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浅谈借助信息技术培养数学思想方法

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褚华杰

摘要：数学新课程标准提出：“使学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”信息技术为小学生创造了多样化、直观化、动态化的学习环境，更有利于培养学生的数学思想方法。

关键词：信息技术;数学思想方法

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-052-445

随着科技的发展，信息技术已经融入到我们生活的方方面面，我们的课堂教学也不例外。传统数学课堂的一支粉笔、一块黑板、一把尺已经跟不上教育现代化的要求了。数学新课程标准提出：“使学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”信息技术为小学生创造了多样化、直观化、动态化的学习环境，更有利于培养学生的数学思想方法。

人的记忆是有限的，然而培养出来的数学思想和方法，看待数学问题的思维逻辑能够深深印刻在学生脑海中，使他们受益终身。数学思想是对数学内容和所使用方法的本质认识，是从具体数学认识过程中提炼出来的。数学思想隐含于数学内容和方法之中，它将分散的、不同领域的数学知识通过内在联系整合成一个整体，使数学知识结构更加紧密。充分利用信息技术，积极培养学生的数学思想和方法，抓住数学课堂教学的灵魂。

1、信息技术有助于数形结合思想的培养

数和形是小学数学研究的主要对象，通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法就是数学结合思想。著名数学家华罗庚曾经说到：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”可见数和形之间辩证统一，相辅相成。数形结合能够把抽象的文字、数量与直观的简图、几何结合起来，通过“以数解形”或“以形助数”将抽象思维和形象思维相互转化。通过信息技术手段能更好的展示数形结合的关系和过程，帮助把繁难的数学问题简洁化，抽象的数学问题直观化，从而优化解决数学问题。

例如有这样一道应用题：“一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，那么轿车几小时追上客车？”这是一个关于路程问题中追及问题的列方程解应用题。解决这类问题的关键是运用数形结合思想画出符合题意的线段图，利用线段图来找出等量关系。但难就难在学生根据文字画不出符合题意的线段图，导致无从下手。

在实际教学中我先将这些复杂的文字转变为一个符合学生生活经验的动画小故事，利用信息技术把这个故事直观的地展示出来，然后将这个故事中的“速度”、“路程”、“时间”等各个要素通过信息技术一步一步转变为线段图，最终用线段图呈现出数学关系（如图1），通过线段图学生对于等量关系就一目了然了，客车先行的路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程。整个题目也就迎刃而解了。

学生在信息技术的引导下经历了“繁琐的文字——形象的故事——直观的线段图”三个重要步骤，整个教学过程培养了学生将数学语言通过数形结合思想转化成直观图形的能力。在日常教学中利用信息技术演示的高效率性，可以反复的让学生经历这三个步骤，训练学生数形结合思想的转化过程，使学生形成利用数形结合思想方法的习惯。

2、信息技术有助于转化化归思想的培养

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为转化思想，也叫化归思想。人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

在沪教版第九册第五单元《几何小实践》中的平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积的学习内容，教材就充分渗透了转化思想。把平行四边形的面积转化成之前学习的长方形的面积;把三角形的面积转换化成新学习的平行四边形面积;把梯形面积也转化成平行四边形面积。而且在教材中为转化过程提供了文字与图片说明。即使教材已经做了详细的安排，但在教学中相当一部分学生还是不能领会其中的转化思想，归根结底是书面的文字、图片，教师的讲解都是静态的，很多学生看不懂不理解，所以利用信息技术的动态、直观的演示能让学生对转换思想有一个更深刻的领悟。在实际教学中利用PPT演示文稿中的“自定义动画功能”就能将转化的过程动起来。

以平行四边形面积转化正方形面积过程为例。学生之前已经学习了长方形面积的相关知识，平行四边形的面积是在长方形面积的基础上推导出来的。通过对平行四边形的切割、移动，把一个平行四边形转化成了一個长方形。

过程方法一：

过程方法二：

通过两组动画的演示，学生明白了，平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的底就是长方形的长。长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积=底×高。在信息技术的帮助下让学生深刻领悟到了转化思想在数学学习中的作用。学生通过把陌生的知识转化为熟悉的知识，把复杂的知识转化为简单的知识，从而能够解决数学难题。

3、信息技术有助于分类讨论思想的培养

面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题分而治之、各个击破、综合归纳。

例如在沪教版数学第五册的《数学广场——植树问题》的教学中，我充分利用多媒体手段，让学生在信息技术的支持下自主探索段数和树的棵数的关系。一开始很多学生只考虑了一种方法就结束了探索，感觉知道了答案，解决了问题。为了发展学生分类讨论思想，我制作了一段实景动画，着重强调第一和第二颗数的种植位置。通过这一提示很多学生马上明白，由于植树位置的不同，导致了段数的不同。学生自主把植树问题分成了三种可能性：两端都种、两端都不种、一端中一端不种。那植树位置和段数之间有什么关系呢？继续通过多媒体动态的展示不断的增加植树的数量，同时观察段数的变化，填入相应的表格中。在这个过程中，学生总结归纳出结果。（ a ）两端不种，段数比种的棵树多1。（b）两端种，段数比种的棵树少1。（c）一端种，一端不种，段数等于种的棵树。整个课堂教学把植树分段的大问题分类成了三个子问题，通过探索植树位置和段数之间的关系，最终得到了三种情况下不同讨论结果。教学过程中借助于信息技术动态、直观的展示，将分类讨论展示的更清楚，更具体，充分培养了学生分类讨论思想。

信息技术与数学学科的学科特点结合起来，通过构建直接感知的具体形象与不断运动的活动场景，化抽象为形象、化静止为动态、化繁杂为简单，更有利于揭示数学的内在规律，帮助学生培养数学思想方法，促进学生数学素养的全面发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011

[2]王永春. 小学数学与数学思想方法[M]. 华东师范大学出版社， 2014.

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