标题 | 探究一道几何计算题的解法 |
范文 | 摘要:本文结合教学经验,通过一道几何计算题的多种解法,启发学生对数学问题的多角度思考,加深学生对数学思想的理解和应用. 关键词:计算题;多种解法;推理 题目 如图1,△ABC为等边三角形,∠ADB=30°,AF⊥BD于点F,CE⊥DB于点E,若BD= 10,DF=2,求BE的长. 3 推理计算 解法5 如图6,延长AF至点日使得FH =AF。 连接DH,则△ADH为等边三角形. 连接CH,∠DHA =60°= ∠BAC. 进而∠DAB=∠HAC. 又AB =AC,所以△DAB≌△HAC( SAS). 所以CH=BD=10. ∠AHC= ∠ADB =30°= ∠HCE. 作HG⊥CE于點G,所以EF =HG=1/2CH =5. 故BE =BD -EF -DF= 10 -5 -2 =3. 解法6 如图7,延长DA交BC于点P、交CE于点G,作AH⊥CE于点H,BN⊥AP于点M 则∠DGE =60°= ∠BAC. 所以∠ACH= ∠BAN. 又AB =AC,∠ACH= ∠BAN =90°, 所以△ACH≌△BAN(AAS). 进而EF =AH =BN=1/2BD =5. 故BE =BD -EF - DF= 10 -5 -2 =3. 解法7 如图8,在BD上取点G,使得EG= EB. 连接AG、CG,则 CG= CB=CA. 所以∠BGC= ∠GBC=1/2(180°-∠GCB), ∠CGA=∠CAC=1/2(180°一∠ACG). 进而∠BGA =180° -30° =150°. 所以∠AGD =30°=∠ADG. 因为AF⊥BD,所以DF= GF =2. 故BE =EG =3. 解法8 如图9,以BD为边作等边△BDC, 易证△DBA≌△GBC( SAS). 所以AD= CG.∠BGC= ∠BDA= 30°. 作CH⊥BD于点H,CM⊥HG于点M, 则BH =DH =5.∠BGH =30°. 所以∠MGC= 60°=∠DFA. 从而Rt△MGC≌Rt△FAD (AAS). 所以HE =MC= DF =2. 进而BE =3. 解法9 如图10,取AC中点M,连接FM并延长交EC的延长线于点G. 易证 △FAM∽△GCM(MS). 所以FM= GM,∠G= ∠AFM. 因为AF/AD=AM/AB=1/2,且∠DAB= ∠FAM, 所以△DAB∽△FAM. 故FM=1/2BD =MG, ∠G= ∠AFM= ∠ADB =30°. 进而EF = 1/2FG =5. 故BE =10 -2 -5 =3. 以上方法各异,通过各种方法的探讨,可以培养学生运用多种知识的能力,既发散了思维,又提高了学习兴趣. 参考文献: [I]李玉荣.突破解题局限探寻自然解法[J].数学教学研究,2017,36(01):43 -46 +51. |
随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。