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以案例库建设为载体的运筹学课程教学改革

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陈家焱洪涛周娟刘钢海刘子豪

[摘要]为进一步提高运筹学课程教学质量，以案例库建设为载体开展运筹学课程教学改革。通过分析开展运筹学案例教学的必要性，提出案例教学需要遵循的原则，结合中国计量大学开展的案例库建设情况，给出案例库建设内容和利用案例库进行课程教学改革的做法，并对以案例库建设为载体的教学改革进行了总结。

[关键词]运筹学; 案例库; 教学改革

[中图分类号] G642.421 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）08-0031-03

运筹学是管理类专业的一门专业基础课，也是一门多学科交叉与融合的应用课程，具有较强的理论性和实践性。它是主要研究如何将生产、管理等事务中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。让学生通过学习该课程掌握运筹学整体优化的思想和构建优化模型的基本思路，掌握若干定量分析的优化技术，能正确应用各类模型分析、解决实际问题，培养和优化科学思维、科学方法和创新能力[1]。

传统教学方式一般都是采用“多媒体+板书”，这种教学方式教学效率高，但教学过程中常出现学生学习兴趣不浓、教学效果不明显的问题，而且这种教学方式只注重培养学生的学习能力而忽略培养学生综合应用知识的能力。针对目前高校普遍存在的教学问题，根据运筹学课程特点，结合我校人才培养要求，课程组建设了运筹学课程案例库，将案例教学与日常教学有机结合起来，开展运筹学课程教学改革，以进一步提高运筹学课程教学质量。

一、运筹学案例教学开展的必要性

案例教学法始于医学和法学领域，后经科波兰德博士在哈佛商学院MBA推广而广泛应用于教学方面。案例教学法的优点在于能帮助学生学以致用，解决理论知识和应用实践脱节的问题。研究和推广案例教学法对于进一步改进教学方法、提高教学质量具有非常重要的意义[2-4]。

（一）有利于合理组织课堂教学

案例教学与算法原理教学相结合的课堂组织形式，为教师合理组织运筹学课程课堂教学提供了更多的选择。运筹学中的算法原理较多，需要花大量学时讲授，同时因其抽象晦涩且需要较好的数学基础而让学生感觉到课程学习枯燥乏味。对于运筹学核心算法的应用部分，如果仅以数学模型例题形式讲授，则不利于学生综合运用所学知识解决实际问题。采用案例教学，就是教师在讲解每个知识点算法原理之前，将实际问题案例引入讲授内容，启发学生思考，在学生易于接受的情形下讲解算法原理，以使课堂讲授生动有趣。教师在讲授完成运筹学算法原理之后，再安排相关的综合性案例给学生去自行解决，以锻炼学生綜合运用运筹学知识的能力。这种以案例为主的课堂组织方式，不仅可以保证课堂内容的完整与及时更新，而且能够提高学生学习兴趣，更重要的是围绕实际问题展开教学，能够突出课程的应用性特点。

（二）有利于充实实践教学内容

将真实的实际案例引入教学环境，并对特定活动的背景、条件、过程和结果进行描述，能让学生感受到实际问题的真实情况，从某种程度上说是可以起到实践的作用的。运筹学实践主要是运用Lingo、WinQB和Matlab软件编制程序解决实际问题的过程，由于当前大学培养计划不断更新，在强调增加实践环节的同时，又要压缩课程学时，这为学习与掌握运筹学知识增加了难度。以往的实践教学环节实施主要是在学校机房完成，由教师布置一些计算题，让学生在计算机完成程序编制与调试并给出计算结果。这种实践教学过程只注重学生对知识的理解，不利于帮助学生完成从理论到实践应用的过程。将实际案例引入实践教学，营造和再现实践场景，让学生在课余时间完成相关的实践过程，这种实践教学内容因为案例真实生动且有明确的指向，一方面有利于减少课时，另一方面有利于学生将理论转化为实践技能。

（三）有利于进一步提高教学效果

案例教学是在教学过程中，将与课程内容相关的案例引入教学环节，通过案例营造解决实际问题的环境，以培养学生独立思考、解决问题的能力。学生在案例问题解决过程中是主体，这非常有利于充分发挥学生的主观能动性，提高学生的自主学习能力，同时可以培养学生解决实际问题的正确思维方法，这一点对于提升运筹学课程教学质量尤为重要。将案例教学引入运筹学课程，一方面，将一些运筹学算法原理与实际问题结合，也就是让学生转换角色，思考实际问题如何解决，这非常有助于激发学生的学习热情，满足学生参与课程教学的心理需求。另一方面，通过案例教学将学生引入解决实际问题的情境里，能够让学生了解运筹学如何解决实际问题，认识到运筹学课程的价值，为学生后续应用运筹学知识奠定基础。通过案例教学为学生提供解决实际问题的机会，有助于学生加深对运筹学知识的理解，增强综合运用知识的能力，也有利于进一步提高教师教学效果。

二、运筹学课程案例库建设的原则

案例教学是以学生为中心，以案例为基础，通过呈现案例情境，将理论与实践紧密结合，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而掌握理论、形成观点、提高能力的一种教学方式[5-7]。为了提高学生学习运筹学课程效果，有必要建设课程教学案例。教师在案例库建设过程中应遵循以下原则。

其一，案例场景的真实性。运筹学案例库里的案例，一般都留有一定长度的背景资料介绍案例的来龙去脉，让学生融入其中，营造出解决实际问题的情境，然后提出待解决的问题，让学生真切感受到是在解决实际问题。

其二，案例算法的典型性。比如线性规划问题求解算法是运筹学里的核心，线性规划问题算法包含了单纯形法、对偶单纯形法、灵敏度分析和参数规划，通过设计线性规划案例，让学生在一个案例里综合应用这些算法知识，达到让知识得以融会贯通、灵活应用的目的。

其三，案例库内容的与时俱进性。目前各类教材与网络上已经有一些运筹学案例，案例库建设要在吸纳其中一些具有代表性的案例的同时紧跟时代步伐，与时俱进，找到一些大数据、互联网、人工智能领域的运筹学案例，不断更新、充实案例库内容。

三、运筹学课程案例库建设的内容

运筹学课程内容丰富，涵盖的知识面广，根据所解决实际问题性质的不同形成了运筹学的各分支，所建设的运筹学案例库也是根据各分支进行划分。如图1所示，案例库建设涉及市场销售、生产计划、库存管理、财务管理、人事管理、设备维修、计算系统等与社会生产生活相关的多个方面。

为了方便学生学习与使用案例库，每个案例库都按照标准格式进行编排。

（1）案例名称与编号。案例编号与案例库分支编号相对应，以便于分类管理;案例名称要简洁明了，并尽可能概括案例的主要内容与特色。

（2）案例背景。背景材料主要是介绍案例对象的基本情况，包括行业背景、组织机构、技术资料和相关环境等，是进行案例分析的必要准备。

（3）案例描述。这是案例里需要解决的问题的核心部分，结合实际情况描述问题的来龙去脉，让学生能够清楚地了解问题本身，并在此基础上提出解决问题的方案。

四、运筹学课程案例教学过程改革

我们所建设的案例库有不同类型的大小案例，这些案例可分为“知识点案例”和“综合性案例”，不同的教学环节可选用不同类型的案例。为了充分利用这些案例来提高教学质量，我们在运筹学案例教学过程中进行了一些改革[8-9]。

（一）课堂上巧用知识点案例

知识点案例是指与运筹学授课内容相匹配的小型案例。知识点案例设置紧扣教学内容又结合实际，让学生感受到学习某个知识点就能解决工作与生活中的一些相关问题。比如根据统计，商场每天需要的营业员不同，星期一需要的营业员是400人，星期二是400人，星期三是450人，星期四是500人，星期五是580人，星期六是700人，星期日是600人。如果你是商场人力资源部的工作人员，你应如何安排每天的上班人数，以使商场的营业员总数最小？这个案例能让学生置身于人事管理工作之中，在教师引导下思考如何解决这个问题。在问题解决过程中，学生理解了基本概念如目标函数（营业员最少）、约束条件（每天需要营业员人数限制）和决策变量（从星期一到星期日上班的营业员人数）的含义，而且对运筹学抽象理论产生了兴趣，真切感受到运筹学在我们的实际生活与工作中很有用。

（二）课后充分利用综合性案例

知识点案例主要用来增强课堂教学的生动性，而综合性案例主要适用于课外知识体系的总结与巩固。综合性案例一般背景信息丰富，需要较多篇幅来介绍问题的缘由。在求解问题方面，案例常常包含多个问题，这些问题将多个知识点联系起来，让学生能将相关知识加以融会贯通，形成一些综合性结论。将综合性案例布置给学生，让学生组成小组一起研究解决，并设置评比环节，能够最大限度地激发学生的学习积极性。首先在班级内进行分组，将班级学生分成若干小组，一般建议每组6～8人，每组确定1个组长，由组长负责本组成员的相关活动安排与职责分工，每组根据知识点在案例库里选择2～3个案例。班级所有组选择的案例应能覆盖所学知识的所有知识点。各小组的学生在组长的统一领导下开展案例分析活动，比如数学建模、软件编程、决策分析与结果展示等。教师根据学生案例完成情况来开展案例分析，班级小组轮流进行案例汇报，班级全体成员对汇报小组的案例进行充分讨论，教师在适当的时候进行点评。要在案例发布过程中做好评价工作。在发布会开展之前，由教师设计好案例发布评分表并发到每位学生手中，每位学生都根据评分要求对其他组成员发布的案例进行打分，最后汇总选出案例发布最佳小组，予以适当奖励。由此可见，综合性案例相当于一个小型课程设计，其活动主体是学生，教师通过引导学生开展案例讨论，将理论与具体实践相结合，让学生自己教自己，充分发挥学生的主人翁精神。这种综合性案例设置，能增强学生对知识体系的理解，同时让学生以团队的力量解决实际问题，提高了学生的知识运用能力与团队合作精神，真正做到了“寓教于案例”的目的。

（三）系统处理案例解析过程

运筹学案例库里的案例一般都是根据各个知识点设置的，教师可根据课程授课进展情况，分阶段给学生布置案例内容，并给学生交代清楚案例解析过程。每个实际案例一般会要求学生完成案例的数学建模、程序编制、程序运行结果整理和决策分析报告[10]。其中的程序编制环节，一般会要求学生能够采用多种软件方式实现，比如C++、Lingo、Matlab等，目的是让学生能够在思考解决运筹学案例问题过程中综合应用其他知识，同时加深对运筹学知识的理解。决策分析报告通常会要求学生按照论文寫作格式进行撰写，即从提出问题、分析问题和解决问题的思路去构思报告内容，形成一篇完整的文章。对于其中一些优质的文章，还会建议作者拿去发表。学生完成决策分析报告后，教师还可以要求学生根据这个报告内容完成PPT的制作。PPT既要图文并茂、能突出小组特色，也要能显示出组内成员团结协助的精神风貌，以为后续各小组之间的案例发布比赛做准备。对于学生处理过的案例，授课教师要注意收集积累相关资料并进行归纳总结，这样通过几届学生与教师的努力，就可以形成运筹学案例解析成果集，为后续学生学习与教师辅导提供素材，适当的时候还可以形成教材书稿。

五、结语

案例教学是课程教学改革的方向之一，也是丰富现代教学手段的重要方法。学生是案例分析的主体，不仅要理解问题本身，还要想办法运用所掌握的理论知识解决实际问题，这是一个知识升华的过程，比单纯地被动接受知识的效果要好许多。在案例教学过程中，学生除了能够掌握扎实的知识之外，还能够锻炼和提高分析解决问题的能力、团队合作的能力，以及组织、协调、沟通的能力。

[参考文献]

[1] 李晓辉.经管类专业《运筹学》课程实验教学改革[J].时代教育（教育教学版），2010（11）：89.

[2] 李富贵. 论教学方法的创新意义：案例教学价值分析[J]. 价值工程，2012（24）： 266-267.

[3] 吕承文，丁远.案例教学再思考：内涵、设计及实践[J]. 扬州大学学报（高教研究版），2017（2）：85-89.

[4] 李思志，王少飞，徐凡洁. 财经类MBA院校案例研发队伍建设研究[J].上海管理科学，2015（5）：104-108.

[5] 郭锋，胡艳华，龚佩，等. 工程类研究生专业课程中的案例教学方法探讨：以“现代材料分析方法”课程为例[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2015（9）：118-120.

[6] 王福斌，陈至坤，张瑞成. 构建“智能控制”教学案例提高研究生实践技能[J]. 大学教育，2018（4）：78-80.

[7] 邹清明，陈建华. 运筹学软件在经管类运筹学教学中的实践体会[J].大学教育，2013（22）：60-62.

[8] 夏良玉.案例教学和上机实验一体化的运筹学教学模式探讨[J].科教导刊（中旬刊），2013（5）：113-115.

[9] 冯丹.“管理运筹学”案例教学方法创新[J]. 文教资料，2009（22）：215-216.

[10] 沈炜，文伟全.“运筹学”课程实验教学方法的探讨[J]. 实验室研究与探索，2009（8）：135-137.

[11] 陈家焱，洪涛，林笃盛，等. 基于QC小组的“检测技术课程设计”教学改革探索[J]. 教育教学论坛，2016（34）：110-112.

[责任编辑：庞丹丹]

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