| 标题 | 例谈数列解题中的非常规技巧 |
| 范文 | 涂天明 近几年广东高考数学试题数列题都排第四道解答题，一般为一小一大两题，很多专家一致认为六道解答题中，数列题是最关键的一题.因为前两题往往比较容易，大部分考生可以完成.而后两题往往很难，很多考生会望而却步，心有余而力不足.高考命题按考纲要求以能力立意的原则已经成为命题的指导思想，将掌握知识与提高能力有机结合，全面考查考生是当下高考的主线.数列部分作为函数的延伸具备很多函数特性，但数列是特殊的函数，是离散函数，这就决定了数列题自身的个性.高考中数列会以单独一道解答题的形式以凸显其重要性，三角题、概率题、立体几何题、数列题、解析几何题、函数题是广东高考经常采用的解答题顺序，数列题的地位可见一斑.我们仅仅掌握基本的题路是不够的，除了基本解题思路和常规技巧外，掌握一些非常规的技巧也很必要，恰恰数列部分联系其它知识较多，非常规技巧也很多，区别于函数题单独列题也说明了这一点.以下是自己的对此的点滴感悟，分以下几个方面阐述. 1. 利用等差（或等比）中项性质简化繁琐运算 在数列复习中训练考生的运算求解能力有至关重要的作用，有的题目，对运算能力强的考生可能是容易题，但对运算能力不过硬的考生可能就是中等题甚至难题，通过数列知识的复习深化考生的运算求解能力异常重要.运用等差（或等比）中项的性质简化运算有出奇制胜的效果，历年高考在中都有所体现，不仅对考生的运算求解能力有较高要求，同时要求考生有较强的抽象概括能力. 例1. 等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n=（ ? ） A. 3 ? ? ? ? ? B. 5 ? ? ? ? ? C. 7 ? ? ? ? ? D. 9 【解析】依题意Sn=，因为an+1=，故Sn=（2n+1）an+1，即an+1为等差中项，显然奇数项有n+1项，偶数项有n项，且n和n+1必有一个为奇数，若n+1为奇数，同理可得奇数项之和为S奇=（n+1）an+1，所以==，解得n=3，故选A. 若n为奇数，则==，同样解得n=3，故选A. 【评注】等差数列{an}中，2an+1=an+an+2，2an+k=an+an+2k，等比数列{an}中，a2n+1=anan+2，a2n+k=anan+2k，这是等差（或等比）中项的性质，数列解题中，正确使用这一性质可以大大简化运算，此类题若用传统方法回归到首项、公差（或公比）解决，运算量会繁琐很多. 2. 回归到定义通过逻辑推理得出结果 逻辑推理能力是数学能力的重要方面，数列复习也不例外.数列复习需要强化考生对函数、方程、不等式等知识板块理解和掌握，切不可因为训练增多而忽略定义的作用，有时审题也需要回归到定义用逻辑推理寻找路子. 例2. 设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则（ ） A. d<0 ? ? ? ?B. d>0 ? ? ? ?C.a1d<0 ? ? ? ?D.a1d>0 【解析】令bn=2a1an，因为数列{2a1an}为递减数列，所以bn+1-bn=2a1an+1-2a1an=2a1（an+1-an）=2a1d<0，即a1d<0 .选C. 【评注】数列知识是高中代数的主干知识，要求考生重点把握，数列知识以其多变的形式和灵活的解题方法备受命题者青睐，本例中推理出数列{2a1an}为递减数列是关键. 例3. 已知数列{an}和{bn}满足：a1=？姿，an+1=an+n-4n，bn=（-1）n（an-3n+21），其中？姿为实数，n为正整数.（1）求证：对一切实数？姿，{an}不是等比数列;（2）求证：当？姿≠-18时，数列{bn}是等比数列. 【解析】（1）证明：假设存在一个实数？姿，使{an}是等比数列，则有a22=a1a2，即（？姿-3）2=？姿（？姿-4）？圳？姿2-4？姿+9=？姿2-4？姿？圳9=0，矛盾. 所以{an}不是等比数列. （2）证明：∵bn+1=（-1）n+1[an+1-3（n+1）+21]=（-1）n+1（an-2n+14） =-（-1）（an-3n+21）=-bn . 又？姿≠-18，∴b1=-（？姿+18）≠0. 由上式知bn≠0，∴=-（n∈N？鄢），故当？姿≠-18时，数列{bn}是以-（？姿+18）为首项，-为公比的等比数列. 【评注】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力，等比数列的定义隐含条件是项与公比都不为0，第（1）小题还用到反证法. 3. 从认知动因中挖掘隐含条件类比数量关系 第一轮复习主要就是要抓基础、抓重点、抓落实，数列题的基本功就是基本的数值运算.等差数列、等比数列通项公式和前n项和公式的运用，叠加法、叠乘法、错位相减法等基本的运算技巧，基本题往往可以练就基本功.从另外一个角度看仅有这些是不够的，人的认知动因虽然不尽相同，但也有一定规律，需要考生去挖掘，没准儿能挖除我没想要的. 例4. 等比数列{an}的前n项和为Sn=48，前2n项和S2n=60，求其前3n项和S3n. 【解析】等比数列{an}中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍然成等比数列，依题意，S2n-Sn=60-48=12，故等比数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n的公比为=，∴ S3n-S2n=12×=3，∴ S3n=S2n+3=60+3=63. 【评注】挖掘隐含条件的分析来自认知动因的激活，联想到等差数列的类似题目，必须分清前n项和、次n项和、后n项和与本体条件中的前n项和、前2n项和、前3n项和的关联性以及不同点.为了挖掘其隐含条件，易知等差数列的前n项和、次n项和、后n项和还是成等差数列的，类比到等比数列，间隔相同的“等长片段和”也成等比数列.这既可证明，又可以从特殊激活一般的策略. 等比数列{an}中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，，仍然成等比数列，类似的结论可以引导考生去发现，最好不要直接给出，因为考生容易掌握，引领考生多发现，熟能生巧. 4. 使用特殊化思想指引解题思路 特殊化思想，在数学解题中是一种重要思想，稍加留意就能体会到，数列题也不例外，唯物辩证法告诉我们：一般存在于特殊之中，任何一般都有特殊的一部分，特殊化思想，有时可以讲一般性的问题退到特殊问题，最终以退为进，解决问题. 例5. 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn， （1）若首项a1=，公差d=1，求满足=（Sk）2的正整数k; （2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有=（Sk）2成立. 【解析】（1）设无穷等差数列{an}的公差为d，=（Sk）2中分别取k=1，2得S1=（S1）2且S4=（S2）2，即a1=（a1）2且4a1+d=（2a1+d）2，解得a=0，d=0或6，a=0，d=0或2，反过来代入=（Sk）2检验得符合条件的有三组解：a=0，d=0，a=1，d=0，a=1，d=2.所以，满足条件的无穷等差数列{an}有：an=0，an=1， an=2n-1三个. 【评注】对于式子=（Sk）2，一般考生都会认为是要证明k2a1=d=（ka1+d）2对一切正整数k都成立，但式子过于繁琐不好化简，很多考生会不了了之.如果将一切正整数k退化成k=1，2的情况就可以找到所有这样的等差数列.此题也是当年高考的亮点，很多行家推崇，本例也体现了命题的创新. 5. 运用最邻近数学知识探索自然思路 数列解题不仅是掌握知识、提高能力的途径，同时也是一门艺术，等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式的运用，首项、公差（公比）、项数、通项、前n项和这些基本量之间的计算尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明了体现了数列题的美感.但考生犯怵的是，有时想到怎么做容易可做起来很难.尤其是一些数列考题拘泥于某种章法而思路狭窄，或追求另类奇特的问题情境.这时能考虑一下其最邻近的数学知识，兴许能柳暗花明. 例6. 正项等比数列{an}中，T=a1a2…an，S=a1+a2+…+an，试用S，T表示Q=++…+. 【解析】设等比数列{an}的公比为q，则 Q=（qn-1+qn-2+…+1）=（a1qn-1+a1qn-2+…+a1）==. 由T=a1a2…an=a1·a1q·…·a1qn-1=an1，a1=，从而Q=. 【评注】传统等比数列的解法认为通过a1，q表示S，T，再通过a1，q找S，T，Q之间的等量关系，这样思路简单，但做起来很繁琐，还得讨论公比q=1和q≠1两种情况.这是局限于常规解题思路的结果，尝试非传统甚至非主流的解题技巧也许会大有不同.构造倒序对偶式打破常规，事实上等比数列最直接的形式是通项公式an=a1qn-1，由Q=++…+想到找最小公分母后通分在求和就会自然而简单，再说也可以省掉讨论公比q=1和q≠1两种情况.考生来讲的确是个难点，本轮复习可以特意加强字母运算的训练. 6. 利用函数思想探究递推数列的通项公式 数列题对思想方法特别是函数思想有较高要求，数列本身就是离散函数.等差数列、等比数列的定义体现了最简单的递推关系，但等差数列、等比数列的通项公式和前n项和为Sn公式的推导过程却隐藏着叠加法、叠乘法、错位相减法不完全归纳法等数学方法.从中提炼这些方法并把它用于其它题目中，这本身就是提高悟性的表现. 对于这种比较难的题目，除了具备深厚的数学专业知识外，还需要具备阅读理解能力、数学探究能力、应用能力、是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容，包含题目中的隐含条件，一般认为一流考生的标准就是审题时间和作答时间是五五开;数学探究能力即就是题目的结论不明确，联想自己过去做的题;应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合; 学习能力即题目给出的一些新信息，这可以是一个新的定义，把这个信息与所学的知识结合起来，这就看谁能够领会，领会以后很快把自己过去的知识结合起来. 例7. ?已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2 =3（-）n-1（n≥3），且S1=1，S2=-求数列{an}的通项公式. 【解析】先考虑偶数项有：S2n-S2n-2=3·（-）2n-1=-3·（）2n-1， S2n-2-S2n-4=3·（-）2n-3=-3·（）2n-3，S4-S2=2·（-）3=-3·（）3. ∴S2n=S2-3[（）2n-1+（）2n-3+…+（）3] =-3[（）2n-1+（）2n-3+…+（）3+] =-3·=-4[-·（）n] =-2+（）2n-1（n≥1）. 同理考虑奇数项有：S2n-1-S2n-1=3（-）2n=3·（）2n. S2n-1-S2n-3=3·（-）2n-2=3·（）2n-2·…·S3-S1=3·（-）2=3·（-）2. ∴ S2n+1=S1+3[（）2n+（）2n-2+…+（）2]=2-（）2n（n≥1）. ∴ a2n+1=S2n+1-S2n=2-（）2n-（-2+（）2n-1）=4-3·（）2n（n≥1）. a2n=S2n-S2n-1=-2+（）2n-（2-（）2n-1）=-4+3·（）2n-1）（n≥1）. a1=S1=1. 综合可得an=4-3·（）n-1，n为奇数-4+3·（）n-1.n为偶数 【评注】本题的定位是压轴题，很有难度，在数列中，属于已知数列的前n项和Sn来求通项公式，经过仔细推敲发现该数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列，利用累加法求出前n项和Sn的公式，最后再利用前n项和Sn来求通项公式，通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系，此例可以采用累加法解决. 7. 结束语 现在高考备考都流行务实备考，简单说就是针对自己，合理规划.低效的、吃力不讨好的事少做或不做，数列部分更是如此.数列这个部分，需要考生在对基本知识、基本技巧掌握的基础上，学习一些非常规技巧，非常规技巧起的是“锦上添花”而非“雪中送炭”的作用.需要考生站在更高的角度，才能看得更远. （作者单位：南雄市第一中学） 责任编校 ? 徐国坚 【评注】挖掘隐含条件的分析来自认知动因的激活，联想到等差数列的类似题目，必须分清前n项和、次n项和、后n项和与本体条件中的前n项和、前2n项和、前3n项和的关联性以及不同点.为了挖掘其隐含条件，易知等差数列的前n项和、次n项和、后n项和还是成等差数列的，类比到等比数列，间隔相同的“等长片段和”也成等比数列.这既可证明，又可以从特殊激活一般的策略. 等比数列{an}中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，，仍然成等比数列，类似的结论可以引导考生去发现，最好不要直接给出，因为考生容易掌握，引领考生多发现，熟能生巧. 4. 使用特殊化思想指引解题思路 特殊化思想，在数学解题中是一种重要思想，稍加留意就能体会到，数列题也不例外，唯物辩证法告诉我们：一般存在于特殊之中，任何一般都有特殊的一部分，特殊化思想，有时可以讲一般性的问题退到特殊问题，最终以退为进，解决问题. 例5. 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn， （1）若首项a1=，公差d=1，求满足=（Sk）2的正整数k; （2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有=（Sk）2成立. 【解析】（1）设无穷等差数列{an}的公差为d，=（Sk）2中分别取k=1，2得S1=（S1）2且S4=（S2）2，即a1=（a1）2且4a1+d=（2a1+d）2，解得a=0，d=0或6，a=0，d=0或2，反过来代入=（Sk）2检验得符合条件的有三组解：a=0，d=0，a=1，d=0，a=1，d=2.所以，满足条件的无穷等差数列{an}有：an=0，an=1， an=2n-1三个. 【评注】对于式子=（Sk）2，一般考生都会认为是要证明k2a1=d=（ka1+d）2对一切正整数k都成立，但式子过于繁琐不好化简，很多考生会不了了之.如果将一切正整数k退化成k=1，2的情况就可以找到所有这样的等差数列.此题也是当年高考的亮点，很多行家推崇，本例也体现了命题的创新. 5. 运用最邻近数学知识探索自然思路 数列解题不仅是掌握知识、提高能力的途径，同时也是一门艺术，等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式的运用，首项、公差（公比）、项数、通项、前n项和这些基本量之间的计算尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明了体现了数列题的美感.但考生犯怵的是，有时想到怎么做容易可做起来很难.尤其是一些数列考题拘泥于某种章法而思路狭窄，或追求另类奇特的问题情境.这时能考虑一下其最邻近的数学知识，兴许能柳暗花明. 例6. 正项等比数列{an}中，T=a1a2…an，S=a1+a2+…+an，试用S，T表示Q=++…+. 【解析】设等比数列{an}的公比为q，则 Q=（qn-1+qn-2+…+1）=（a1qn-1+a1qn-2+…+a1）==. 由T=a1a2…an=a1·a1q·…·a1qn-1=an1，a1=，从而Q=. 【评注】传统等比数列的解法认为通过a1，q表示S，T，再通过a1，q找S，T，Q之间的等量关系，这样思路简单，但做起来很繁琐，还得讨论公比q=1和q≠1两种情况.这是局限于常规解题思路的结果，尝试非传统甚至非主流的解题技巧也许会大有不同.构造倒序对偶式打破常规，事实上等比数列最直接的形式是通项公式an=a1qn-1，由Q=++…+想到找最小公分母后通分在求和就会自然而简单，再说也可以省掉讨论公比q=1和q≠1两种情况.考生来讲的确是个难点，本轮复习可以特意加强字母运算的训练. 6. 利用函数思想探究递推数列的通项公式 数列题对思想方法特别是函数思想有较高要求，数列本身就是离散函数.等差数列、等比数列的定义体现了最简单的递推关系，但等差数列、等比数列的通项公式和前n项和为Sn公式的推导过程却隐藏着叠加法、叠乘法、错位相减法不完全归纳法等数学方法.从中提炼这些方法并把它用于其它题目中，这本身就是提高悟性的表现. 对于这种比较难的题目，除了具备深厚的数学专业知识外，还需要具备阅读理解能力、数学探究能力、应用能力、是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容，包含题目中的隐含条件，一般认为一流考生的标准就是审题时间和作答时间是五五开;数学探究能力即就是题目的结论不明确，联想自己过去做的题;应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合; 学习能力即题目给出的一些新信息，这可以是一个新的定义，把这个信息与所学的知识结合起来，这就看谁能够领会，领会以后很快把自己过去的知识结合起来. 例7. ?已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2 =3（-）n-1（n≥3），且S1=1，S2=-求数列{an}的通项公式. 【解析】先考虑偶数项有：S2n-S2n-2=3·（-）2n-1=-3·（）2n-1， S2n-2-S2n-4=3·（-）2n-3=-3·（）2n-3，S4-S2=2·（-）3=-3·（）3. ∴S2n=S2-3[（）2n-1+（）2n-3+…+（）3] =-3[（）2n-1+（）2n-3+…+（）3+] =-3·=-4[-·（）n] =-2+（）2n-1（n≥1）. 同理考虑奇数项有：S2n-1-S2n-1=3（-）2n=3·（）2n. S2n-1-S2n-3=3·（-）2n-2=3·（）2n-2·…·S3-S1=3·（-）2=3·（-）2. ∴ S2n+1=S1+3[（）2n+（）2n-2+…+（）2]=2-（）2n（n≥1）. ∴ a2n+1=S2n+1-S2n=2-（）2n-（-2+（）2n-1）=4-3·（）2n（n≥1）. a2n=S2n-S2n-1=-2+（）2n-（2-（）2n-1）=-4+3·（）2n-1）（n≥1）. a1=S1=1. 综合可得an=4-3·（）n-1，n为奇数-4+3·（）n-1.n为偶数 【评注】本题的定位是压轴题，很有难度，在数列中，属于已知数列的前n项和Sn来求通项公式，经过仔细推敲发现该数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列，利用累加法求出前n项和Sn的公式，最后再利用前n项和Sn来求通项公式，通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系，此例可以采用累加法解决. 7. 结束语 现在高考备考都流行务实备考，简单说就是针对自己，合理规划.低效的、吃力不讨好的事少做或不做，数列部分更是如此.数列这个部分，需要考生在对基本知识、基本技巧掌握的基础上，学习一些非常规技巧，非常规技巧起的是“锦上添花”而非“雪中送炭”的作用.需要考生站在更高的角度，才能看得更远. （作者单位：南雄市第一中学） 责任编校 ? 徐国坚 【评注】挖掘隐含条件的分析来自认知动因的激活，联想到等差数列的类似题目，必须分清前n项和、次n项和、后n项和与本体条件中的前n项和、前2n项和、前3n项和的关联性以及不同点.为了挖掘其隐含条件，易知等差数列的前n项和、次n项和、后n项和还是成等差数列的，类比到等比数列，间隔相同的“等长片段和”也成等比数列.这既可证明，又可以从特殊激活一般的策略. 等比数列{an}中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，，仍然成等比数列，类似的结论可以引导考生去发现，最好不要直接给出，因为考生容易掌握，引领考生多发现，熟能生巧. 4. 使用特殊化思想指引解题思路 特殊化思想，在数学解题中是一种重要思想，稍加留意就能体会到，数列题也不例外，唯物辩证法告诉我们：一般存在于特殊之中，任何一般都有特殊的一部分，特殊化思想，有时可以讲一般性的问题退到特殊问题，最终以退为进，解决问题. 例5. 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn， （1）若首项a1=，公差d=1，求满足=（Sk）2的正整数k; （2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有=（Sk）2成立. 【解析】（1）设无穷等差数列{an}的公差为d，=（Sk）2中分别取k=1，2得S1=（S1）2且S4=（S2）2，即a1=（a1）2且4a1+d=（2a1+d）2，解得a=0，d=0或6，a=0，d=0或2，反过来代入=（Sk）2检验得符合条件的有三组解：a=0，d=0，a=1，d=0，a=1，d=2.所以，满足条件的无穷等差数列{an}有：an=0，an=1， an=2n-1三个. 【评注】对于式子=（Sk）2，一般考生都会认为是要证明k2a1=d=（ka1+d）2对一切正整数k都成立，但式子过于繁琐不好化简，很多考生会不了了之.如果将一切正整数k退化成k=1，2的情况就可以找到所有这样的等差数列.此题也是当年高考的亮点，很多行家推崇，本例也体现了命题的创新. 5. 运用最邻近数学知识探索自然思路 数列解题不仅是掌握知识、提高能力的途径，同时也是一门艺术，等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式的运用，首项、公差（公比）、项数、通项、前n项和这些基本量之间的计算尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明了体现了数列题的美感.但考生犯怵的是，有时想到怎么做容易可做起来很难.尤其是一些数列考题拘泥于某种章法而思路狭窄，或追求另类奇特的问题情境.这时能考虑一下其最邻近的数学知识，兴许能柳暗花明. 例6. 正项等比数列{an}中，T=a1a2…an，S=a1+a2+…+an，试用S，T表示Q=++…+. 【解析】设等比数列{an}的公比为q，则 Q=（qn-1+qn-2+…+1）=（a1qn-1+a1qn-2+…+a1）==. 由T=a1a2…an=a1·a1q·…·a1qn-1=an1，a1=，从而Q=. 【评注】传统等比数列的解法认为通过a1，q表示S，T，再通过a1，q找S，T，Q之间的等量关系，这样思路简单，但做起来很繁琐，还得讨论公比q=1和q≠1两种情况.这是局限于常规解题思路的结果，尝试非传统甚至非主流的解题技巧也许会大有不同.构造倒序对偶式打破常规，事实上等比数列最直接的形式是通项公式an=a1qn-1，由Q=++…+想到找最小公分母后通分在求和就会自然而简单，再说也可以省掉讨论公比q=1和q≠1两种情况.考生来讲的确是个难点，本轮复习可以特意加强字母运算的训练. 6. 利用函数思想探究递推数列的通项公式 数列题对思想方法特别是函数思想有较高要求，数列本身就是离散函数.等差数列、等比数列的定义体现了最简单的递推关系，但等差数列、等比数列的通项公式和前n项和为Sn公式的推导过程却隐藏着叠加法、叠乘法、错位相减法不完全归纳法等数学方法.从中提炼这些方法并把它用于其它题目中，这本身就是提高悟性的表现. 对于这种比较难的题目，除了具备深厚的数学专业知识外，还需要具备阅读理解能力、数学探究能力、应用能力、是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容，包含题目中的隐含条件，一般认为一流考生的标准就是审题时间和作答时间是五五开;数学探究能力即就是题目的结论不明确，联想自己过去做的题;应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合; 学习能力即题目给出的一些新信息，这可以是一个新的定义，把这个信息与所学的知识结合起来，这就看谁能够领会，领会以后很快把自己过去的知识结合起来. 例7. ?已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2 =3（-）n-1（n≥3），且S1=1，S2=-求数列{an}的通项公式. 【解析】先考虑偶数项有：S2n-S2n-2=3·（-）2n-1=-3·（）2n-1， S2n-2-S2n-4=3·（-）2n-3=-3·（）2n-3，S4-S2=2·（-）3=-3·（）3. ∴S2n=S2-3[（）2n-1+（）2n-3+…+（）3] =-3[（）2n-1+（）2n-3+…+（）3+] =-3·=-4[-·（）n] =-2+（）2n-1（n≥1）. 同理考虑奇数项有：S2n-1-S2n-1=3（-）2n=3·（）2n. S2n-1-S2n-3=3·（-）2n-2=3·（）2n-2·…·S3-S1=3·（-）2=3·（-）2. ∴ S2n+1=S1+3[（）2n+（）2n-2+…+（）2]=2-（）2n（n≥1）. ∴ a2n+1=S2n+1-S2n=2-（）2n-（-2+（）2n-1）=4-3·（）2n（n≥1）. a2n=S2n-S2n-1=-2+（）2n-（2-（）2n-1）=-4+3·（）2n-1）（n≥1）. a1=S1=1. 综合可得an=4-3·（）n-1，n为奇数-4+3·（）n-1.n为偶数 【评注】本题的定位是压轴题，很有难度，在数列中，属于已知数列的前n项和Sn来求通项公式，经过仔细推敲发现该数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列，利用累加法求出前n项和Sn的公式，最后再利用前n项和Sn来求通项公式，通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系，此例可以采用累加法解决. 7. 结束语 现在高考备考都流行务实备考，简单说就是针对自己，合理规划.低效的、吃力不讨好的事少做或不做，数列部分更是如此.数列这个部分，需要考生在对基本知识、基本技巧掌握的基础上，学习一些非常规技巧，非常规技巧起的是“锦上添花”而非“雪中送炭”的作用.需要考生站在更高的角度，才能看得更远. （作者单位：南雄市第一中学） 责任编校 ? 徐国坚 |
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