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标题 “直线与平面垂直的判定”的教学设计
范文

    张丽红

    【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)06-0279-02

    一、课标解读与教学目标

    直线与平面垂直的判定定理既是学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直与面面垂直的纽带,因此线面垂直的判定在教材中起到承上启下的作用。

    在知识与技能方面:借助对图片、动画演示的观察以及动手操作,抽象概括并能正确理解线面垂直的定义;通过直观感知、操作确认,归纳线面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明一些简单命题,进一步培养学生的空间观念。

    在过程与方法中:在观看图片、动画的基础上,让学生体会直线与平面垂直的定义的建构过程;在探索线面垂直的判定定理的过程中,体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的化归的数学思想。

    在培养情感、态度与价值观上:学生在认识到数学源于生活的同时,亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,提高学生的学习兴趣。

    二、教法分析与数学核心素养的挖掘

    根据本课内容和学生实际,笔者采取的教学方法是:直观感知、启发探究、合作学习、小组讨论相结合的方法。笔者主要引导学生动手操作、合作交流,积极探索。这样做,能最大限度地调动起学生的积极性,充分发挥学生的主体作用。

    自课改以来,“学生为主体,教师为主导”这一理念已深入人心,为了达到这一理念的实现,笔者强调要培养学生的数学学科核心素养。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]。学生通过对图片、动画的观看以及动手做实验,能在情境中抽象出数学概念、定理,这样可以培养学生数学抽象和直观想象的能力,在具体的情境中感悟事物的本质,养成在日常生活中思考问题的习惯。

    三、教学设计

    (一)直线与平面垂直的定义的建构

    1.创设情景

    (1)请同学们观察操场上旗杆与地面的位置有什么关系?

    (2)请同学们把自己的数学书打开,直立在桌面上,观察书脊与桌面的位置有什么关系?

    设计意图:通过生活实例引出课题,培养学生直观感知的能力。

    2.探究归纳

    (1)小实验:拿一块教学用的直角三角板,放在墙角,使三角板的直角顶点C与墙角重合,直角边AC所在直线与墙角所在直线重合,将三角板绕AC转动,在转动的过程中,直角边CB与地面紧贴。

    (2)多媒体演示并归纳出直线与平面垂直的定义。

    定义:如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线l和这个平面α垂直,记作l⊥α。

    (二)直线与平面垂直的判定定理的探究

    1.合作探究

    教师:我们发现用定义判定直线与平面垂直在很多时候不方便操作,有没有比较简单的方法来判断直线和平面垂直呢?

    活动1:动手动脑

    如果直线l与平面α内的一条直线m垂直,能保证l⊥α吗?

    如果直线l与平面α内的两条直线m,n都垂直,能保证l⊥α吗?

    设计意图:组织小组之间动手动脑,解决直线与平面垂直至少要与平面内的几条直线垂直这一问题。

    活动2:折纸实验

    如图1,拿出一块三角形纸片(标注点A,B,C),过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),观察并思考:

    (1)折痕AD與桌面垂直吗?

    (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?

    2.归纳定理

    定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

    3.练习

    (1)如图2,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD。求证:PO⊥平面ABCD。

    (2)求证:与三角形两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

    四、小结

    通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?

    五、教学反思

    在本节课的教学当中,笔者注重发展学生的合情推理能力,降低几何证明的难度。同时注重学生知识产生的过程性。比如在线面垂直的定义的建构过程中,线面垂直的定义没有直接给出,而是让学生通过观察图片,观看动画演示来归纳总结出线面垂直的定义,这样就避免了学生死记硬背概念,有利于理解数学概念的本质。

    总之,高中数学课程是以学生发展为本,提升数学学科核心素养。通过本节课的学习,在参与观察、讨论交流、折纸实验等活动中由实际生活升华到数学模型,体会数学与生活有着密切的联系,通过小组合作交流,组间分析,提升团队合作意识,强化集体主义观念。于无形之中培育学生的全面发展。

    参考文献:

    [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018:1.

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更新时间:2025/3/8 16:06:46