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标题 《函数的最大(小)值与导数》教学案例
范文

    梁必文

    

    一、案例简介

    该教学案例是针对人教版《高中数学》选修2-2第29页—第31页“函数的最大(小)值与导数”展开教学的。此内容学习了函数的单调性、函數的极大(小)值与导数的基础上的思维发展。函数的最值是研究函数的目的和意义所在。通过本节案例,学习和掌握导数在研究函数中的应用方法,并与之前研究函数的最值方法进行比较,体会导数在研究函数最值中的优越性。该内容是选修2-2第一章导数及其应用的重头戏,是研究导数的目标之一,教学的意义不言而喻。

    二、教学设计

    结合前一小节有关函数极大(小)值中的具体例子,比较不同类型函数的图像特点,区分极值与最值的区别,归纳得出利用导数求函数最值的思路:只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较,就可以求出函数的最大(小)值。最后总结归纳求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤和注意问题。

    三、教学实施

    (一)知识回顾

    1.极值的判定

    2.求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤

    (1)确定函数的定义域;(2)求出导数f'(x);(3)令f'(x)=0,解方程;(4)列表:把定义域划分为若干区间,考察每个部分区间内f'(x)的符号,判断f(x)的单调性从而确定极值点;(5)下结论,写出极值。

    3.引出最大值和最小值的概念

    (二)新课探究

    2.比较极值和最值的区别与联系

    (三)典例分析

    1.判断下列命题的真假

    (1)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个(? ?)

    (2)最大值一定是极大值(? ? )

    (3)最大值一定大于极小值(? ?)

    (4)函数的最大值一定是函数的极大值(? ?)

    (5)开区间上的单调连续函数无最值(? ?)

    (6)函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得(? ?)

    答案:(1)对(2)错(3)对(4)错(5)对(6)错

    2.求函数在[0,3]上的最大值和最小值

    回顾上一节课求函数极值的过程,得出求给定区间函数的最值的思路和方法,并比较两者的异同。

    (四)练习巩固

    求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

    (五)课堂小结

    四、教学效果与反思

    通过本节课的线上教学,学生在巩固之前求函数的极值方法基础上,区别了函数的极值和最值,并学习和掌握了导数在研究函数中的应用方法,体会到了导数在研究函数最值中的优越性。但线上教学因客观原因,留给学生练习的机会不多,下一步要多拓宽思路,积极寻找线上教学师生互动方法,以便给学生提供更多的训练平台。

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更新时间:2025/3/16 0:17:51