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初中生数学运算能力的调查研究及培养策略

范文

刘蕊

摘要：数学运算能力是数学学科的基本要求之一，提高学生的数学运算能力不仅需要教师的高质量教学活动，更需要学生自身的运算能力训练。笔者通过6道测试题来测试出初中生的数学运算能力，并根据调查的结果进行针对性的培养策略。

关键词：数学运算能力; 调查研究; 培养策略

中图分类号：G633.6? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? 文章编号：1006-3315（2019）9-029-002

一、问题的提出

（一）研究的背景

数学是人类文明的火龙头。人类的进步离不开数学，数学无时无刻不在影响着我们的生产与生活。众所周知，无论是中考，还是高考，都需要考数学，并且数学的分值都占了相当大的比重，而学生的数学能力高低很大程度上影响着学生的数学考试成绩，所以努力提高学生的数学运算能力尤为重要。学生的粗心大意、运算的难度过大、学生的运算能力不强都是导致运算结果出错的重要原因。国内外对于学生的数学运算能力给予了足够多的重视，使得研究初中生的数学运算能力变得更加有意义。

（二）研究的目的及意义

通过测试题的形式来了解初中生的数学运算能力，分析学生在解题过程中运算能力的强弱。出题者可以根据学生的实际情况来设置题目的难度，教师可以分析学生运算的过程来总结、归纳出学生运算出错的原因，在课堂上有针对性的进行教学。学生分析自己错误的根源，找到解决问题的方法，可以提高自身对学习数学的信心，从而增强对数学的学习兴趣。所以，在了解初中生的数学运算能力高低的情况下提出培养策略，这是十分必要且不容忽视的问题。

二、文献综述

（一）概念界定

1.数学能力的界定。林崇德认为，数学能力结构是相互交叉构成的统一整体，包括三种基本数学能力，分别是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力[1]。

2.数学运算能力的界定。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力[2]。曹才翰认为，运算能力不是单一的数学能力，它是逻辑思维能力与运算技能等的特殊结合[3]。

（二）国内外研究现状

我国对于数学运算能力也有一些研究，比如涂荣豹、季素月提出在教学中应该从四个方面培养学生的运算能力，特别指出重视算法的学习和运算的灵活训练等等[4]。但是国内的研究大部分是对运算能力的成分、发展、研究方法的分析以及培养运算能力的策略，对于运算能力的测量没有准确科学的工具，并且实证性的研究相对较少。在国外，如日本、美国、新加坡都强调了学生的运算能力的重要性，把数学的运算能力作为教育教学的重要任務。

三、研究方法

1.文献研究法：通过阅读相关的书籍、期刊、论文，整理出所需要的理论基础，从而确定论文的研究内容和方向。

2.课堂观察法：通过课堂观察的形式，确定影响学生运算能力的主观因素，观察不同学生的快速运算能力。

3.问卷调查法：通过测试题的方式，得到初中生数学运算能力的高低，并且根据结果确定合适的培养策略。

四、初中生数学运算能力的测试题和要点分析

1.计算：（[34] -[ ][78 ]-[ 512]）[÷56 ]

考点是有理数的运算，先找出括号内的最小公因式，再对括号内式子进行通分，注意在进行括号外的除法运算时，除法可以转变为乘法运算，也就是乘以这个数的倒数。

2.计算：（-1）3- [ ][15 [2-]-（-3）]+（[π+1]）0

考点是实数的运算，注意-1的偶数次方等于1，-1的奇数次方等于1，并且（[π-1]）0=1。

3.解方程：[2x-13]=[5x-42]

解：去分母，得：2（2x-1）=3（5x-4）…… ……2分

去括号，得：4x-2=15x-12 …… ……3分

移项、合并同类项，得：10=11x …… ……5分

系数化为1，得：x=[1011] …… ……6分

考点是解一元一次方程，注意一般解题是按照这四步顺序进行的，有的题目可能不需要全部都用到，最后一定要化成x的值等于多少的形式。

4.计算：[4]+[273]-2[÷（][12]+[3] ）

考点是二次根式，注意根式的化解，乘法分配律的运用。

5.先化解，再求值：（a+2）2-（1-a）（-a-1），其中a=[12]

考点是整式的化解求值，大多数都是把a=[12]代入式子，这是错误的，属于审题不清。

6.解不等式组：[5x-12>33x+23<1]

考点是解不等式组，正确区分等式和不等式的解法，熟练的掌握不等式组的运算性质。

五、初中生数学运算能力的培养策略研究

1.重视基础知识的教学，完善学生数学认知结构

教师在课堂教学中，重视公式定理的推倒过程，并且要求学生正确的识记书本知识点，比如am·an=am+n（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），并且教师要强调a0=1（原因：am[÷]am=am-m=1）。注意课堂提问要注意语言的多样化，应该对学生的回答进行点评，再对他们回答的积极性进行表扬和鼓励。在学习平方差公式前先带领同学们回顾整式的加减与乘除，让学生正确区分平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。根据测试的结果，分析学生对于记忆公式、定理出错的原因，教师在课堂上需要花费更多的时间来讲解这些定理、公式，一步一步的往下推倒出公式、法则，避免学生死记硬背或错误的记忆。

2.渗透数学思想方法，避免思维定式

数学的思想方法有很多，比如归纳、类比、换元思想等。如果学生形成思维定式，会限制学生的解题方法，考虑问题的思路相对狭隘。所以教师在教学过程中，注意知识的融会贯通，让学生养成勤于思考的好习惯，避免思维的定式。例如教师在讲解不等式组时，可以类比解一元一次方程的解法过程，去分母，去括号，移项、合并同类型，未知数的系数化为1。比如在求解二次根式时，我们知道[a][×b]=[ab]（其中a≥0，b≥0），左边到右边我们知道，但往往却不知道从右边往左边计算。只有多加练习，才不会形成思维定式。再比如公式[ab]=[ab]（其中a≥0，b>0）也是同样的道理。

3.养成良好的运算习惯，重视非智力因素的培养

在解题之前，首先要回顾一下相关的知识点，对于复杂的公式可以先在草稿纸上写下来，然后拿出黑色笔，在草稿纸上一步步的进行运算，不熟练时最好不要跳跃步骤。注意培养学生学习数学的坚定意志和信念。仔细审题，养成做完后检查的好习惯。学会总结错误的原因，做好错题集，争取做到同样的错误不能再犯。比如在计算圆的面积时，先在草稿纸上写出面积公式S=[π]R2，这样还可以节约解题的时间，可以说这样的习惯是非常好的。再求解三角函数值时，先把特殊角的三角函数值回顾一遍，例如sin30[°=12]，cos30[°=32]，tan30[°=][33]等等。

4.加强基本技能训练，学会灵活运用知识点

熟能生巧，学生在掌握知识的基础上，还要加强技能训练。比如正數的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0等等。教师应该讲授适当的运算技巧，从而节约运算时间和提高运算效率。要求学生用发展的眼光看待数学问题，学会将这些知识通过整合，从而形成自己的理解和观点。在求解一元二次方程时，除了公式法外，还有换元法、配方法、因式分解法等等，在解题过程中尝试归纳哪些可以用公式法来求，哪些用换元法比较简单。只有这样，基本运算能力才能提高，而不是为了做题而做题，学会反思，总结出经验。

5.善于归纳与总结，注意逻辑能力的培养

数学的很多解法都是可以借用的，在解题时要善于归纳与总结。比如3、4、5，6、8、10，8、15、17等等可以构成勾股数。像这些特殊的数值，最好是能背诵下来，以便在需要的时候能够直接运用。在学习二次函数（y=ax2+bx+c，a[≠0]）之前，先回顾一次函数（y=kx+b，k[≠0]）和一元二次方程（y=ax2+bx+c，a[≠0]）的相关知识点。让学生总结这几个知识点的相同点与不同点，回顾一次函数的定义与图像，以分组讨论的方式，鼓励学生大胆猜测二次函数的表达式，并让学生尝试用七点法画出图像。

6.转变数学教学方式，培养数学运算的兴趣

在学习多边形时，让学生举出生活中有哪些东西是多边形，通过师生问答的形式，吸引学生的注意力。再让学生回顾三角形的内角和，运用剪拼的方法得出四边形、五边形、六边形等等的内角和。通过观察这些内角和，能不能总结出规律。最后教师应该给出多边形的内角和公式：（n-2）·180°，并且给出多边形的外角和等于360°。几何画板也是数学教学的工具之一，教师应该掌握这些教学手段，最终为学生服务。教师应该打破传统的教师教、学生学的方式，做到教学方式的多样化，其中可以增加学生的小组讨论、学生问老师答的方式等等。

7.重视解题策略分类，总结解题模式

数学的解题可以运用到多种方法，总结出这些解题模式，试图做到多题一解，会大大的减少运算的时间。例如在解二元一次方程时，可以运用代入消元法、加减消元法和换元法等等。在求解一元二次方程时，有配方法、直接开平方法、十字相乘法、公式法和换元法。其中解二元一次方程和一元二次方程都可以用换元法，并且注意换元法是解决比较复杂的数学运算时用到的。

8.合理利用外部资源，选择恰当的辅助资料

课本上的知识是有限的，教师必须对这些知识进行拓展。对于学生理解不了的问题时，可以通过动手操作或者多媒体展示的方式进行教学。教学资料的选择应该是多样的，而非单一的，并且要及时根据考试大纲和课程标准选择适当的教学资料。比如在求扇形的面积（s=[nπR2360]=[12]1R）时，通过多媒体的方式，让学生理解面积的推倒过程，这样学生才能正确快速的掌握扇形的面积公式。

学生的数学运算能力受到很多方面的影响，比如学生的记忆力、认知结构、逻辑推理、思维想象等等，所以提高数学运算能力不是一朝一夕的事情。教师应该选择恰当的教学方法，学生要养成良好的运算习惯，学生的数学运算能力应该是两者共同努力的结果。学生的学习时间是有限的，如何在最短的时间内提高初中学生的数学运算能力，这对于教师来说既是责任，又是任务，更是一个巨大的挑战。

参考文献：

[1]林崇德.学习与发展[M]北京教育出版社，1992

[2]教育部.义务教育数学课程标准[M]北京：北京师范大学出版社，2011.6

[3]曹才翰.中学数学教学概论[M]北京：北京师范大学出版社，1990

[4]涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编[M]江苏教育出版社，2011

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