标题 | 请重视课本的经典题 |
范文 | 胡明锋![]() ![]() ![]() 数学中考复习,时间紧,任务重,我们要努力提高学生的学习效率。教师要先多做題目,从数学题库中选择好题,我们要在“精”字上下功夫。教师要目的要明确,针对性强,精选题目。我们的数学课本中有许多经典的好题目,各地每年的中考试题都有不少题目是课本例题或习题的改造题。教师要重视数学课本的经典题目,以课本例题或习题为原型,进行适当的变化、探索,要精讲精练,让学生更好地掌握一类题型,真正提高学生的数学解题能力,提高学生学习的效率。数学教材的例题和习题非常重要,要充分用好教材中的例题和习题,注意条件、结论的变式。我们要重视课本的经典题。下面以人教版教材八年级上册第69页第14题为例。 题目:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF =90°,且EF交正方形的外角的平分线CF于点F。求证AE=EF。 分析:证明线段相等,常见的思路是利用三角形全等或等角对等边。学生易想到证明三角形全等,进而引导学生构造全等三角形。 证明:取AB的中点M,连接EM; ∵∠AEF=90° ∴∠CEF+∠AEB=90° ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAE+∠AEB=90°,AB=BC ∴∠CEF=∠BAE ∵E是BC的中点,M是AB的中点 ∴BM=BE=AM=CE ∴∠BME=∠BEM=45° ∵CF是正方形外角平分线 ∴∠DCF=45° ∴∠AME=∠ECF=135°,又∠CEF= ∠BAE,AM=EC ∴△AGE≌△ECF(ASA) ∴AE=EF 评注:本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质。 下面以两道中考题和一道练习题为例说明它是一道好题目。 例题1:(2012年青海市中考第27 题)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F。请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题。 (1)探究1:小强看到图后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程: 证明:如上图,取AB的中点M,连接EM。 ∵∠AEF=90° ∴∠FEC+∠AEB=90° 又∵∠EAM+∠AEB=90° ∴∠EAM=∠FEC ∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点 ∴AM=EC 又可知△BME是等腰直角三角形 ∴∠AME=135° 又∵CF是正方形外角的平分线 ∴∠ECF=135° ∴∠AME=∠ECF ∴△AEM≌△EFC(ASA) ∴AE=EF (2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论。 图2 (3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由。 图3 (2)证明:如图4在线段AB上截取一点AM=CE,连接ME。 图4 同(1)易证△AEM≌△EFC (ASA) ∴AE=EF。 (3)证明:如图5,延长BA至点M,使AM=CE,连接ME。 图5 同(1)易证∠M=∠ECF=45°,∠MAE=∠CEF,可证明△AEM≌△EFC(ASA),从而得到AE=EF。 评注:本题是源于课本的中考题,它考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质。(1)题是课本的题目,(2)、(3)题是(1)题的延伸,条件发生了变化,结论没有变,要启发学生多思考,寻求正确的解法。通过这道题更好的掌握课本的习题。 数学许多题目与三角板结合,将∠AEF=90°改为直角三角板,进一步探索,如例题2,一道不错的习题。 例题2:如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 (1)如图,当点E在AB边的中点位置时: ①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是_____; ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是_____; ③请证明你的上述两猜想; (2)如图,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想并证明此时DE与EF有怎样的数量关系。 分析:此题与例题1的(1)、(2)类似。 例题2:(2016年内蒙古通辽市第21题)如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F。求证:AE=EF。 分析:先取AB的中点H,连接EH,根据∠AEF=90°和ABCD是正方形,得出∠1=∠2,再根据E是BC的中点,H是AB的中点,得出BH=BE,AH=CE,最后根据CF是∠DCG的角平分线,得出∠AHE=∠ECF=135°,从而证出△AHE≌△ECF,即可得出AE=EF。 分析解答过程: 易证∠1=∠2,∠AHE=∠ECF ∴△AHE≌△ECF(ASA) ∴AE=EF。 评注:本题是源于课本的中考题,它考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质。课本中的经典题懂了,这一道中考就易得解答了。 数学课本中有许多经典的好题,我们要善于发现它,好好研究它,备好每一节课,有利于学生更好地掌握知识。尤其是中考总复习时,更要注重高效。请重视课本的经典题,教师必须吃透课本上的例题和习题,全面、系统地掌握基础知识和基本方法,以不变应万变。选择一些针对性极强的题目进行强化训练,教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练,让中考复习更高效。我们要站在学生的地位,努力做好自己的本职工作。我们要坚持以课本为最基本的资料,就是我们常说的“以本为本”,减轻学生的学习负担,提高教学质量。 (作者单位:福建省龙岩市永定区第二初级中学) |
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