| 标题 | 高中数学教学中渗透数形结合思想的探讨 |
| 范文 | 王润丽 摘 要：高中阶段的数学教学更加注重对学生能力的培养，其中数形结合思想是高中数学中非常常见且十分重要的一种思考方式。教师对学生进行渗透式的培养其数形结合思想能力能够帮助学生在学习的时候达到事半功倍的学习效果，并且还能够帮助学生培养其基本的数学素养以及数学能力。 关键词：高中数学教学;渗透教学;数形结合思想 中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-17-007 引言：高中的数学知识除了在内容难度方面对学生的理解能力以及阅读能力提出了更高的要求，还在能力培养以及学科素养培养方面给学生带来巨大的挑战。学生作为学习的主体应该学会学习，获得知识与能力的习得，而不是在教材的知识中不停的重复和记忆，低效的进行所谓的学习。教师作为辅助学生学习的重要帮手要引导学生、鼓励学生进行正确的思考，学会利用工具理解课本知识背后的本质内容。 1 数形结合思想的简单介绍以及教学渗透深刻理解 数形结合思想是一种必备的学习思想，从字面意思进行简单的解读我们可以轻易的发现数学的数形结合思想就是利用“数”和“形”两者的互相配合进行理解一些难以直接得到结论的内容。如此可知，数形结合思想的运用应该可以有两种方式，一种是通过数字赋予图形一些精确的数值，通过图形本身的对应比例关系或者其他数据关系得到其他的数据，最后通过数据之间的计算或者根据数据之间的规律判断，得到我们想要的一种结果。这样的应用方式大多在学习较为抽象的几何知识时利用率较高，比如在学习高中的解三角形一课中，三角形的正弦值、余弦值以及正切值能够通过直角三角形的边长比值得到相应的式子和具体数值，同时也能够通过单位圆来表示出正弦值、余弦值以及正切值的几何意义。教师在进行相关内容的教学时应该将两种思考方式以及表示方式都通过便于理解的教学传授给学生，这能够帮助学生进一步理解三角相关知识的本质内容以及利于学生巧妙的思考相关问题。比如在进行初步学习解三角形的时候，一些特殊三角形的三角函数值需要进行记忆，也会需要对一些非特殊角的三角函数值判断正误。 另一种方式就是将数字关系或者数式利用图形表现出来，通过图形最后的结果直观的获取相应的答案。这样的思考转换方式能够将一些较为复杂的数式关系变得简单化，同时也能够通过这样的方式减轻学生的学习压力。比如在学习三角函数模块中的诱导公式、和角公式等等公式内容，如果学生选择记忆的方式进行学习当然是可以的，但是相似的公式有很多，混淆的可能性非常高，另一方面这个模块的公式内容非常的多，对于学生而言有非常大的背诵压力。教师可以在教学的过程中利用数形结合的思想简化教学内容，在日常的教学课堂中渗透数形结合的思想让学生渐渐形成正确的思考模式。教师可以引导学生进行简单的思考，诱导公式能否利用单位圆的相关知识进行简单的推理得到我们想要的最终结果？这需要教师引導学生对定义内容进行充分的解读，在学习角的一课中，通过角边旋转的顺时针以及逆时针的方向规定角的正负，通过角边旋转的角度规定角的大小，而在进行诱导公式的推到的时候，可以将括号内的角度加减变成角的边的旋转，比如COS（2Π+1/4Π）这个式子中想要求得最后的数值，不是只有学生背会公式才能够做出来的。教师在进行教学的时候应该注重思维的讲解，比如：在余弦函数中，周期是2KΠ，其中k是整数且不为零。这代表着每一个2Π的结果都是相同的余弦值，在单位圆上的表现就是角的边转了360°最后回到起始位置。这样一来就可以将COS（2Π+1/4Π）进行简化，变成COS（1/4Π），而这个数值我们能够轻松得知。 2 数形结合思想的应用原则分析阐述 在上文中我们举例阐述了教学过程中如何利用数形结合思想，并且深刻解析了数形结合思想的双向性特点。这同样也是数形结合思想的一种原则。要注意的是教师要重点提醒学生不是什么情况下都能够满足数与形的双向性，也就是说不是所有情况都能够应用数形结合思想。这里的数形双向性是指一方面要对抽象的几何图形进行都较为直观的思维剖析，而另一方面要对代数内容进行抽象分析，也就是说，代数部分蕴含的关系与逻辑要满足能够利用抽象的图形表示，而抽象的几何部分能够通过简单的单位赋值找到一些严谨的逻辑。而另一种必要的原则是要满足数形结合的转化思想的条件，即二者转化需要具备等价性，要如何等价性呢？教师可以利用上文中的例子进行简单的阐述，等价性的意义就是在进行数形转换的过程中原有的本质条件不能够有所改变，应该保持原有的内容。比如COS（2Π+1/4Π）这个式子虽然通过单位圆转化成了COS（1/4Π），但是从数到形的过程中角还是原来的大小，并没有改变，简化的步骤中不是减去了2Π，而是因为角的终边相同，利用余弦函数的周期性得到了COS（2Π+1/4Π）=COS（1/4Π）的关系。通常情况下这样的内容条件主要有图形自带的约束性以及代数自带的严谨性，如代数式中的范围规定之类的内容。 3 教师的渗透教学措施应该体现在各个教学阶段 既然是一种渗透式的教学，那么教师应该充分的利用每一天的教学时间。教师在进行教学之前首先要明确自己的课堂角色。有些教师受传统教学体系影响颇深，习惯主导课堂的进度以及节奏，这非常不利于学生的自我学习能力培养。在课堂上教师应该尽量选择引导的方式让学生进行主动思考，教师可以通过提问的方式给学生以思考方向，比如在进行新的学习内容教学时，一些概念性的定义难以让学生理解，教师可以利用一些引导式的话“大家觉得可以不可以利用数形结合的思想得到一些线索？”再对一些已知信息进行提示，在学生回答之后教师可以用“为什么做出这样的判断？”这样的提问让学生思考原因。这样长期引导能够让学生充分理解数形结合思想的适用条件，并且能够让学生形成较为敏感的特定条件反射，这能够让学生在日后的学习过程中快速的辨别相关题目并迅速做出正确答案。 4 结束语 数形结合思想是一种高中阶段比较重要的数学学科素养和学习思维能力，在课堂的教学过程中教师应该做好相应的引导工作，让学生学会如何判断数形结合思想的题目以及如何思考相关题目的解题方向。这是对学生学习能力的培养同时也是对学生学科素养的培养。渗透式教学能够在无形之中培养学生的思考方式以及学习习惯，良好的思维能力以及学习习惯能够让学生在学习时倍感轻松。 参考文献 [1]蒋秋樱，赵继源，潘裕梅.在高中数学教学中渗透数形结合思想的探讨[J].广西教育（中等教育），2017（6）. [2]刘伟.高中数学教学中渗透数形结合思想的作用探讨[J].现代交际，2016，431（09）：206. [3]李波.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].数学大世界（中旬），2016（5）. |
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