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重量为4的冲突可避码的新设计方法

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程志远谭尊林程玉琳李昂斐赵春娥

【摘要】群论作为近世代数中的一大重点，具有良好的特性，应用范围十分广泛.本文正是将群论引入冲突可避码的设计中，拓展了已有的方法，能通过扩大参数的取值范围扩大通讯系统的适用性.

【关键词】群;冲突可避码;紧的;最优的

【项金项目】大学生创新创业训练计划项目（20171389）.

多址连接通信系统利用信号的正交性来对信号进行划分，从而实现多址传输.根据它的调制方式可以分为时分多址、频分多址和码分多址.时分多址将时间分为许多互不相交的时隙，建立信道传输信息，多个用户使用同一时隙时，产生冲突，使得数据传输失败.为了使通信能顺利完成，每个用户都应该遵守一个协议，按协议通信.而这个协议正是由冲突可避码的码字确定的0-1序列.因此，构造更好的沖突可避码是实现时分多址通信的关键所在.冲突可避码的重量表示可以同时进行通信的用户的数量，重量w=3的冲突可避码的构造已得到充分的研究[1-7]，而研究重量w=4的冲突可避码就显得尤为重要.

【参考文献】

[1]Levenshtein V I.Conflict-avoiding codes for three active users and cyclic triple systems[J].Problem of In formafion Transmission，2007（43）：199-212.

[2]Momihara K.Necessary and sufficient conditions for tight equi-difference conflict avoiding codes of weight three[J].Designs，Codes and Cryptogr，2007（45）：379-390.

[3]Jimbo M，Mishima M，Janiszewski S，Teymorian A Y，and Tonchev V D.On conflict avoiding codes of length n=4m for three active users[J].IEEE Transaction on Information Theory，2007（53）：2732-2742.

[4]Mishima M，Fu H L and Uruno S.Optimal conflict avoiding codes of length n=0（mod16）and weight 3[J].Designs，Codes and Cryptogr，2009（52）：275-291.

[5]Fu H L，Li Y-H and Mishima M.Optimal Conflict Avoiding Codes of Even Length and Weight 3[J].IEEE Transaction on Information Theory，2010（56）：5747-5756.

[6]Shum K W，Wong W S and Chen C S.A general upper bound on the size of constant weight conflict avoiding codes[J].IEEE Transaction on Information Theory，2010（56）：3265-3276.

[7]Ma W P，Zhao C E and Shen D S.New optimal constructions of onflict-avoiding codes of odd length and weight 3[J].Designs，Codes Cryptogr，2014（3）：791-804.

[8]Momihara K，Muller M，Satoh J and Jimbo M.Constant weight conflict-avoiding codes[J].SIAM Journal on Discrete Mathematics，2007（4）：959-979.

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