标题 | 做好课前设计是高效课堂的保证 |
范文 | 周玉喜 【教学目标】 1. 知识与技能:掌握三角形内角和定理及其推理过程,能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 2. 过程与方法:经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理;能用平行线的性质推出这一定理并初步学会利用辅助线证题;培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力. 3. 情感态度与价值观:通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联系与转化的辩证思想. 【重点与难点】 1. 重点: 三角形内角和定理的理解与运用; 2. 难点: 三角形内角和定理的证明. 【课前准备】 每个学生准备好两个由硬纸片剪出的三角形、三角尺、量角器. 【教学策略】 自主合作探究的教学模式. 【教学流程设计】 一、创设情景,优化导入 【问题1】平角的度数为多少度?两直线平行,同旁内角的和为多少度? 学生很容易回答出正确的结论.为新知进一步探究打下坚实的基础. 【问题2】在△ABC中,∠A+∠B+∠C等于多少度?如何得到这一结论呢? 生:三角形的内角和为180°.用量角器测量.小学学习过. 师:小学学习时,老师给出初步结论,具体为什么三角形的内角和为180°还不十分了解.由于测量存在误差,我们须要用更准确、更严谨的方法来验证,用数学方法进行证明,今天,我们就来探讨一下如何验证和证明这一结论. 【设计意图】新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧知识切入,特别是从知识体系考虑引入,使学生感觉本节课学习的内容自然合理.把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲.同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法. 二、积极探究,发现规律 活动一: 【问题1】用量角器自主测量准备好的三角形内角的和是多少度? 【问题2】在纸片上画任意的三角形△ABC,把三个角分别涂色,动手操作剪下内角拼一拼,你能得到什么结论? 学生活动1: 生:自主用量角器测量,得到三个内角之和的大小.有的大于180°,有的小于180°,有的等于180°. 师:实验测量存在误差,下面进行另一个活动. 学生活动2: 师:在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码,动手把三角形的两个角剪下进行拼接,能否得到一个平角或者同旁内角. 生:能.学生开始操作. 师:(动画演示)下图是得到180°的思路进行的拼接方法展示图. 【问题3】如图甲,直线MN与直线BC有怎样的关系?它是图形中原来就存在的一条直线吗? 直线MN∥BC,它是我们自己添加上去的. 在证明的过程中,须要说明如何添加这一辅助线. 板书探究结论:三角形的三个角之和为180°. 【问题4】由刚才的剪拼办法,可以想出怎样的证明方法来说明上面结论的正确性呢? 强调:辅助线的添加.证明思路为将三角形的三个角为180°转化为一个平角或同旁内角互补,利用平行线的性质进行证明. 【问题5】结合图乙、图丙,你能得到怎样的证明方法?还有其他的证明方法吗?简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程. 【设计意图】通过引导学生写出题目的条件和结论,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科学态度.要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题的工具.它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系,达到化难为易解决问题的目的. 三、例题解析,深化应用 如下图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 教师给出引领解题思路,学生动笔演练.最后教师给出规范化解题过程. 【设计意图】从学生已有的知识出发,结合本节课的学习内容,给学生提供有针对性、有创意的练习题,激发学生的学习兴趣,引导他们在做练习的过程中,自主探索来巩固知识和获得技能,掌握基本的数学思想方法,感受数学研究的思想. 四、学以致用,加深理解 1. 在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C= . 2. 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则该三角形是 . 3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数. 4.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数. 通过训练,让学生总结三角形内角和定理可以解决的问题有: (1) 三角形的内角和等于180°; (2) 知道两个角,求第三个角; (3) 知道三个角的关系求三个内角. 五、课堂小结,布置作业 1. 本节课学习的主要内容. (1) 三角形内角和定理:三角形的内角和为180°. (2) 证明方法:将三角形的三个角为180°转化为一个平角或同旁内角互补. (3) 辅助线的添加技巧:围绕将三角形的三个角为180°转化为一个平角或同旁内角互补,利用平行线的性质进行证明. 2. 作业布置. (1)写出三角形内角和定理能解决哪些问题. (2)写出用三角形内角和定理解决问题的基本步骤. (3)教科书P76第4题. 【设计意图】总结回顾学习内容,初步学会反思.鼓励学生在独立思考的基础上,积极参与到对数学问题的讨论中来,敢于发表自己的观点,尊重理解他人的见解,在交流中获益.让学生明白本节课主要学习的重点难点问题,知道关键问题如何处理. |
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