| 标题 | 浅议高中生“数学运算”核心素养的培养 |
| 范文 | 纪晖 【摘要】作为数学学科核心素养的一个基本方面，“数学运算”素养对学生的数学学习及发展尤其重要，因为具备良好的运算素养是学好数学的基础性条件.向量的数量积运算作为一种含有方向因素的特殊运算，一方面，对学生运算素养的要求较高;另一方面，也是培养学生运算素养的良好载体.文章以之为例探讨了在实际教学中如何兼顾学生数学运算素养的培养，希望对相关教学工作者有所助益. 【关键词】核心素养;高中数学;向量数量积;教学实践 核心素养是新一轮课程改革的亮点之一.作为数学学科核心素养的一个基本方面，“数学运算”素养对学生的数学学习及发展尤其重要，因为具备良好的运算素养是学好数学的基础性条件，正如新课标中所明确指出的，“数学运算是数学活动的基本形式”，“是得到数学结果的重要手段”.而向量的数量积运算作为一种含有方向因素的特殊运算，一方面，对学生运算素养的要求较高;另一方面，也是培养学生运算素养的良好载体.这也是本文以之作为案例的原因所在.以下拟对此展开具体而较为细致的探讨，希望对相关教学工作者有所助益. 一、切实明晰概念，奠定良好基础 按照课标中的阐述，核心素养的本质是“必备品格和关键能力”，其养成无疑离不开大量的运算训练.而实施运算活动的基础无疑是对相关运算量概念的切实理解.由于向量数量积的运算是一种设计方向和角度的特殊运算，且较为抽象，更对学生的空间想象能力有一定要求，因而，概念的切实明晰就更显得至关重要.在实际教学中，笔者是通过提出问题的方式引导学生思考、理解概念中隐含的要点，从而使其最终切实掌握概念.具体来说，在引出定义的基本描述后，首先提出如下两个问题：“① 定义中两个非零向量的夹角的范围？② 向量数量积运算与线性运算有何区别？向量数量积大小的影响因素有哪些？”学生搞清了这两个问题，也就掌握了定义的基本要点.然后则是在此基础上理解投影的含义以及向量数量积的几何意义，对此，在用多媒体直观展示的同时提出如下问题：“① 向量数量积和投影均为数量，其何时为正，何时为负，是否可能为零？② 数量积a·b与b在a方向上的投影有何种关系？③ 在理解投影含义的基础上叙述向量积的几何意义.”可以看出，学生回答出以上问题后，对向量数量积的概念、要点及相关的需要注意的地方也就掌握得比较到位，从而为锻炼核心素养奠定坚实基础. 二、探究数量积的性质与运算律 掌握概念后，下一步就是学习向量数量积的性质和运算律.在这一环节中笔者仍是采取提出问题让学生自主探究的方式，这主要是为了使学生充分发挥主观能动性，在自主性的思考和探索过程中深入理解知识点并掌握其本质，从而留下深刻印象并快速实现知识内化，为核心素养的提升提供有利条件.该环节中提出的第一个问题侧重基础性：“① a⊥b的充分必要条件是？② a与b方向相同，则a·b=？方向相反时呢？③ a·a=？或|a|=？④ cosθ=？⑤|a·a|≤|a||b|，何时取等号？”在学生回答上述问题后即引出运算律：“大家知道实数乘法满足交换率、结合律、分配率，那么类比于此，向量数量积的计算满足什么样的运算律呢？请结合刚才所掌握的知识自主推导出以下式子：a·b=b·a;（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）;（a+a）·c=a·c+b·c.”三個式子中第一个很简单，多数学生可以完成;第二个，如果按照数量积的定义展开会出现困难，因而，笔者更给了适当的提示：分λ>0和λ<0两种情况进行证明;第三个式子的证明难度较大，由笔者带领学生一起完成. 三、运用所学知识解决具体问题 核心素养的养成需要经历由知识向能力、由能力向素养的转化过程，这一过程的实现离不开对知识的具体运用，即运用所学知识解决具体问题，正所谓实践出真知，只有在用和练的过程中学生才能产生深刻感悟，获得质的提升，最终形成素养.在实际的课堂教学中，教学要选取典型习题让学生“趁热打铁”，及时巩固强化，同时查漏补缺，并布置一定量的针对性训练.在本文案例中，笔者对教材中的例题进行了补充和变式，出示了以下三道习题供学生练习：① （a+3b）·（2a-b）=？（a+2b）·（a-3b）=？② 已知|a|=6，|b|=4，（a+2b）·（a-3b）=-72，则a与b的夹角是多少？③ 已知向量a与b的夹角为45°，|a|=2，|b|=1，当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时，实数λ的取值范围是多少？大体而言，这三道题难度逐渐加深，目的是既保证学生巩固和强化对数量积概念的理解和运算律的应用，达到课标基本要求，为后面知识的学习奠定基础，也为学生提供一定的拓展空间，促进其数学思维品质的发展，取得了较好的习题效果. 综上所述，本文结合笔者教学实践以向量数量积的教学为例，探讨了在实际教学中如何兼顾学生数学运算素养的培养.事实上，核心素养的培养自引起人们关注以来，就是一个深广兼具的研究课题，需要一线教师在教学实践中不断积极探索和深入总结.本文抛砖引玉，尚盼有识者指教. 【参考文献】 [1]关晶.高中数学核心素养的内涵及教育价值[J].亚太教育，2016（26）：1-2. [2]卢小妹.关于高中数学核心素养的认识[J].福建中学数学，2016（6）：16-18. |
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