| 标题 | 数学教学中学生逆向思维能力的培养 |
| 范文 | 姚军杰 所谓逆向思维，其实是指由果索因，溯本求源，从相反方向入手的一种思维方式，它与常规思维方式是反着来的。在数学教学中使用逆向思维，能够打破以往传统的思维定势，提高课堂效率及学生的思维能力和创新意识，是一种行之有效的科学思维方式。在数学课堂教学中，对知识的逆向运用随处可见，许多学生之所以感到数学难学的一个重要原因就是逆向思维能力薄弱，对公式、定理等只会生搬硬套，缺乏创造能力、观察能力和分析能力。由此在数学课堂教学中，加强学生逆向思维能力的培养变得尤为重要。下面就自己在教学中的点滴体会与大家分享交流。 一、在概念教学中培养学生的逆向思维 概念是数学的基本元素，只有深刻理解，准确掌握概念，才能灵活运用。数学概念、定义是双向的，在平时的教学中，常常发现有些学生只知道正向运用，不会逆向运用，缺乏逆向思考及变通。在教学过程中，教师一方面要让学生对定义本身以及应用有深刻的了解，另一方面便是要有意识地引导学生进行逆向思维，通过这种方式，使学生对知识的理解得到进一步加深。 例如：教学同类项概念时，可以从正面提问学生-0.3[x2y3]与0.3[y3x2]是不是同类项，2[m2]n与3[n2]m是不是同类项？还可以从反方向提问5[xa]+3[y4]与1.2[x2]+[y2b]是同类项，求a、b的值。通过正向与逆向两种提问方法，增强学生对同类项概念的理解。通过这样的方式，使学生的逆向思维得到有效培养。 二、在数学公式教学中培养学生的逆向思维 一般的数学公式都是从左往右推，有的学生只知道从左到右而不习惯于从右到左，这实际上等于只掌握了半个公式。如果想培养学生的逆向思维能力，便可以试着让学生从右往左推。在讲解数学公式的时候，先用顺向思维将公式教授给学生，然后舉一些公式逆用的例子，以此来激发学生的逆向思维。 关于一元二次不等式的解法，当学生熟练一元二次不等式的解法后，可以出些逆用公式的例子：当a为何值时，一元二次不等式（[a2]-1）[x2]-（a-1）x-1<0的解是全体实数。通过逆用公式，学生准确掌握了一元二次不等式的解法，开拓了思维，灵活运用了知识。在代数中，公式的逆向应用比比皆是，如学完同底数幂的运算法则后，可以让学生解答如下问题，计算或化简：（1）2n×0.5n，（2）[（a-b）2006]×[（a-b）2007]，（3）[（a+b）2][（a-b）2]（[a2]+[b2]）[2]。这组题目若正向思考繁琐复杂，灵活逆用所学的同底数幂的运算法则，则会出奇制胜。通过这两个例子，便可以明白，在使用常规思维受挫的时候，可以尝试运用逆向思维方式来解决问题。 三、在逆向变式中培养学生的逆向思维 所谓的逆向变式，指的便是当学生所解答的题已经确认了是处在一定条件下的时候，教师可以引导学生将已知条件与求证的问题进行转化，从而将其变成与原本的题目相似的新题型。 例如：求函数f（x）=4[x2]+16x+1的递增区间和递减区间。可变为（1）已知函数f（x）=4[x2]-mx+1的递增区间为（-2，+[∞]），递减区间为（-[∞]，-2），求m=___。（2）已知函数f（x）=4[x2]-mx+1的递增区间为（-2，+[∞]），求m的取值范围。（3）已知函数f（x）=4[x2]-mx+1的递增区间为（-2，+[∞]），求f（1）的取值范围。这样做既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维。 四、在实践中应用，在应用中强化 数学教学是一种思维活动，教师的正确引导既能激发学生的学习兴趣，又能让学生在轻松愉快中牢固掌握知识，使之在获取知识，拓展认知结构的同时，获得可持续发展的力量。教学有法，教无定法。数学教学方法很多，如逆推分析法、举反例法、反证法等都是培养逆向思维行之有效的方法。例如：在证明几何命题时，常常要学生从所证的结论着手进行分析，提问要证什么结论，则需要先证什么，层层引导分析，由果索因，直指已知。通过这些数学基本方法的训练，引导强化学生的逆向思维能力。 总之，在数学教学中培养学生的逆向思维能力是可行的，我们可以在定义教学中和数学公式中培养学生的逆向思维以及在逆向变式中培养学生的逆向思维。教师在实际培养学生逆向思维过程中，应遵循具体的原则，同时要让学生多加练习，为学生更好地学习数学知识，掌握数学知识，灵活应用数学知识奠定良好的基础。 作者单位 ?陕西省渭南市大荔县教学研究室 |
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