| 标题 | 数形结合思想在初中数学教学中的应用策略探讨 |
| 范文 | 摘 要：新课改要求教师更好地创新教学的方式，在教学过程中渗透数形结合、分类、函数等数学思想。这些思想也是学生会经常使用的解题方法。在解决问题中渗透数学思想，往往能够激发学生的探究欲望，发展学生的思维，促进学生认知能力的发展。数字和图形作为数学教学中的重要因素，它们之间也存在密切的联系，数形结合思想能够将抽象的知识更加地具体化，从而让学生更好地总结和探究，提高教学的有效性。 关键词：数形结合;初中数学;应用策略 初中数学作为一门基础性学科，它主要是对数和形进行相关的研究。当前初中数学教学不仅要增强学生对数学知识的掌握情况，还要培养学生分析问题的综合能力。只有学生自觉地运用数形结合思想，才可以让他们更好地掌握相关的知识，从而提高学习的效率，加深他们对知识点的理解。文章就从这个角度出发，具体地分析一下数形结合思想在初中数学教学中的运用方法，从而更好地促进学生的全面发展。 一、 数形结合思想的内涵 数形结合思想简单来说就是利用数和图形之间的相同点，将两者进行积极的转化，从而更好地解决相关的数学问题。当数转化成具体图形的时候可以更加地直观，而将图形变成数也可以更加的方便，可以更好地进行计算。 二、 数形结合思想的作用 （一）帮助学生理解数学概念 数学概念作为学生解决数学问题的一个重要基础，也是数学学习中的精华部分，而且在初中阶段出现的数学概念往往有着一定的抽象性，这就增加了学生对知识概念的理解难度，不方便学生记忆。而在教学活动中渗透数形结合的思想，就可以将抽象的知识具体化，给学生以直观的印象，加深他们对知识点的理解。同时也可以将概念图形化，帮助学生更深入的理解和记忆数学知识点。 （二）增强学生的解题能力 在具体的教学活动中，学生往往会特别害怕遇到一些题目，认为自己找不到解决问题的突破点，再加上初中阶段的数学知识大多是抽象性比较强的代数和几何问题，这就增加了学生理解的难度，而利用数形结合的思想就可以将这些题目合理地进行转变，从而让学生更好地理解，还可以为学生提供多样化的解题思路，激发学生的主观能动性，提高教学的有效性。 （三）培养学生的数学思维 在数学教学活动中，教师要有意识地渗透數形结合的思想，培养学生的想象能力，让他们能够从不同的角度来思考问题，加深他们对知识点的理解，找到解决数学问题的思路。当学生了解并掌握了数形结合的思想，不仅可以让学生的思维更加灵活，也可以发散学生的思维，让学生的能力得到全方位的提升。 三、 数学教学中运用数形结合思想的方法 （一）借助多媒体进行思想渗透 数形结合思想在运用中结合了数和形两个不同方面的内容，特别是“形”作为具体的图像，它可以以更加直观的方式展示数学原理，体现其中的逻辑性。多媒体作为一种有效的教学辅助工具，它可以利用一些技术将图形进行任意的拆分和结合，这样就可以更好地体现其中的数学思想，实现图形转化的有效化。多媒体可以用更加直观的方式将立体图形转变成平面的图形，从而让学生在感官的刺激下，更主动地进行数学知识的学习。 例如在教学过程中，教师可以结合具体的教学需求，利用多媒体对正方体、圆柱、圆锥等几何图形进行侧面展开，并通过旋转等方式进行对比，从而将整个图形变换的过程直观地展示给学生。一般情况下，动态的展示、侧面的切割这些过程很难通过粉笔来进行展示，大多数的时候教师都是引导学生自己想象，而多媒体就可以展示这个动态的转化过程。学生通过多媒体就可以更加深入地理解数学概念，从而将枯燥的教学过程变得生动有趣起来，激发学生的探究欲望，发展他们的数学思维能力。 （二）运用数学史的故事渗透相关思想 新课改要求教师能够更加关注对学生学习方法的指导，也就是让学生掌握相应的学习方法，增强自主学习的能力。简单来说也就是要求教师教给学生学习的方法，只有学生自己掌握了解决问题的方法，才能够举一反三，更好地发挥自己的主观能动性。很多时候，数学对学生来说都是枯燥的，在传统的教学活动中，很多教师都是单一地讲解数学理论，而没有给学生介绍其中的数学历史。其实数学历史中有很多有趣的故事，它所具有的趣味性和神秘性也是其他数学环节所不能替代的，能够很好地激发学生的好奇心。所以教师可以利用数学史中的故事来引导学生，渗透数形结合的思想，让学生掌握这种方法。 例如在教学数轴这一部分的时候，教师就可以给学生讲述笛卡尔创立解析几何的故事：笛卡尔在一次上课的时候，发现天花板上有一只苍蝇，他突然想到苍蝇和两个墙壁的距离和关系，可以描绘苍蝇走过的路线。第二个故事可以是笛卡尔在当兵的时候做的梦，这些梦的内容都可以启发学生，让学生树立数形结合的思想，从而引导学生主动地去掌握数形结合的思想，帮助他们体验用数形结合思想解决问题的直接性和具体性，从而不断地进行探究，将数形结合思想融合到自己解决问题的体系中来。 （三）在解决问题中渗透数形结合思想 数和形之间可以相互搭配，从而以更加直观的方式说明数量关系，而数量关系就可以说明图形之间的互补关系。在解决问题的过程中，数形结合也是一种很好的方法。教师可以在教学活动中有意识地渗透相关的思想，从而对例题更好地进行讲解，帮助学生更好地运用数形结合的思想去解决问题，之后再逐步地整合数形结合的解题方法。学生学会解决问题的过程并不是一蹴而就的，而是需要先去模仿教师的做法，之后再自己独立地去完成解题过程。教师要积极地引导学生，让他们运用数形结合的方法去实现问题的解决。 在教学过程中，教师可以从简单的题目出发，渗透数形结合的思想方法。比如在面积转化、代数解决问题的题目中，教师就可以运用数形结合的思想来指导学生，让学生能够初步树立数形结合的意识，之后再让学生借鉴这种解题的方法，尝试着自己解决问题。在具体的解题过程中，学生就可以感受到数形之间的关联性，从而更好地运用，时间一长他们就可以掌握数形结合方法。 （四）在复习中渗透 复习作为学生掌握知识中的重要环节，它可以让学生更牢固掌握知识，及时地查缺补漏，从而更好地运用相应的数学思想和方法。数形结合思想出现的目的就是为了让学生更好地利用相应的思想去解决问题。在复习过程中，渗透这种思想最直接的表现形式就是让学生主动地去解决一些问题，并进行归纳总结。教师要在复习的活动中有意识渗透数形结合的思想，从而引导学生更好地进行概括，帮助学生灵活的运用这种方法，熟练的去解决相关的问题。 例如在复习“有理数的加法”这一部分的时候，教师就可以先让学生自己复习，然后再运用画数轴的方式帮助学生理解知识，引导他们运用画数轴的方法来进行加减法的运算，从而总结出相应的方法，引导学生合理地运用数形结合的思想。又比如在复习“二次函数”这一部分的时候，教师就可以利用数形结合的思想，给学生展示相关的图像，并根据参数的变化来画出对应的图像，从而根据图像的位置分析出每个参数，完成复习。这样不仅可以让学生更清晰的认识二次函数，也可以更好地感受到数形结合思想的重要性，体会其优势，最终让学生的自我解决问题的能力得到提高，发散了学生的思维。 （五）运用在代数问题中 初中数学中会有很大一部分涉及代数的知识，几何的知识相对比较少。在解决代数问题的时候，教师可以利用数形结合的思想，将一些内容转化成图像问题，从而帮助学生更好地利用已经知道的知识，构建起题目中条件和条件之间的联系，又比如在复习“二次函数”的时候，就会有下面的题目：已知a>0，b>a+c，求ax2+bx+c=0的两个相异实数根。在这个问题里面，如果直接要进行证明比较的困难，那么就可以将其转化成二次函数的图像和x轴之间有两个交点的问题。因为a是大于零的，所以抛物线的开口向上，那么就可以将它转换成二次函数的图像有一部分在x轴的下面，也就是二次函数中至少有一个点是小于零的。这样教师运用数形结合的方法，就可以画出相对应的图像，从而让复杂的问题简单化。 （六）进行概念教学 概念是学生学习数学知识的一个重要基础，当学生对概念有更加深入的理解之后，就可以利用其更好地解决问题。因为数学中的概念大都是一些文字描述，而且语言非常的严谨，所以学生理解起来也比较的困难。数形结合思想能够帮助学生更好地记忆概念，从而加深学生对概念内涵的理解。 例如在教学“生活中的立体图形”这一部分的时候，就会涉及其概念的学习，很多学生就不能理解其中“不都在”这幾个字的意思。那么教师就可以拿出来正方形、圆锥等模型的概念进行讲解，让学生明白其中的含义，从而有效地判断出来哪些图形属于立体图形。又比如在讲解“有理数”这一部分的时候，教师就可以用图像给学生展示正数、负数。这样用数轴的形式来展示点、数之间的关系，就可以更直接地体现出他们的数量关系。在教学过程中，教师要更加注重数轴的运用，从而更好地提高教学的有效性，增强学生的运用能力。 （七）增强学生运用此思想的灵活性 在培养学生数形结合思想的时候，教师不应该局限于某个问题的解决，而是应该先讲解一些典型的例题，然后再扩大其范围和难度。数学教师可以收集一些不同的问题，通过这样的方式来让学生更好地掌握知识，增强学生思维的灵活性，锻炼学生的数学思维方式，激发学生的兴趣。 四、 结束语 总而言之，数形结合作为一种重要的思维方法，更是一种有效的教学手段，能够提高学生学习的效率。它以数学学科的内容作为基础，将数量关系和图形结合在一起，从而利用数字和图形之间的差异和优势来进行问题的解决，建立起数形结合的思想通过开展相应的教学活动，教师可以让学生更好地感受到数学学习的趣味性，从而体会到数形之间的美，体会其推理和演化的过程。通过对比，学生也会更好地感受数形结合的思想，从而产生对数学条件判断的直觉，更好地解决相关的问题，更好地运用数学知识。 参考文献： [1]周林.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].中等教育，2017（10）. [2]刘先栋.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].中等教育，2018（2）. [3]柴兴禄.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略分析[J].中等教育，2013（7）. [4]杨先泉.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略研究[J].中等教育，2018（6）. 作者简介： 孙军明，甘肃省陇南市，甘肃省陇南市西和县第三中学。 |
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