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基于新课程背景下高中数学数学建模的实践研究

范文

刘梅花

摘要：在新课程背景下，人们越来越重视高中数学教学。高中数学的教材内容包含了很多数学知识，其中有很多数学定理、数学公式等，学生学习的目的就是需要将数学知识运用到实际问题中，从而解决实际问题。在高中的数学教学中，数学建模的方法可以帮助学生有效解决生活中实际的问题，通过数学建模可以让学生开动脑筋，不断探索，在通过数学建模的形式解决实际问题的过程中对数学知识有更加深刻地理解，从而提高学生数学素养。本文首先对数学建模进行概述，然后通过高中数学建模的实践研究来进行分析，旨在能够通过数学建模的形式解决实际问题，并在解决问题的过程中提高学生的数学素养。

关键词：新课程背景;高中数学;数学建模;实践研究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）24-026

在新课程的背景下，人们对于数学学习的认知越来越清晰，学习就是为了学以致用，通过数学知识来进行解决实际问题，从而实现其价值。在进行数学建模解决实际问题的过程中，能够让学生对高中数学的知识点具有更加深刻地理解，在学习中实践，在实践中学习。那么，高中数学建模是如何解决实际问题的呢？下面讓我们共同来进行探讨。

一、数学建模的概述

数学建模就是通过运用数学知识来建立模型，从而通过对数学模型的求解来解决实际问题。数学建模首先需要对实际问题进行分析，分析实际问题都给出哪些条件，出现的是哪些问题，从而针对此问题来选择合适的数学模型解决问题。确定好数学模型后就需要建立数学模型假设，通过模型假设，应用数学公式定理等建立起数学模型，通过对数学模型的研究和求解，从而能够认识到题目中各个量之间的关系，从而来解决实际问题。然后需要对数学建模结果与生活实际进行对比，以达到能够很好地解决问题。在高中数学的学习过程中，通过数学建模方式可以让学生对高中数学知识更加深刻地理解，能够运用数学思维去解决实际问题，与此同时，在对实际问题的分析而寻找合适的数学模型的过程中能够对已经学过的数学知识进行回顾，这样有利于对数学知识的复习。应用数学知识去解决实际问题就是建立数学模型去解决实际问题，再通过实际问题去巩固数学知识，是一个共同促进的过程，有利于提高学生的数学素养。

二、高中数学建模的实践研究

例题1：如果要让你在自己家中进行设计，为了在客厅看电视能够有一个好的视角，并且看着舒服，那么你会如何设计沙发的摆放位置呢？

1.问题分析

从文中的信息我们可以看出来，通过摆放沙发位置的设计能够让人看电视的感觉不一样，这个问题看似让我们设计沙发的位置，其实是让我们设计人在看电视时的最佳位置。人看电视是否舒适，主要是人看电视坐的位置与电视机的角度问题，因此可以判断出可以用三角函数来进行问题的解决。

2.模型假设

为了更好地对问题进行研究，首先假设家里的客厅是一个长方形，而电视机就位于长方形客厅的一边，并且在最中间的位置，这样就可以画出电视机在客厅的位置图如下。

假设电视机EF在长方形客厅AB边的中心，假设AD边长为a，AB边长为b，并且a>b，电视机EF边长为c。以人坐在AD边看电视来进行研究，这样就可以得到人在客厅中看电视的大概位置。

假设人的位置为H，这样就可以通过对∠EHF的大小进行研究，根据日常生活我们可以了解到，∠EHF越大，看电视越舒服。

3.模型求解

设AH长度为x，所以tan∠EHF=tan（∠FHA-∠EHA）=（tan∠FHA-tan∠EHA）=c/（x+（b2-c2））

4.建模原则

在高中数学教学中，数学建模贯穿了整个教学过程，教师应该合理地开展数学建模活动，让学生将实践与建模联系在一起，从而反映出教育的全面改革。在数学建模时，要注重以下几点原则：

（1）重点培养高中生的数学应用能力，做好数学知识的积累，并可以实现理想化与简单化的问题解决方法，提高学生的数学思维能力;

（2）兴趣是驱动学习的最有效途径，为此，教师要培养学生数学建模的兴趣，提高学生的主动参与感，从而将数学建模形成一个自觉的过程;

（3）鼓励学生使用计算工具，培养学生创新实践能力;

（4）结合高中生的综合能力，开展分层推进教学模式;

（5）结合正常教学内容，在部分教学环节中开展建模渗透;

（6）深入挖掘建模教学的其他功能，例如德育功能等。

5.建模反思

通过此次建模学习学生可以了解到，在进行解决实际问题时，应该把握住问题的关键，而对于一些无关变量则不需要进行考虑，然后通过提出相关假设条件来进行分析，这样会使问题变得更加具体，从而能够更好地利用数学知识来解决问题。在进行数学建模时，第一，学生应该具有扎实的数学基础，这样在进行解决实际问题的时候才能够快速分析出是通过哪种数学定理或者公式来解决问题。第二，学生要有清晰解决问题的思路，这样才能够抓住解决问题的重点，将有效信息进行提取，提高解决问题的效率。第三，学生在日常生活中要多多注意观察身边事物以及发生的问题，这样在进行解决实际问题时就能够对现实情况有更深刻地了解，进而提高数学建模解决问题的能力。

综上所述，在新课程的背景下，高中数学学习越来越注重对学生实践学习能力的培养。数学建模是一种对实际问题分析，通过数学的知识来建立数学模型，进而解决实际问题的方法。在数学知识体系中有很多公式、定理能够去解决生活中的实际问题，例如三角函数、数列、几何模型、一次函数、二次函数等。学生要学会利用数学知识去解决生活中的实际问题，教师也可以通过建立数学模型的方式拓展学生解决问题的方法，同时也能够训练学生的解题能力。旨在能够为我国高中数学教育事业作出贡献。

参考文献：

[1]张卫霞.新课程背景下高中数学数学建模的实践研究[J].中华少年·科学家，2017（7）：172-173.

[2]杨丽娴.模型塑造，高中教学——高中数学教材中对数学建模的处理[J].数学学习与研究：教研版，2017（16）：66.

【注：本文系阜阳市教育科学研究项目《高中数学核心素养之数学建模的课堂教学实践——案例教学设计与评价的研究》阶段性研究成果报告书，课题立项号：FJK19024.】

（作者单位：安徽省临泉第一中学，安徽临泉 236400）

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