标题 | 初中数学“动点问题”复习策略 |
范文 | 刘春红 【摘要】“动点问题”是中考复习的重点,也是中考试题的难点,学生对“动点问题”都比较犯怵.那么,如何有效的围绕“动点问题”展开高效的复习,帮助学生掌握解决动点问题的思路,是初中数学教学关心的焦点.“动点问题”看似复杂,但是教师可以引导学生由简入难,对“动点问题”逐步的深入探究,让学生掌握这类问题的分析思路,挖掘蕴含在试题中的数学思想,从而提高学生的复习效率. 【关键词】初中数学;动点问题;化动为静;分类讨论;数学思想 初中“动点问题”主要是由点动、线动和形动三类情况组成,其中需要运用到数学的方程思想、函数思想、建模思想和化归思想,主要的探究方法为分类讨论和数形结合.下面笔者通过具体试题来进行动点问题中第一种情况——点动问题来进行探究,希望能给大家带来一定的启示作用. 一、创设情境,激发兴趣 复习伊始,教师应该从简单的问题开始,并给学生创设有趣的教学情境,让学生在情境中进行思考,激发学生的兴趣. 情境:在如图所示的等腰梯形ABCD中,∠A=60°,AB=10 cm,AD=BC=6 cm,现在点P从A点向B点移动,移动速度为1 cm/s,连接PC,设t为P点运动的时间,那么大家想一想,当t为何值的时候,△PBC为等边三角形? 学生很快就解决问题,当PB=BC的时候,t=4 s时满足条件.教师继续问学生为什么? 学生:由于∠B=∠A=60°,△PBC为等边三角形只需要BC=PB即可. 教师:很好,根据等边三角形性质,将动点问题通过特殊位置法“化动为静”,有效地解决问题. 二、师生互动,探索新知 教师继续通过问题引导学生:连接DP,假如P点可以沿着射线AB一直以1 cm/s的速度运动下去,那么当t为何值的时候,DP与BC的交点Q在线段BC的三等分点上? 学生1:给大家展示自己画的图形,当BP=12DC的时候,根据相似三角形可以得知Q点为线段BC的三等分点,此时t=AB+12DC1=12 s. 学生2:给学生展示不同的图形,当BP=2DC的时候,Q点也为线段BC的三等分点,这时可以求出t=18 s. 教师:大家分析得很好,动点问题也没有大家想象的那样难?大家有什么感想? 学生3:动点问题可以根据所求的量转化为定点问题,从而得解. 学生4:动点问题其实也是一个动态变化的过程,我们要根据不同情况进行不同的分类分析,这样更能全面地解决问题. 教师引导学生进行总结:动点问题最终都可以根据所求的问题归为静点问题,这就要求我们要有化动为静的能力,从几何图形中动点的运动全过程入手,将符合题意的情况进行分类求解.因此,上一题可以分为BP=12DC,BP=2DC两种情况,如下图. 三、拓展延伸,强化能力 在学生对单一动点问题基本掌握的基础上,教师要对知识进行拓展延伸,增加动点的数量. 例题在如图所示的梯形ABCD中,∠B=45°,AB=42 cm,AD=3 cm,DC=5 cm,现在点P从B点向C点移动,移动速度为2 cm/s,点Q从C点向D点移动,移动速度为1 cm/s,连接PQ. (1)t为何值的时候,PQ∥AB? (2)t为何值的时候,△PQC为等腰三角形? 分析第一个小问比较好解决,先求出BC的长,过D点作AB的平行线,然后根据三角形相似的性质和方程的思想求出t.第二问涉及分类讨论,可以和学生一起探究. 教师:△PQC为等腰三角形,那么根据“化动为静”的原理,我们需要从哪里入手呢? 学生1:PC=QC的时候,根据方程BC-2t=t可以解出. 学生2:PC=PQ的时候,求出cosC的值,根据三角函数求出t. 学生3:QC=PQ的时候,求出cosC的值,根据三角函数求出t. 教师:三位同学总结得非常好,其他同學还有别的补充吗? 学生4:PC=PQ和QC=PQ的时候,t的值也可以通过相似三角形求得. 教师:非常好,那么大家想一想,通过相似三角形和三角函数进行未知数的求解有什么不同,哪个更方便? 学生思考后回答:可以运用相似三角形解决的问题,都可以用三角函数来解决,三角函数更方便. 最后,教师总结,动点问题最终都可以化为静点问题,一种是通过所求问题的性质来进行划分,比如,等腰三角形,任意两边相等的情况都要考虑,这样才能做到不重不漏;另一种是通过动点线段所形成的函数来进行划分,比如,有关面积的问题,需要大家结合图形进行分类讨论. 四、教学反思 动点问题是初中数学的难点,在复习的时候,教师要遵循学生的认知规律,从简单的开始,逐步增加问题的难点、深度和广度,与学生进行积极的互动,帮助学生逐步深入到问题的本质,掌握动点问题的类型,运用数学思想和方法进行分析和解决. 【参考文献】 [1]邓晓飞.初中数学中一些动点问题的归类[J].考试周刊,2014(83):73-74. [2]王中文.初中数学动点问题的解题策略[J].读与写(教育教学刊),2012(3):127. |
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