周双  【摘要】针对学生学习不定积分中第一类换元法过程中,很难凑微分进行换元,本文采用简单的流程让学生通俗易懂地掌握理解该方法. 【关键词】不定积分;第一类换元法;凑微分法 在学习不定积分中的第一类换元法时,通常给的结构是∫f(φ(x))φ′(x)dx,但实际很多数学题中并没有直接给出这样的结构,这样导致很多学生很难灵活运用该方法,针对此问题,本文将采用下列步骤给学生进行讲解. 通过以上两个例子可以看出第一类换元法并不是很难,但并不是所有的不定积分都可以这样直接看出来,有些例子還需要一些技巧进行转化,才能变成∫f(φ(x))g(x)dx(其中φ′(x)=cg(x))的结构,例如,∫14+x2dx,-∫tanxdx等.虽然这方面并没有统一的技巧,这就需要学生多做题,才能有效识别被积函数的结构,找出相应的微分因子,进行有效的凑微分换元,进而求解不定积分. 【参考文献】 [1]同济大学数学系.高等数学·上册(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2015. |