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化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

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于美芳

【摘要】在高中数学解题教学过程中，教师不仅仅要教会学生解题方法，更重要的是要无形之中渗透数学解题思想，让学生做到由此及彼、学以致用，能够灵活应对各类数学问题，找到解题思路，构建完整的数学知识体系，为日后长久的数学学习奠定良好的基础，构建高效数学课堂.本文针对化归思想在高中数学解题过程中的应用展开分析，望具备一定的借鉴意义.

【关键词】高中;数学;化归思想;教学

一、在解答函数问题中实现动和静之间的转化

高中函数属于难点、重点问题，也是学生最为头疼的知识点，在函数解题教学中教师可以引导学生运用化归数学思想方法，帮助自己理清解题思路，降低解题的难度.自然界中的任何问题都拥有着较为明显的依存关系，而在高中数学函数解题过程中就可以利用运动和变化来分析问题，利用函数形式把数量关系更为清晰地展现出来.例如，试着去比较log1215和log123之间的大小关系.很多高中生在看到这道数学问题的时候会出现无从下手的情况，这时候就可以运用化归数学思想方法来解答这道问题.这道数学题目中拥有着较强的函数思想，能够让动与静之间实现转化，从这道题中可以看得出log1215和log123都是静态值，学生可以把它转变为动态形式，构造出如下函数：y=log12x，把log1215和log123作为同一个函数中的自变量，分别拿出15和3中的函数值，这时候能够看出这个函数处于（0，+∞）中为减函数，从而利用函数思想可以得知log1215>log123，化归数学思想方法能够把复杂的数学问题简单化、形象化.

二、化归思想在解答数列问题中的运用

高中数列属于高考重点考查内容之一，而解决数列问题用到最多的工具就是通项公式，学生往往会运用递推公式来求得结果.解答数列问题需要具备较强的灵活性，可以通过叠加法来求出通项公式，也可以转变为等差数列来求解，在高考中往往会出现an-an-1=f（n）的等差数列中的递推公式.例如，假设a1=1，an-an-1=n-1，求得an.这个数学题型属于较为常见的等差数列题目，可以运用叠加法来求得结果.因为an-an-1=n-1，a2-a1=1，a3-a2=2，所以a4-a3=3……an-an-1=n-1，把上面的數学式子加起来能够得出an-a1=1+2+3+…+n-1，所以an=n2-n+22.通常这种数学题型在解题过程中需要利用累加法来求得数列中的通项公式，并且可以通过错项相消简化解题步骤，让学生拥有较为清晰的解题思路，充分消除学生解答数学问题的压力感，从中感受到趣味性.

三、化归思想在不等式问题中的运用

化归思想方法在高中不等式问题中的运用也比较广泛，很多高考不等式数学题型都是考核学生对基础知识的掌握程度，而化归数学思想方法能够让学生在解题过程中完善数学知识体系，明确各个数学知识点之间的联系与区别，在解题过程中构建完整的数学知识体系.例如，在求得不等式解集求值期间，|kx-4|≤2中的解集属于{x|1≤x≤3}，最后求得k对应的数值.在解答这道不等式过程中，首先需要明确不等式的取值范围与数学条件之间的等量关系，所以可以先设定x中的两个解是1与3，这时候就能够拥有一个较为简单的解题思路，也就是|kx-4|=2，这个式子的两个根为1与3，也就是|3k-4|=2或者|k-4|=2，最后经过检测数据可以求得k的数值是2，最终把这道数学题转化为等式求解.在解答高中数学问题过程中，教师可以变换题目类型，让学生能够灵活应对各类数学题型，真正地掌握化归数学思想的运用方法.

四、化归思想在立体几何问题中的运用

立体几何属于难点、重点问题，在高考中也占据了很大的题型比例，教师要善于在高三数学复习过程中，引导学生参考大量的高考例题来明确复习的重点、难点方向，掌握正确的复习思路与解题技巧，同样教师可以通过高考例题来深化学生对化归思想的运用，让学生意识到化归思想在数学解题中的便利性与重要性，加强巩固与理解.在立体几何数学问题中，学生就可以利用化归思想，运用向量知识来证明立体几何问题中的线面关系.例如，m和n属于两条不同的直线，同时是3个不同的平面，以下命题中正确的为：

A.假如m∥α，那么m∥n B.假如α⊥γ，那么α∥β

C.假如m∥α，那么α∥βD.假如m⊥α，那么m∥n

对这道立体几何问题，学生可以利用向量中的空间线和面，线和线之间的垂直、平行关系来推导出假如m⊥α，那么m∥n，D属于正确答案.

总之，在高中数学解题教学过程中，教师不仅仅要教会学生解题步骤，更重要的是要善于灵活运用数学思想方法，在解题过程中巩固、复习数学知识，完善自身数学知识体系，锻炼自身数学思维能力，充分提高解题效率与质量.

【参考文献】

[1]但唐兵.高中数学教学中化归思想的应用案例分析[J].读与写（教育教学刊），2016（8）：118.

[2]孙崇铣.试论高中数学函数学习中化归思想的运用路径[J].中国高新区，2017（22）：87.

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