网站首页  词典首页

请输入您要查询的论文:

 

标题 探究一道几何计算题的解法
范文

    

    

    

    摘要:本文结合教学经验,通过一道几何计算题的多种解法,启发学生对数学问题的多角度思考,加深学生对数学思想的理解和应用.

    关键词:计算题;多种解法;推理

    题目 如图1,△ABC为等边三角形,∠ADB=30°,AF⊥BD于点F,CE⊥DB于点E,若BD= 10,DF=2,求BE的长.

    3 推理计算

    解法5 如图6,延长AF至点日使得FH =AF。

    连接DH,则△ADH为等边三角形.

    连接CH,∠DHA =60°= ∠BAC.

    进而∠DAB=∠HAC.

    又AB =AC,所以△DAB≌△HAC( SAS).

    所以CH=BD=10.

    ∠AHC= ∠ADB =30°= ∠HCE.

    作HG⊥CE于點G,所以EF =HG=1/2CH =5.

    故BE =BD -EF -DF= 10 -5 -2 =3.

    解法6 如图7,延长DA交BC于点P、交CE于点G,作AH⊥CE于点H,BN⊥AP于点M

    则∠DGE =60°= ∠BAC.

    所以∠ACH= ∠BAN.

    又AB =AC,∠ACH= ∠BAN =90°,

    所以△ACH≌△BAN(AAS).

    进而EF =AH =BN=1/2BD =5.

    故BE =BD -EF - DF= 10 -5 -2 =3.

    解法7 如图8,在BD上取点G,使得EG= EB.

    连接AG、CG,则 CG= CB=CA.

    所以∠BGC= ∠GBC=1/2(180°-∠GCB),

    ∠CGA=∠CAC=1/2(180°一∠ACG).

    进而∠BGA =180° -30° =150°.

    所以∠AGD =30°=∠ADG.

    因为AF⊥BD,所以DF= GF =2.

    故BE =EG =3.

    解法8 如图9,以BD为边作等边△BDC,

    易证△DBA≌△GBC( SAS).

    所以AD= CG.∠BGC= ∠BDA= 30°.

    作CH⊥BD于点H,CM⊥HG于点M,

    则BH =DH =5.∠BGH =30°.

    所以∠MGC= 60°=∠DFA.

    从而Rt△MGC≌Rt△FAD (AAS).

    所以HE =MC= DF =2.

    进而BE =3.

    解法9 如图10,取AC中点M,连接FM并延长交EC的延长线于点G.

    易证 △FAM∽△GCM(MS).

    所以FM= GM,∠G= ∠AFM.

    因为AF/AD=AM/AB=1/2,且∠DAB= ∠FAM,

    所以△DAB∽△FAM.

    故FM=1/2BD =MG,

    ∠G= ∠AFM= ∠ADB =30°.

    进而EF = 1/2FG =5.

    故BE =10 -2 -5 =3.

    以上方法各异,通过各种方法的探讨,可以培养学生运用多种知识的能力,既发散了思维,又提高了学习兴趣.

    参考文献:

    [I]李玉荣.突破解题局限探寻自然解法[J].数学教学研究,2017,36(01):43 -46 +51.

随便看

 

科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。

 

Copyright © 2004-2023 puapp.net All Rights Reserved
更新时间:2025/3/12 0:31:27