| 标题 | 数形结合思想在高中数学中的应用分析 |
| 范文 | 范锦雅 [摘 要] 在现当代教育模式的大背景下，高中时期对学生而言是非常关键的，是学生价值观和人生观等形成的关键时期，也是学生性格和习惯发展的重要阶段，因此高中数学教师在进行课堂教学时，要结合数形结合思想，坚持做到帮助理解数学概念，在集合中应用，在函数中应用，在空间向量中应用，以此来提高学生的数学素养，提升他们的自身学习水平，为未来的学习发展打下坚实的基础。 [关 键 词] 数形结合；高中数学；应用分析 [中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）30-0215-01 一、帮助理解数学概念 理解数学概念是学习数学知识的基础，只有对数学概念有了深刻理解才能够帮助学生深入数学知识的学习，而高中数学中有很大一部分的数学概念都比较难理解，给高中生的学习带来了障碍。而适当应用数形结合的思想将会帮助高中生理解这些艰涩的数学概念，因为数形结合思想是一种能够让复杂的问题简单化，让抽象的问题具体化的解题思想。如在教学“异面直线”的概念时，教师可以先引导学生找出“异面直线”概念的类似模型背景，如长方体模型中不同的相邻面上。而在这两个不同的相邻面上高中生寻找到的两条既不平行又不相交的直线时，教师就可以向学生明确“异面直线”就是像这样的两条直线。在对抽象的“异面直线”这个概念有了具体的认知后高中生就能理解“异面直线”的定义了。通过应用这种思想进行高中数学概念的教学将改变以往单纯的教条式灌输数学概念的教学方式，使高中生能够更加直观地理解数学概念的同时学会使用这种巧妙的思维方式，并且能够应用这种思想使用数形结合这种方法进行解題。另外，数形结合思想除了可以帮助理解基本概念，也能应用在理解题意上面，用具体的数学语言转化繁复的文字表达。 二、在集合中的应用 数形结合思想在集合中的应用一般是在集合运算中，一般会借助数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算。在这个过程中要注意遵循等价性原则、双向性原则以及简单性原则这三个基本原则。首先，等价性原则就是要注意草图要尽量精确刻画出题目要求或解题过程；其次，双向性原则是要注意对题目进行直观分析的同时不要受到数据失真的影响；最后，简单性原则则是要注意画图要简单准确。因此画图前对题目进行合理分析是非常重要的，我们需要找到参数间的关系，准确确定参数的取值范围，最后借助画图来处理集合的运算问题，达到简化问题的目的。运用数形结合思想处理集合的计算等问题就使解答过程变得一目了然。例如，一个班的学生既有选择甲学科的，也有选择了乙学科的，还有选择了丙学科的以及同时选择了其中两科和三科的。这个问题叙述起来就非常复杂，思考起来更是头绪繁多，但仔细分析题目就会发现这是集合的典型表现，选择使用韦恩图法来解决就非常简便了。通过数形结合思想的指导后选择作图的方式就简化了计算的书写过程。 三、在函数中的应用 函数是高中教学的重点，但无论是二次函数还是三角函数等都非常抽象，学生如果不借助图像进行直观的观看将理解困难。此时数形结合思想就将指导学生理解函数的本质，理清题目中所给的条件，通过绘制函数图像，进而提高解题效率。在绘制函数图像时要注意绘出函数的特点，注意绘出函数间的关系……应用“数形结合”思想可以解决函数问题中的最值问题、值域问题、单调性、奇偶性等问题，只要绘制出函数图像这些问题就会迎刃而解。另外，函数问题可以与不等式问题结合起来探求方程解的个数问题，这时就要利用“数形结合”的方法，将方程实数解的个数问题转化为两曲线交点个数问题。而对含有参变量的函数要进行分类讨论，并要注意结果的取值。一般来讲，对一个变量进行讨论时，就应对第一个变量分开表述；如果要对变量本身进行求解时，就应对所求范围进行并集运算。对三角函数来说，数形结合思想可以解决有关三角函数单调区间的确定或求字母取值范围或比较三角函数值的大小等问题，一般是绘制单位圆或三角函数图像进行辅助解答。其次数形结合思想也可以用在解决数列问题中，因为数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于n的函数。因此解决数列问题时只需要先把数列的有关问题转化为函数的有关问题，再通过数形结合的思想绘制函数图像进行分析即可。 四、在空间向量中的应用 向量实际上融“数”“形”于一体，解决向量问题时一般都会应用数形结合的思想，将许多复杂问题简单化、抽象问题直观化。对两个向量的计算问题，我们可以利用三角形法则、平面四边形法则找到所求向量的始末端点，继而进行解答。另外，对证明直线的平行、垂直关系等问题时，坐标法的使用就非常恰到好处，解答时要注意到结合图形，建立良好的空间关系，写出坐标，然后求出有关向量间的关系进行证明即可。 综上所述，在现当代教育模式的大背景下，高中数学教师要坚持做到以上几大方面，把数形结合思想融入课堂教学中，丰富学生的数学学习形式，加强他们课堂上的专注度，以此使高中数学学习充实且富有意义。 参考文献： 韩福海.高中数学如何有效运用数形结合思想[J].中华少年，2015（2）. |
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