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标题 数形结合思想在数学解题中的应用
范文

    

    

    

    数形结合思想是数学解题的一种常用方法与技巧.数形结合思想就是通过“以形助数,以数辅形”,主要是就借助空间想象感知事物的形态与变化,利用几何图形,理解和解决数学问题.数与图形之间的联系具有高度的抽象性,通过数与形的结合,可以将复杂的数据变得简单直观,是培养抽象思维的重要途径.数学核心素养中的直观想象是建立数学直觉的基本途径,在数学解题活动中,重视数形结合的思想,养成运用图形和空间想象思考问题的习惯,有利于提升直观想象的数学素养.

    一、数形结合思想的具体含义

    数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面:

    (1)“以形助数”,把抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;

    (2)“以数解形”,把直观图形数量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.

    二、四点注意

    在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终还是要用“数”写出完整的解答过程.

    在运用數形结合思想分析问题和解决问题时,还需做到以下四点:

    (1)要彻底明白一些概念和表达式的几何意义以及曲线的代数特征;

    (2)要恰当设参数,合理用参数,建立关系,做好等价转化;

    (3)要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏;

    (4)精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题,构建数学问题的直观模型,几何问题代数化,以便于问题求解.

    三、数形结合思想在数学解题中的应用

    数形结合思想是数学中的一类非常重要的思想,在数列、立几、复数等高中各章节都有所应用,这里不再一一列举.在解题中充分考虑数学问题的条件和结论之间的内在联系,既要分析其代数意义又要揭示其几何背景,将数量关系和空间形式直观结合,才能更有效、更合理找到解题的思路.

    (作者:沈四海,江苏省苏州市陆慕高级中学)

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更新时间:2025/3/15 11:37:50