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立足本源，提升能力

范文

宋千朵

摘要：笔者立足于知识的本源，以学生的认知发展为本，从竖式的格式问题、学生的思维定势，积的小数点的定位以及简算中数的拆分等多方面内容对教材进行再处理和变式，以更好地让学生掌握小数乘法，突破教学重难点。

关键词：知识本源;转化;变式;拆分

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-41-340

我们小学数学教师都有这样的体会：只有学生对计算掌握得好，考试基本上都能取得很好的成绩。可以这么说，计算是小学数学的生命线，学生计算能力的水平直接影响学生在数学上的差异。而在四则运算中，又以乘法计算占据着主导地位。

一、分析教材，链接乘法知识体系间的内在联系

在小学二年级，学生学习了表内乘法，为后面的乘法学习奠定了基础。进入三年级先后学习了多位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法内容，这是学生在整数乘法知识中的一次延伸，奠定了多位数乘多位数乘法计算方法的基础。在四年级又进一步学习了三位数乘两位数、三大乘法运算定律的内容，是整数乘法领域的又一次飞跃。如果以表内乘法作为学生学习乘法的初始阶段，那小数乘法可以视为同类型小学乘法学习中的终极阶段。

二、立足转化方法，架构知识桥梁，突破教学重点

从小数乘法的教学来看，其新课的学习其实就是整数乘法知识的迁移，所以，学生对整数乘法知识的掌握情况直接关系到小数乘法的教学效果。

例如，笔者在进行小数乘法第一课时教学中，抛出这样一个算式：3.5×3，算式一出，就一部分学生得到了“10.5”这一答案。经过交流后，发现学生是这样思考的：先把3.5扩大10倍变成35，利用积不变的规律，最后还要除以10，呈现的算式为35×3÷10，利用小数点向左移动一位得出答案。

三、设计变式练习，突破教学难点和易错点

（一）变式乘法符号，突破竖式格式上的思维定势

学生往往会出现这样的现象，一种固定的模式见得多了，当做以前的题目时，反而不会做了。而学习了小数乘法不会做小数加减法就是一个鲜明的反例。

在小数笔算乘法竖式学习后，很多学生容易把它和小数加、减法竖式计算相混淆，为此我专门设计了这样3道对比练习：“3.2+0.253.2-0.253.2×0.25”，看似简单的3题，但是学生做出来的结果真让人哭笑不得，如图所示：

看着学生们如此创造性的进行小数加减法竖式，不禁感叹我们的学生太“乖巧”了，风往哪边吹，就往哪边倒。所以在学完笔算乘法后，很有必要把以前学过的小数加减法重新摆在面前做一做，以此让学生把小数乘法竖式和小数加减法竖式清楚进行区别，明确计算方法，为后面的乘加、乘减混合运算顺利进行做一个铺垫作用。

（二）变式题目类型，精准小数点位置确定

根据36×15=540，直接把以下算式的结果填写在括号内。

3.6×1.5=（）0.36×15=（）360×0.015=（）

0.36×1.5=（）0.36×0.15=（）3600×1.5=（）

当学生填写完第一行括号后，就有学生迫不及待地问：“它们的积都是5.4，这是为什么呢？”（因数中的小数位数之和是一样的）继续观察后发现：前两列都是因数在缩小的规律，所以积要向左移动位数是两个因数小数位数相加的和，而第三列是一个因数扩大，一个因数缩小，这个时候是扩大的0的个数和小数位数相减的关系，最后以实际扩大还是缩小了来确定小数点移动方向以及移动位数。

（三）变式凑整、拆分方法，突破小数乘法简算难点

1.对“凑整法”的重新定位

凑整法在整数简便运算中总是认为能凑成整十、整百、整千的数，步入小数的时代，由于学生长期受到整数凑整法的思维定势，所以首先要改变学生凑整法的认识是非常重要的，要让学生明确凑成1、2、0.1、0.01等数都可以认为是用凑整法，使学生对于凑整法的认识从整十数、整百数扩充到到1、0.1等小数。

以“125×8=1000，25×4=100、5×2=10“等典型的整数乘法凑整法原型出发进行小数凑整法的训练，如设计一些诸如1.25×80.125×80.25×42.5×0.40.5×0.2等口算题进行训练，让学生清楚明白利用原型的数据进行小数点的移动来进行凑整，提高凑整法计算的效率和速度。

2.提高学生拆分小数的能力，夯实拆数基础。

教师需要事先进行拆数的基本练习，使学生头脑中能自然形成拆分的方向和方法。

如出示：4×0.8=8×0.6=4×1.2=8×0.3=（和×8或×4有关的小数乘法，目的是和25或125进行凑整，用乘法结合律进行计算）

10-0.2=1-0.03=6+0.2=5+0.01=（整数带一个小数，拆成相加或相减的形式，目的是让学生用乘法分配律进行简算）

通过这样的口算訓练使学生头脑中能储存各种类型的拆分信息，积累感性认识。

（3）立足简算易错、典型题目，精准定位小数简算最优方法

由于学生已经掌握了三大运算定律，学生基本上都能熟练运用运算定律，难点还在于如何把数拆分，再用合适的运算定律进行计算。为此，可进行如下的练习：

2.35×10.10.25×4.81.25×3.2×0.2525×3.2+250×0.68

如第1题虽然拆分不难，但是最大问题在计算上，学生很容易算错，会写成2.35×10+2.35。像0.25×4.8既可以把4.8拆成4+0.8，又可以拆成4×1.2。像1.25×3.2×0.25只能把3.2拆成8×0.4，拆成相加的形式算起来就很麻烦，再次让学生感受拆成相乘形式的合理性和必要性。而最后一题，是要考虑到小数点的移动，是对前面所学因数中小数位数和积中小数位数关系的灵活运用，从而转化成乘法分配律的显性形式。

学生在小数乘法领域可能还会面临新的数学问题，作为教师应该力求从学生的认知水平出发，立足以知识的本源来传递知识，通过学生自我反省、自我归纳、自我修复中不断提升小数乘法的计算技能和思维发展能力，从而让学生更适应高段数学的学习！

参考文献

[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社，2004.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

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