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谈谈初中数学二次函数中系数a、b、c的作用及相互之间的关系

范文

张志忠

摘要：根据人教版教材，学习二次函数，并从中讨论以下各系数的作用，以及之间的相互关系，更深入地去了解二次函数。通过运用合适的方法来解决二次函数。二次函数作为初中的难点还是重点。需要多练习，总结二次函数的性质及特点尤为重要。

关键词：系数的作用;系数之间的联系;韦达定理

二次函数的核心在于图象，只要图象画出来那么二次函数的题就会轻而易举地拿下。决定二次函数图象的就是系数。二次函数图象的顶点、对称轴以及交点都是由各个系数所决定。更深入地了解二次函数各系数的关系以及所起到的作用。二次函数是初中阶段主要学习的函数，也是较难掌握的一种函数。解析式中的系数与其图象和性质间存在很大的联系，通过本文探讨学生可以更加深刻地理解函数、应用函数的图象和性质，从而解决更多关于函数的问题。

一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k为常数）。交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，a、x1、x2为常数），x1、x2为二次函数与x轴的两交点。它们之间可以相互转换①一般式和顶点式：对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点即h=

一元二次方程求根公式）。

我们大多情况下用的是一般式y=ax2+bx+c，其中a≠0，等式右边的最高系数为2，可以没有一次项和常数项，但是不能没有二次项。三个字母a代表二次项系数，b代表一次项系数，c为常数项。a，b，c各有各的作用。首先是a的作用，它是控制二次函数图像即抛物线的开口方向，如果a>0，开口向上并往上无限延伸，如果a<0，开口向下并往下无限延伸，a越大，開口越小。b单独作用并没有很大用处，在大多数情况下与对称轴合起来使用。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0），这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c（a≠0）。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧;当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。c指的是抛物线与y轴交点的纵坐标，抛物线与y轴相交于（0，c），c>0，交点在y正半轴，c<0，交点在y负半轴。在二次函数题目中，首先需要根据图象确定这三个字母的符号，然后把已知点的坐标代入，可得出相应的关系式。

各自对二次函数有很大影响，它们相联系起来发挥了很大的作用。如果a>0，开口向上。对对称轴左侧时，而减小;在对称轴右侧，y随着x增大而增大，简称左减右增。在这个条件下二次函数有最小值，在x=如果a<0，开口向下着x的增大而增大;在对称轴右侧，即着x增大而减小，简称左增右减。在这个条件下二次函数有最大值，在x=-

A.开口向下，顶点坐标为（5，3）

B.开口向上，顶点坐标为（5，3）

C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）

D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）

这道题首先考虑a的正负来判断开口的方向，再根据顶点公式套用来计算顶点坐标，从而选出正确答案。

提起二次函数离不开韦达定理，从字面上理解很伟大的定理，确实如此，韦达定理在解决二次函数提供了很大的方便。一元二次方程的根的判别式为Δ=b2-4ac。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。x1+xb2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根;若b2-4ac=0则方程有两个相等的实数根;若b2-4ac<0则方程无解。

二次函数还有其他性质，比如定义域：R;值域：（对应解析式，讨论a大于0的情况;②[k，正无穷）。还有（a小于0的情况）：①（负穷，k]。周期性：无。

一般式、顶点式、交点式都可以解决二次函数的问题。总之，求抛物线的解析式的方法很多。

二次函数的题型都是要由各个系数所决定的，它们的性质也都离不开系数之间的关系。所以二次函数的系数之间的关系是密不可分的。二次函数是初中重要的知识点，同时二次函数与其他知识的相结合也是高考的重点和难点，它是解决很多复杂的数学问题的一把利刃。在日常生活的数学学习中，通过数形之间的结合，能够有效帮助学生多层次、多角度地思考问题，可以养成多样化思维的好习惯。做到数形并茂，以数论形，便能精确判断，深刻表述;以形助数，使抽象的代数问题融化在图形中，有助于培养学生的形象思维能力，促进学生逻辑思维能力的发展。二次函数包括的知识点不仅多，而且难度也比较大，学生接受、学习、运用起来比较慢。二次函数的学习更重要的是从量化到质变的过程，只要多练习，多动脑，学生都可以慢慢理解。二次函数的最大、最小值的问题可以作为发掘二次函数的图象和性质的通道，二次函数的区间最值问题需要学生去总结和探讨。

参考文献：

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，1997.

[2]李一淳.函数观点下的数列问题[J].中学数学研究，2012（8）：27-28.

[3]陈祥富.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养[J].科教导刊，2010（30）.

[4]王占臣.初中二次函数教学探讨[J].新一代，2011（1）：425.

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