选用收益最大的方案所形成的损失值，进行决策。 企业进行不确定型投资决策时，由于决策信息不充分，需要根据具体情况，通过多种模型对投资进行分析，然后综合比较，选出最满意的方案。 3.2 概率统计模型在企业不确定型投资决策中的应用案例 某公司进行投资，有三种方案可供选择，如下表所示： 表2 企业不确定型投资方案 单位（万元） ■ ①企业应用稳健型概率统计决策模型进行决策 V1=min（32，20，10）=10=V31 V2=min（26，22，18）=18=V32 V3=min（20，18，16）=16=V33 最优方案为S*=max（10，18，16）=18=V32 选择方案2。 ②企业应用激进型概率统计决策模型进行决策 V1=max（32，20，10）=32=V11 V2=max（26，22，18）=26=V12 V3=max（20，18，16）=20=V13 最优方案为S*=max（32，26，20）=32=V11 选择方案1。 ③企业应用折衷型概率统计决策模型进行决策 令折衷系数λ=0.5，则μ1=0.5×32+0.5×10=21，μ2=0.5×26+0.5×18=22，μ3=0.5×20+0.5×16=18 最优方案为S*=max（21，22，18）=22=μ2 选择方案2。 ④企业应用最小后悔值概率统计决策模型进行决策 表3 企业不确定型投资最小后悔值 单位（万元） ■ 4 结束语 在企业进行投资决策时，需要运用概率统计的方法进行定量分析，通过概率统计决策模型评估企业投资面对的风险，从而科学地选择投资方案。 参考文献： [1]凌爱凡，吕江林.具有联合椭圆不确定集与概率约束的鲁棒投资组合选择[J].控制与决策，2011（04）. [2]刘勇，马良.投资者偏好条件下概率准则投资组合问题求解[J].运筹与管理，2013（03）. [3]罗琰，杨招军.最小化破产概率的最优投资[J].管理科学学报，2011（05）. [4]邱剑，艾立翔.证券投资组合损失率概率评价模型的开发与实证检验[J].金融理论与实践，2012（03）. [5]杨茂林.概率统计在投资理财中的应用[J].现代经济信息，2014（05）. NPV2=■-9000=5520.37 由于方案1预期的投资净现值NPV1大于方案2预期的投资净现值NPV2，所以方案1优于方案2。 3 概率统计模型在企业不确定型投资决策中的应用 企业面临的不确定型投资决策，是指企业对于投资的信息掌握不足，难以估算出投资发生各种状态出现的概率，这种情况下，企业选择投资方案带有较强的主观性，与企业对待投资风险的偏好有关。 研究企业不确定型投资决策，涉及以下因素：①自然状态空间？专={θ1，θ2，…，θm}，表示未来可能发生的各种状态的集合；②行动空间A={a1，a2，…，an}，表示企业的行动方案；③收益函数Vij=（θi，aj）。 3.1 企业不确定型投资决策概率模型种类 企业进行不确定型投资，一般有以下几种决策概率模型： ①稳健型概率统计决策模型。企业进行投资决策时，选择最不利的自然状态下具有最大收益值的方案作为最优方案。 ②激进型概率统计决策模型。企业进行投资决策时，选择最乐观的自然状态下具有最大收益值的方案作为最优方案。 ③折衷化概率统计决策模型。企业进行投资决策时，在稳健型决策模型和激进型决策模型之间，进行折衷式的决策。 ④最小后悔值概率统计决策模型。企业进行投资决策时，根据企业没有选用收益最大的方案所形成的损失值，进行决策。 企业进行不确定型投资决策时，由于决策信息不充分，需要根据具体情况，通过多种模型对投资进行分析，然后综合比较，选出最满意的方案。 3.2 概率统计模型在企业不确定型投资决策中的应用案例 某公司进行投资，有三种方案可供选择，如下表所示： 表2 企业不确定型投资方案 单位（万元） ■ ①企业应用稳健型概率统计决策模型进行决策 V1=min（32，20，10）=10=V31 V2=min（26，22，18）=18=V32 V3=min（20，18，16）=16=V33 最优方案为S*=max（10，18，16）=18=V32 选择方案2。 ②企业应用激进型概率统计决策模型进行决策 V1=max（32，20，10）=32=V11 V2=max（26，22，18）=26=V12 V3=max（20，18，16）=20=V13 最优方案为S*=max（32，26，20）=32=V11 选择方案1。 ③企业应用折衷型概率统计决策模型进行决策 令折衷系数λ=0.5，则μ1=0.5×32+0.5×10=21，μ2=0.5×26+0.5×18=22，μ3=0.5×20+0.5×16=18 最优方案为S*=max（21，22，18）=22=μ2 选择方案2。 ④企业应用最小后悔值概率统计决策模型进行决策 表3 企业不确定型投资最小后悔值 单位（万元） ■ 4 结束语 在企业进行投资决策时，需要运用概率统计的方法进行定量分析，通过概率统计决策模型评估企业投资面对的风险，从而科学地选择投资方案。 参考文献： [1]凌爱凡，吕江林.具有联合椭圆不确定集与概率约束的鲁棒投资组合选择[J].控制与决策，2011（04）. [2]刘勇，马良.投资者偏好条件下概率准则投资组合问题求解[J].运筹与管理，2013（03）. [3]罗琰，杨招军.最小化破产概率的最优投资[J].管理科学学报，2011（05）. [4]邱剑，艾立翔.证券投资组合损失率概率评价模型的开发与实证检验[J].金融理论与实践，2012（03）. [5]杨茂林.概率统计在投资理财中的应用[J].现代经济信息，2014（05）. |
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