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数形结合思想在数学解题中的应用

范文

数形结合思想是数学解题的一种常用方法与技巧.数形结合思想就是通过“以形助数，以数辅形”，主要是就借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形，理解和解决数学问题.数与图形之间的联系具有高度的抽象性，通过数与形的结合，可以将复杂的数据变得简单直观，是培养抽象思维的重要途径.数学核心素养中的直观想象是建立数学直觉的基本途径，在数学解题活动中，重视数形结合的思想，养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于提升直观想象的数学素养.

一、数形结合思想的具体含义

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面：

（1）“以形助数”，把抽象问题具体化，这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;

（2）“以数解形”，把直观图形数量化，使形更加精确，这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.

二、四点注意

在高考试题中，数形结合思想主要用于解选择题和填空题，有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，图形只是辅助手段，最终还是要用“数”写出完整的解答过程.

在运用數形结合思想分析问题和解决问题时，还需做到以下四点：

（1）要彻底明白一些概念和表达式的几何意义以及曲线的代数特征;

（2）要恰当设参数，合理用参数，建立关系，做好等价转化;

（3）要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏;

（4）精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题，构建数学问题的直观模型，几何问题代数化，以便于问题求解.

三、数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合思想是数学中的一类非常重要的思想，在数列、立几、复数等高中各章节都有所应用，这里不再一一列举.在解题中充分考虑数学问题的条件和结论之间的内在联系，既要分析其代数意义又要揭示其几何背景，将数量关系和空间形式直观结合，才能更有效、更合理找到解题的思路.

（作者：沈四海，江苏省苏州市陆慕高级中学）

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