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解析“截长补短”法

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陈洪剑

【摘要】“截长补短”法在初中几何教学中有着十分重要的作用，它主要是用來证线段的和差问题，而且这种方法一直贯穿着整个几何教学的始终.那么什么是截长补短法呢？所谓截长补短其实包含两层意思，即截长和补短.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段，证剩下的那一段等于另外一段较短的线段.

【关键词】截长补短;截长;补短;线段和差

“截长补短”法在初中的几何教学中有着十分重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题，而且这种方法一直贯穿着整个几何教学的始终.那么什么是截长补短法呢？所谓截长补短其实包含两层意思，即截长和补短.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段，证剩下的那一段等于另外一段较短的线段.

具体在截取的过程中还涉及以哪个点为起点进行截取？截取的一段又等于两段较短线段中的哪一段？补短通常有两种方式：一种是将其中较短的一段线段补到另外一段线段的延长线上;另一种是将其中某段较短的线段直接补成和较长的一样长.具体在补短的时候同样也涉及是将哪一条线段补到另外一条线段的延长线上，是补到另一条线段的延长线上呢？还是补到它的反向延长线上呢？若是将其中某段较短的线段直接补成和较长的一样长，又是应该选择延长其中的哪一条较短的线段呢？因此，要彻底弄清楚什么时候用截长？什么时候用补短？究竟应该怎样截？或是应该怎样补？并不是一件容易的事情.

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