《最值问题》-教育论文，中学教育论文-论文范文参考-科学狗论文网

标题

最值问题

范文

【学情分析】

本节课是在教材七年级上册轴对称的基础上学习的，对于初四的学生已经掌握了所有知识，可以将特殊三角形、特殊四边形、圆、一次函数、二次函数以及轴对称、相似三角形等重要知识联系在一起，本节课具有较强的灵活性、创新性和挑战性，是中考中常考题型，常出现在中考压轴题中，对于学生学习是个难点，需要经过小组学习，总结归纳此类问题解决的途径。

【复习目标】

1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，三角形三边关系，提高学生运用数形结合、函数、建模等思想解决问题的能力，培养学生逻辑推理、运算和分题问题等核心素养。

2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。

【重点难点】

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和、差最小问题。

【学习过程】

自学展示：（学生独立完成，找学生简单讲解）

1.点A、B在直线L的两侧，在直线L上找一点P使点P到A、B的距离之和最小。

2.直线L表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的驻地，他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线。

3.线段AB=5，以B点为圆心，以2为半径作圆，在圆上找一点C，（1）使AC1最小，（2）使AC2最大。

学生独立完成，举手抢答。

跟踪训练：（学生独立完成，教师提问）

1.正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短。求：最短距离EP+BP。

答案：连接DE，因为B、D关于AC对称，所以EP+BP=DE，在Rt△ADE中AE=3，AD=3+1=4，所以EP+BP=DE=5。

2.在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。

小组答疑（小组讨论，找代表讲解）。

例1：已知，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使△ABC周长最小。

变式提升：两个动点求最值。

3.∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是多少？

出示答案：找学生讲解

知识拓展：转化“三角形两边之差小于第三边（学生用几何画板展示动点P的运动路径，得出结论，找学生讲解）。

例2：如图所

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：AP-BP

∴延长AB交x轴于P ′点，当P ′与P重合时，AP-BP=AB，此时AP与B）

当堂检测：学生独立完成。

在對称轴上找一点P，使PA+PB的值最小。

答案：连接BC交点即为P点。

思考题：（有余力的同学可以完成）

A和B两地在一条河的两岸，将军想要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？请作出这条最短路线。（假设河两岸平行，桥MN与河岸垂直。）

教学设计说明：

先让学生了解本节课的思想方法，使学生能很快切入主题。

思想方法：

一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直”，手段通常是遇“和”转化为异侧，遇“差”转化为“同侧”，根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中的“已知”的对称点。涉及的知识点有“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”“平移”等。

在了解思想方法的基础上出示前测，由学生独立完成，本题是“马饮水问题”的实际应用，考查了学生垂直平分线基本性质的理解与应用，起点低，难度不大。但作为教材中出现的习题都具有典型性、可迁移性，看似简单的题目中包含“两点之间，线段最短”“作一个点关于直线的对称点”知识点，“折”转“直”的转化思想。

作者简介：张雪梅（1979—），汉，黑龙江省绥化市，本科，中学二级，研究方向：数学课堂教学。

随便看

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。