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标题 用配方法解一元二次方程
范文

    何建霞 王兴军

    【摘要】翻转课堂教学模式是一种新的教学理念,是在信息化条件下改变传统教学的新模式,科学设计其教学案例,并坚持长期研究之,对助推教师教学技能精进有很重要的作用。

    【关键词】初中? 数学? 翻转课堂? 教学案例? 高效课堂

    【课题项目】本篇论文系甘肃省教育科学2016年规划课题“初中数学翻转课堂教学模式尝试与研究”研究成果,课题立项号:GS[2016]GHB0897。

    【中图分类号】G633.6 ? 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2020)03-0145-01

    在教学中教师精心设计教学案例,预设教学过程中可能出现的新问题,课堂教学中严格执行教学方案,课后结合教学效果认真写出教学反思,是教师自主研修培养数学核心素养的有效形式之一。

    一、用“微视频”教学,实现完成学习任务在课外

    教师精心设计了八分钟的微视频,诱导学生感悟如何将形何ax2+bx+c=0(a≠0)先转化为方程左边为完全平方式,右边为非负数的形式,然后用上一节课学习过的方法解一元二次方程。教学时列举两个典型实例启发学生独立完成,深刻理解用配方法解一元二次方程的内涵及其要点。学生独立完成下列问题并在网络平台上交流互动。

    1.完成课后第一道练习题。(题目详见学生手中的分层学案及电子白板)

    问题:观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系?

    生1:左边第一道横线上应该是一次项的系数的一半。

    生2:左面第二个空格所填的数是一次项的系数一半的平方,等号右面所填的数是一次项的系数的一半。(师生通过网络学习平台充分讨论后回答)

    2.用配方法解下列方程。

    (1)x2+2x+6=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)2x2+3x=7

    3.思考归纳在网络平台展示用配方法解一元二次方程配方法的体会,培养学生自主学习的能力。学生体会归纳为:(1)化二次项系数为1;(2)常数项移到方程的右边,其余各项移到方程的左边);(3)配方的方法是进行恒等变形,将方程转化为形如(x+q)2=p(p≥0),然后用直接开平方法解方程;(4)配方后当p≥0时用直接开平方法解;当p<0时此方程无解。

    4.学生在网络学习平台中反映出的共性问题:具备什么特点的一元二次方程用配方法解比较简捷(化二次项系数为“1”后,二次项系数为偶数且较小的一元二次方程);个性问题:用配方法解一元二次方程易错点。

    5.用四个字归纳出解一元二次方程的一般步骤。

    二、利用分层学案实现内化知识在课内的教学翻转

    1.老师用3-5分钟时间利用网络平台展示检查学生前三道检测题的完成情况。对完成出色的学生给予表扬,充分调动了学生学习的积极性。

    2.再用3-4分钟让学生进行动手操作、合作交流归纳用配方法解一元二次方程配方法的一般步骤,由各小组代表展示讨论结果,最后由教师归纳总结并用电子白板展示出来。

    3.用配方法解方程(A组都做,B组做第一个)

    (1)给出一个二次项系数为“1”的一元二次方程。(2)设计一个二次项系数为“2”,二次项系数为偶数,常数项为奇数的一元二次方程。

    由一组学生到黑板上演练,其他学生分组合作完成,各组派代表展示做题成果并做出点评。

    4.阅读下面的解答过程,求y2+4y+8的最小值。

    解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

    ∵(y+2)2≥0

    ∴(y+2)2+4≥4

    ∴y2+4y+8的最小值为4。

    仿照上面的解答过程,求m2+m+4的最小值和4-2x-x2的最大值。

    (此道题,老师进行集中性讲解,让学生理解当二次系数为正数时,二次三项式有最小值;当二次系数为负数时,二次三项式有最大值,利用配方法化成完全平方式的非负性求解,重在突破本节课的重点和难点教学内容)

    三、课堂检测反馈、批阅评价

    用电子白板展示学案中设计好的两组针对性较强的检测题目,指导学生利用10分钟让学生完成学案中的检测题(A组都做,B组做前四道),小组互相交换批阅,老师巡视,个别辅导,共性问题集体订正,然后讓学生迅速完成“错题档案本”。

    四、归纳小结学生在网络学习平台中反映出的共性问题

    1.具备什么特点的一元二次方程用配方法解比较简捷。

    (1)二次项系数为“1”的一元二次方程。

    (2)化二次项系数为“1”后,二次项系数为偶数且较小的一元二次方程。

    2.分组相互口述:用配方法解一元二次方程配方法的一般步骤;老师再次用电子白板回放展示其具体步骤。

    五、作业布置

    观看下一节微视频并完成课前学案 ,为下一节课学习用公式法解一元二次方程做好充分准备。

    六、教后反思

    本节课利用“微课视频”教学基本上实现完成学习任务在课外的教学目标,然后腾出大量时间在课内让学生通过评比,分组合作讨论、归纳,展示和点评,课堂跟踪检测、老师分层指导、集体订正、完成“错题档案本”等教学措施,还课堂于学生,实现了内化知识在课内的“课堂教学翻转”。

    随着教育的不断改革,教育模式的不断创新,翻转课堂在教学模式中的应用已经成为一种必然趋势,把多媒体和教学内容合并在一起,改进了教学方法,提高了教学质量,充分的体现了新课标中学生的主体地位,促进了学生的个性化发展以及综合能力的提升;课题组老师立足于课堂教学实践,充分发挥“先学后教”的课改理念,夯实课前预习,腾出大量时间在课堂上让教师指导学生一起来解决“微课视频”教学中的共性和个性问题,让数学学科教育教学与信息化深度融合,提升了教师运用信息技术的能力,促进了学生自主学习的能力。

    参考文献:

    [1]甘肃庆阳二期初中数学一班简报(第三期).

    [2]山西省2011年小学教师远程全员培训.百度文库.

    [3]丁永宁.《教学反思有助于提高教师的有效性》.《中学课程资源》

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更新时间:2025/3/17 1:34:55