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经历建模过程提升数学素养

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姜利久

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-35-118

数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生提高数学素养所追求的目标。在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。从广义的角度看，一切数学的概念、原理和数学的理论体系，都视为数学模型;其狭义而言，是指能描述或反映特定问题或具体事物关系的数学结构。小学阶段数学中的数学模型一般指后者。小学数学建模是让学生掌握新的知识，提高新的能力，形成新的思想，是以体验数学活动为目的。在小学数学教学中，应重视组织学生经历建模的过程，提升数学素养。

一、问题引领初建模型：数学模型的建立以具体问题为载体，而且学生在建模的过程中要接触多侧面、多层次的丰富的现实问题原型。所以，选择的问题要能激发学生建模的兴趣，要典型，有代表性，教师要努创设有效的利于建模的问题环境。

如：在乘法分配律的教学时，先出示学校购买50套一种运动服，上衣每件80元，裤子每条70元。一共需要多少钱？组织引导学生经历以下过程：

（1）理解题意，收集信息;

（2）引导学生说解题思路：

解法一：先求出一套运动服的钱，再乘套数算出一共多少钱

解法二：分别求出50件上衣和50条裤子的钱，然后再相加算出一共多少钱？

（3）用数量关系式表示：

（一件上衣+一条裤子的钱）×套数= 一共花的钱

上衣单价×件数+裤子单价×条数= 一共花的钱

（4）列式计算：（80+70）×50=7500或

80×50+70×50=7500

（5）发现总结规律：通过观察对比得出：（80+70）×50=80×50+70×50=7500

（6）解释验证：学生自主例举这样的式子

（7）抽象提炼建模并用字母式子表示：

（a+b） ×c=a×c+b×c

即：（a+b）c=ac+bc

（8）最后请学生用语言表述这一规律：两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘这个数，然后再相加。

这样学生经历了建立乘法分配律模型的全过程，就能更好地了解乘法分配律知识的由来，充分理解其应用的方式方法及作用。

二、抽象本质理解模型：教师组织学生在充分感知在量感性材料的基础上，经历观察、比照、操作等活动，引导学生逐步发现这些问题的共性，才能建立起数学模型。这个过程中，从具体的表象中抽象出本质特征，使认识从感性上升到理性，这是建模质的飞跃。

例如：在教学异分母分数加减法时。出示情境：上个周六，刘老师去爬山，上山用了小时，下山用了小时，一共用了多少小时？

1.学生列式+

2.先引导学生猜想+结果，有些学生根据整数和小数加减法的计算猜想结果是，教师用画图法直观地引导学生进行验证，得出+结果不可能是。

3.再引导学生思考讨论：为什么不能用分子和分母直接分别相加呢？那到底应该怎样算呢？

引导学生思考：分母不同也就是分数的计数单位不同，所以不能直接分子与分母相加减，而应该把两个数转变成计数单位相同的数（即分母相同的数）才能相加减，这样学生自然想到了通分。

引导学生用图形把分数单位不同的数转变成计数单位相同的分数。

4.建模：引导学生总结并理解异分母分数相加的计算方法——通分转化成同分母分数相加。

5.验证、延伸并应用模型解决问题：如果求下山比上山少用了多少时间呢？

计算+=？

三、理解方法渗透思想：数学模型的核心是数学思想方法，数学建模过程必须有相应的数学思想方法的支撑。教师要重视学生在建模的过程中对数学思想方法的提炼与体会，增加建模的思维厚度，崔化建模的理性提升。

例如：平形四边形计算公式的推导过程，第一剪拼（平行四边形到长方形）是一个转化过程;第二观察：什么变了，什么不变，怎样变化，找出两者之间的关系，这是推理的过程;第三根据两者之间的关系，推导出平行四边形面积计算公式，亦是建模的过程。这三个步骤，很多教师往往只重视第一个步骤，后两个步骤草草了事，这就是没有重视推理和模型思想，而后第二步才是关键，是建模思想和推理思想渗透的主要过程。

四、辨析应用拓展延伸：从具体问题中抽象出数学模型后，建模并未终结。教师还要变换问题情境，引导学生将数学模型再应用到现实生活中以此来深化模型的内涵，拓展模型的外延。

例如：在教学《圆的认识》时，通过多个小朋友同时进行套圈游戲时应怎样站队才公平的实际问题引导学生建立圆的概念这个数学模型。然后引导学生开展画圆的活动，探究画圆可能使用怎样的工具——本质是有一个定点和一个动点，定点与动点之间的距离不变，这样的工具可以是画圆的专用工具——圆规，还可以用一根绳子或其它工具;画圆时要注意些什么？为什么要注意这些？最后拓展延伸：一个等腰三角形，如果以其中一个顶点为圆心画一个圆，使画出的圆通过等腰三角形的另外两个顶点。要哪个顶点做为圆心才能通过另两个顶点？学生就需要运用新建立的圆上任意一点到圆心的距离都相等（即动点到定点等距）这样的模型来解决问题。这样学生才能解释理解其中的数学原理。

总之，数学是一门抽象性很强的学科，大部分知识无法直接直观形象地展示出来，光靠想象是不够的，如何将抽象的知识直观地展示给学生，帮助学生更好地学习、理解和掌握数学知识是教师一直努力的方向。数学建模，是一种非常好的教学方法，可使抽象的数学知识实体化，有助于学生理解抽象的数学知识，掌握数学学习方法，领悟数学思想，提升学生数字素养和水平。

本文系课题“建模思想”在小学数学教学中的应用研究（课题批准号：JYKT-19033）的研究成果

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