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标题 培养质疑习惯,从不盲信中考题开始
范文

    叶新和

    

    

    摘要 不是所有的中考试题都是优秀试题。一线教师不应盲信中考试题,而应用审视的眼光来看待各地中考试题,进而逐渐形成质疑的意识与习惯。

    关键词 初中数学 中考题 质疑

    教师具有良好的质疑习惯,是培养学生质疑习惯的基础和前提。培养教师的质疑习惯可以从不盲信中考题开始。

    中考题都是优秀试题吗?我们不妨来看看某地的一道中考试题:

    如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圓。

    (1)求证:AC是⊙O的切线;

    (2)当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数。

    某杂志上一篇文章的解答思路为:

    (1)若AC是⊙O的切线,则其应与过切点的直径垂直。过AC与⊙O的交点作一条“直径”,证明该直径与AC垂直即可。

    由此,如图3,连接AO并延长,交⊙O于点M,则AM为⊙O的直径,连接DM。由已知条件得出∠ABC =∠CAD。由直径所对的圆周角为直角得出∠ADM =90°,证出∠AMD=∠ABC=∠CAD,得出MA⊥AC,即可得出结论。

    (2)因为BD是直径,可知其所对的圆周角∠BAD=90°,再根据∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,得出∠ABC=22.5°,利用(1)的结果得出∠ABC=∠CAD,从而得出本小题的结论。

    仔细分析该思路,发现存在两个问题:

    一是该思路中有一个“回路”。即第二小题在求∠ABC的度数后,∠ADB与∠ACB的度数也出来了,直接利用内外角的关系即可求出∠CAD的度数(∠CAD=∠ADB-∠ACB = 22.5°),该解答跟第一小题毫无关系。

    二是第一小题的解答并不容易。因为由条件“∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3”,能够得到的数量关系比较多,可以有:①∠ACB=2∠ABC;②∠ADB=3∠ABC;③∠ACB∶∠ADB=2∶3;④∠ADB=∠ABC+∠ACB等。能够建立的数量关系越多,解答者越容易无所适从。

    将第二小题解答中的“回路”去掉后,第一小题不容易解答显得更为突出。

    一、学生试答实验

    第一小题解答不容易的判断是否正确?下面的实验比较有说服力。笔者做了一个实验:将原试题拆分为两道试题,与原试题一起,每题都分别让好、中、差3个层次的学生来完成,每个层次选3人,同一层次学生的数学水平尽可能相当。第一题用时10分钟,第二题用时6分钟,第三题用时5分钟。

    题目1:上述中考试题。

    题目2:如图1(见上页),在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圆。求证:AC是⊙O的切线。 题目3:如图2(见上页),在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圆。当BD是⊙O的直径时,求∠CAD的度数。

    实验结果如下:

    第一题有2人解答正确;有1人第一小题解答正确(篇幅15行),第二小题没有做完;有1人第一小题空着,第二小题解答正确(利用内外角的关系解答的)。

    第二题只有1人解答正确。

    第三题有6人解答正确;有1人思路正确,但中间过程计算错误。

    二、实验结果说明

    从学生解答的正确率来看,第三题明显高于第二题,这说明原题中第二小题远比第一小题要简单得多。此外,在第一题的解答中,有学生利用内外角关系来求解第二小题,而将第一小题空着,据此也能得出同样结论。

    综上,可以看出,试题的效度、区分度有问题。第一小题的难度远高于第二小题的难度,命题者考查的意图其实没有达到,试题的有效性难以令人满意。

    三、盲信考题带来的问题

    中考是指挥棒。若对本题持欣赏态度,更大的问题可能在于对今后教学的不良影响。从前面分析可以看出,解答本题的关键在于解答好第一小题。那么,从一线教师的角度,如何来提高学生得分率呢?可以想象,跟学生讲了弦切角定理(由AC为切线,得∠ABC=∠CAD)及其逆定理(由∠ABC=∠CAD,得AC为切线)之后,如果教师再告诉学生:一般来说,由圆中角的数量关系来证明切线,通常用弦切角定理的逆定理来解决,那么对于中等程度的学生而言,本题能够很快得到解决。

    然而,弦切角定理及其逆定理是数学课程标准中删去的内容。一般来说,各地的中考考试说明上都会要求不超标,对于课程标准删去的内容,教师坚决不讲。

    就上题而言,如果教师严格按照考试说明来教学,会吃亏,讲了课标中删去的内容能够“沾光”。如此一来,严格按照课标、教材与中考考试说明的要求来进行教学的教师估计将越来越少,慢慢就变成上有政策、下有对策,从而导致相关政策的公信力将不复存在。

    (作者单位:江苏省泰州市高港区教师发展中心)

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更新时间:2025/3/17 6:48:36