| 标题 | 数学思想在初中数学应用题中的渗透 |
| 范文 | 朱瑞蓉 【摘 要】 成功的教学不仅教会学生知识，而且要教会学生学习，即不仅要学生“学会”，而且要学生会学，要学生会独立、主动地去获取已有知识，会创造性地探索新的知识.要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本数学思想和方法，会提出问题、思考问题.数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识，具有本质性、概括性.我们数学教师在传授知识的同时，必须明确、恰当地讲解与渗透数学思想方法。 【关键词】 数学思想；初中数学 【中图分类号】 O12 【文献标识码】 B 【文章编号】 2095-3089（2018）07-00-01 布卢姆在《教育目标分类学》明确指出，数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。如果学生在掌握双基的同时，接受了数学思想，学会了数学方法，就能激发学习数学兴趣，提高分析问题和解决问题的能力，并为以后的数学学习打下坚实的基础。 数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题。因此学生学会的数学转化，既包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题，然后分析问题，最终解决问题。 一、初中数学思想方法在解题中的应用 在整个初中数学教学中蕴含多种数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想方法、分类讨论思想方法、化归转化的思想方法、函数的思想方法，能掌握好这些基本思想方法，就相当于抓住了初中数学知识的灵魂。下面就以上四种方法分别加以举例说明。 1.数形结合的思想方法 所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，以达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化。数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形无数时难入微。”就是对数形结合思想方法的作用进行了高度的概括。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。如勾股定理、平方差公式等都是通过几何图形来得到的结论。利用图形的直观，可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。 2.分类讨论的思想方法 分类讨论的思想方法是根据数学对象的本质属性的相同點和不同点，将数学对象分为不同种类的一种数学思想。在初中数学中常见的需分类讨论的知识点有：绝对值，一元二次方程根的情况，简单的分段函数，已知等腰三角形的一个内（外）角或两边，已知直角三角形的两边，未明确对应关系的全等或相似，点在圆的优弧或劣弧上，在平面直角坐标系中已知两点构建等腰三角形或直角三角形等。 掌握分类讨论思想，有助于提高学生理解知识、梳理知识和掌握新知识的能力。对数学内容进行分类，可以降低学习数学的难度，增强学生学习的针对性，因此在教学中应启发并引导学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类讨论的思想方法。 3.化归转换的思想方法 化归，指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，从而最终解决原问题的一种思想。数学问题的解决过程其实就是一系列转化的过程，初中数学处处都体现出化归转换的思想方法。如代数式的求值中的未知向已知转化；多元向一元的转化；数与形的转化；分式方程化为整式方程；高次方程向低次方程的转化；四边形问题转化为三角形问题等。而实现这种转化的常用方法有：待定系数法、配方法、整体代入法等。例如：已知a-b=2，b-c=1，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。观察此题，要求出此代数式的值很容易联想到两数差的平方公式，因此可将代数式进行扩大2倍并配方，变换出（a-b）2，（b-c）2，（a-c）2的形式，而根据题目条件易求出a-c=3，故代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca=1/2×[（a-b）2+（ac）2，（b-c）2]=1/2×[22+22+12]=7。 因此，我们在数学教学中，首先要让学生看到常用的很多数学方法的实质就是转化的方法，其目的就是把未知的量向已知的量转化，复杂的问题向简单的问题转化，从而在其脑海中树立化归转化的思想方法；其次结合具体的教学内容进行有针对性的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。 4.函数的思想方法 函数思想的本质是变量与变量之间的对应关系。华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。如根据不同的值求代数式的值、锐角三角函数等，因此，我们在教学中要有意识地渗透函数的思想方法。例如某市的最后一题选择题：若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ） A.a<3 B.a>3 C.a<-3 D.a>-3 首先关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0有不同两根，则a≠0，Δ>0，解得a>-15且a≠0，观察和四个答案没有太大的联系，故必须从另一个角度去考虑此题，细看条件，此方程的两根中有且仅有一根在0与1之间，故想到了函数的思想，可把方程ax2+2x-5=0转换为函数y=ax2+2x-5，当x=0，则y=-5<0，则当x=1，y=a-3必大于0，这样才能保证此抛物线与x轴的交点在0到1之间，故选择B。 通过对此题的分析，可在方程中慢慢传达一种函数的思想方法，将方程这样一个一般的概念转换为函数与直线的交点，这样就开阔了学生的视野，在学生的头脑中就形成了以函数的观点去领会方程的思想，这就是发展函数思想的重要途径。 滴水穿石，非一日之寒，要使学生真正具备灵活处理数学难题的思想，仅仅几堂课是不能达到的，但是只要我们在教学中提炼数学思想方法来深化课堂教学，将数学知识建立在数学思想方法的基础上，用数学思想方法指导学生掌握数学的精髓，假以时日，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。 综上所述，转化思想贯穿在数学解题的始终，而转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识地运用数学变换方法，去灵活地解决有关数学问题，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧。 参考文献： [1][美]洛林·W.安德森.布卢姆教育目标分类学：分类学视野下的学与教及其测评[M].北京：外语教学与研究出版社，2009. [2]中华人民共和国教育部.初中数学新课程标准[M].北京：人民教育出版社，2008. |
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