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感悟“数形结合” 体会数学魅力

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卢梅

“数形结合”是一种非常重要的数学思想，在小学数学教学中具有重要的价值，其主要就是通过数字与图形之间的转化，简化数学问题、解决数学问题。“数形结合”的本质就是将抽象的数学关系通过直观的图形、画面、位置展现出来，将复杂的数学问题直观化，帮助小学生掌握数学概念，理解数学知识，学会数学应用。

一、“数形结合”思想的内涵

在现代小学数学教学体系中，“数形结合”主要指数与形之间的对应与转化关系。“数形结合”思想就是将抽象的数学语言通过直观的几何图形、位置关系等展现出来，通过“以形助数”的方法，将形象思维与抽象思维相结合，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，以此实现快速解决问题的目的。

“数”与“形”是两个最古老的研究对象，也是人们对数学领域开始认识的最初对象，在一定的条件下，数与形之间可以互相转化。在小学数学教学中，对“数形结合”思想的研究，主要分为“数”与“形”两大部分，二者之间是相互连接的。作为一种数学思想，其可以运用到具体的数学问题与情境中。

例如，“小亮家养鸡3只，养鸭子的数量是养鸡数量的2倍，养鹅7只，问小亮家养的鸭子多还是养的鹅多？”

此题单纯的数字解法为：鸡的数量：2×3=6只，6<7，所以鹅多。

借助图形解答的方法为：三只家禽为一个圆圈，则鸡的数量=一个圈，鸭的数量=两个圈;而7只鹅画出两个圆圈的同时还多出1只。所以得出答案：小亮家养的鹅多。

通过以上两种解题方式的对比，我们可以发现，数字解法虽然简单，但是预算过程比较抽象，不利于低年级小学生的理解;图形解法，通俗易懂且直观形象，能够很好地将抽象预算原理直观化，适合低年级的数学教学。

二、感悟“数形结合”思想下的数学魅力

1.善用“数形结合”，构建真实的数学教学情境

小学生的年龄较小，还没有接触过很多抽象的东西，其思维方式仍处于“直观化”“感知化”的发展阶段，对于一些“看不见，摸不到”的东西缺乏构想能力。因此，考虑到小学数学教材中计算部分教学内容的抽象性，教师要引进“数形结合”思想，帮助学生从不同的角度思考问题。在运用“数形结合”思想时，教师要考虑小学生的学习感受，要将提高学生的理解水平作为主要目的，不要为了“数形结合”而“数形结合”。基于此，教师在运用这一思想时可以结合题目中的已知条件，构建真实的课堂教学情境，促使学生产生熟悉的体验，引导小学生逐渐沉浸于情境中，在教师的引导下自然而然地思考问题、交流问题。

例如，在《100以内的加法和减法》的课堂教学中，学生已经初步理解了“两位数中不同位置数字的不同意义”，此时若想让他们更自然地融入计算思考活動中，可以依据案例设计，给出题目：开展“博物馆一日游”活动。明确具体的条件为：有5个班级，分别为10人、25人、40人、15人、20人。提出任务：请同学们帮助学校统计一下具体参观人数。

步骤一：15+25=40;

步骤二：10+40=50;

步骤三：50+40+20=110。

在这一过程中，教师可以根据上述基础条件，构建“参观博物馆”的情境，以此激发学生的积极性，之后再次提出“简单的算法”，引导学生开动脑筋，让学生主动参与到计算过程中。

2.直观展示问题相关图形，提高学生课堂解题效率

在简单的计算题中引入“数形结合”思想，能够培养学生形成良好的数学思维，促使学生养成正确的解题习惯，为今后参与数学学习活动奠定基础。一般情况下，对于小学生来说，连续两个数字的计算是容易解答的。因此，在课堂教学中，教师可以结合具体的计算类型，适当引进“数形结合”思想，通过图形直观展示各个数字之间的关系，为学生思考算式、解答习题提供帮助。

例如，在《100以内的加法和减法》的教学中，教师已经提出了“现在有5个班级”这个基础条件，也就是说学生需要连续计算五个数字的加法结果，才能够得到最终答案。此时，利用简单的图片已经无法满足学生的需求，不能起到帮助学生的作用。教师可以带领学生转换思想，通过提出“数形结合引导题”的方式提出问题，让学生在回答问题的过程中不断深入思考。

师：请同学们看这一张图片，请问这是什么形状？

生：五边形或多边形。

师：那你知道这个五边形的周长吗？

生：还不能……

师：现在，老师告诉你们，这个等边五边形的边长为15cm，现在你知道它的周长了吧？

生：让我们算一算。

生：老师，一共5个边，一共是15+15+15+15+15=75cm。

在上述这段教学案例中，教师设定边长，让学生将这些边长的“总长”计算出来。这时，学生就能够通过已有的思维模式，“一个边一个边”地计算，以此得出不规则五边形的总长，也就得出了“去博物馆的人数”，从而高效、快速地解答问题。

3.引入常见生活场景，引导学生自主开展“数形转化”

在小学数学课堂教学中，教师不仅要传授给学生数学知识，更要让学生明确这些知识的形成过程，有目的、有计划地让学生掌握不同的数学思想方法，从而落实数学课程教学目标，培养学生的数学核心素养。在小学数学课堂中，“数形结合”不仅仅是一种思想，更是一种学习方法。

例如，在《100以内的加法和减法》的教学中，学生仅仅掌握加法与减法的规则及竖式运用是不够的，要能够理解其中的算理，从而掌握更好的计算方法。此时，教师可以融合“数形结合”的思想，引入生活中的常见情境。具体方法如下：

师：同学们，学校要开联欢会了，你们高兴吗？

生：高兴！

师：那么，老师已经帮助大家买了饮料和小食品，就在讲桌旁边。但是饮料好像不够了，我们该怎么办呢？

生1：再买一些。

生2：重新分配。

师：若是重新买，班级中的采购经费又不够，我们重新分配吧。请同学们帮帮老师，现在有多少瓶饮料，该如何分配呢？

生：一箱饮料24瓶，喝掉两瓶还剩22瓶，我们班级一共20个人，那就每人一瓶吧，多出的两瓶给李老师、张老师送过去。

师：好的，就听同学们的。现在，还有谁能告诉老师，你还能想到哪些数学问题？

（此时开始引导学生延伸思维，进行举一反三）

生：如何将剩下两瓶饮料在不给其他老师的情况下均匀分给班级中的同学。

师：对，如何呢？

此时，教师要让学生着重思考“过程”与“方法”，激发学生的思维活力，促使学生举一反三，以此提高学生的数学综合能力，充分体现“数形结合”思想在数学教学中的应用价值。此外，教师还可以让学生以小组为单位交流、讨论，甚至可以让学生将这些数字通过图形的方法展示出来，以此锻炼学生的“数形结合”思维，促使学生能够利用这一思想更好的学习数学知识。

综上所述，在小学数学课堂中运用“数形结合”思想，能够将抽象的数学知识通过更加直观的方式呈现在学生眼前，适应小学生的年龄特征与客观发展规律，促使小学生更好地理解数学知识，学会并掌握数学知识，提高学生的数学应用能力。灵活运用“数形结合”，能够启发学生的生活数学观念，促使学生形成正确的数学认知;还能够有效培养学生的数学思维，为学生今后的数学学习奠定基础。

（作者单位：江苏省泰州市凤凰小学）

（责任编辑晓寒）

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