| 标题 | “直线与平面垂直的判定”的教学设计 |
| 范文 | 张丽红 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0279-02 一、课标解读与教学目标 直线与平面垂直的判定定理既是学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直与面面垂直的纽带，因此线面垂直的判定在教材中起到承上启下的作用。 在知识与技能方面：借助对图片、动画演示的观察以及动手操作，抽象概括并能正确理解线面垂直的定义；通过直观感知、操作确认，归纳线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些简单命题，进一步培养学生的空间观念。 在过程与方法中：在观看图片、动画的基础上，让学生体会直线与平面垂直的定义的建构过程；在探索线面垂直的判定定理的过程中，体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的化归的数学思想。 在培养情感、态度与价值观上：学生在认识到数学源于生活的同时，亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，提高学生的学习兴趣。 二、教法分析与数学核心素养的挖掘 根据本课内容和学生实际，笔者采取的教学方法是：直观感知、启发探究、合作学习、小组讨论相结合的方法。笔者主要引导学生动手操作、合作交流，积极探索。这样做，能最大限度地调动起学生的积极性，充分发挥学生的主体作用。 自课改以来，“学生为主体，教师为主导”这一理念已深入人心，为了达到这一理念的实现，笔者强调要培养学生的数学学科核心素养。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]。学生通过对图片、动画的观看以及动手做实验，能在情境中抽象出数学概念、定理，这样可以培养学生数学抽象和直观想象的能力，在具体的情境中感悟事物的本质，养成在日常生活中思考问题的习惯。 三、教学设计 （一）直线与平面垂直的定义的建构 1.创设情景 （1）请同学们观察操场上旗杆与地面的位置有什么关系？ （2）请同学们把自己的数学书打开，直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ 设计意图：通过生活实例引出课题，培养学生直观感知的能力。 2.探究归纳 （1）小实验：拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动的过程中，直角边CB与地面紧贴。 （2）多媒体演示并归纳出直线与平面垂直的定义。 定义：如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线l和这个平面α垂直，记作l⊥α。 （二）直线与平面垂直的判定定理的探究 1.合作探究 教师：我们发现用定义判定直线与平面垂直在很多时候不方便操作，有没有比较简单的方法来判断直线和平面垂直呢？ 活动1：动手动脑 如果直线l与平面α内的一条直线m垂直，能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的两条直线m，n都垂直，能保证l⊥α吗？ 设计意图：组织小组之间动手动脑，解决直线与平面垂直至少要与平面内的几条直线垂直这一问题。 活动2：折纸实验 如图1，拿出一块三角形纸片（标注点A，B，C），过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），观察并思考： （1）折痕AD與桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ 2.归纳定理 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 3.练习 （1）如图2，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO⊥平面ABCD。 （2）求证：与三角形两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 四、小结 通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？ 五、教学反思 在本节课的教学当中，笔者注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时注重学生知识产生的过程性。比如在线面垂直的定义的建构过程中，线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生通过观察图片，观看动画演示来归纳总结出线面垂直的定义，这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。 总之，高中数学课程是以学生发展为本，提升数学学科核心素养。通过本节课的学习，在参与观察、讨论交流、折纸实验等活动中由实际生活升华到数学模型，体会数学与生活有着密切的联系，通过小组合作交流，组间分析，提升团队合作意识，强化集体主义观念。于无形之中培育学生的全面发展。 参考文献： [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：1. |
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