《初中数学经典题赏析》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

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初中数学经典题赏析

范文

蒋成海

摘要：本文以“蛋圆”“伴侣矩形”“海伦公式”为例对数学经典题进行详解，赏析其方法内涵，找到解决这类问题的一般思路与技巧.

关键词：经典数学;问题认知;方法指导

1 “蛋圆”的认知与求解

例1“蛋圆”是数学图形中的一个有趣形状，它是抛物线的一部分与一个半圆合成的封闭图形.一条直线如果与“蛋圆”仅有一个交点，它叫做“蛋圆”的切线.如图1所示，“蛋圆”与坐标轴的四个交点分别是点A、B、C、D.半圆部分的圆心为M（1，0），AB为直径，AB =4，已知点D的坐标为（0，-3）.

（1）根据题目中的已知条件，请写出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围;

（2）请确定“蛋圆”过点C的切线解析式;

（3）请确定“蛋圆”的过点D的切线解析式.

解析（1） AB =4，半圆部分的圆心为M（1，0），由此可知A（-1，0），B（3，0）.

设抛物线的方程为y=a（x+l）（x-3）（a ≠0）.

又抛物线过点D（0，-3），代入解析式可得-3=a（0+1）（0 -3），解得a=l.

所以抛物线的解析式y =x2-2x -3.

由图象可知自变量范围是-1≤x≤3.

（2）连结CM，“蛋圆”过点C的切线CE交戈轴于点层，半圆的半径为2，圆心M（1，0）.

在Rt△MOC中，因为OM=1，CM =2，所以∠CMO =60°，0C=√F

在Rt△MCE中，因为CM =2，∠CMO= 60°，所以ME =4.

所以C（O，√3），E（-3，0）.

所以“蛋圆”的过点C的切线CE的解析式为y=√3/3x+√3

（3）设“蛋圆”过点D（0，-3）切线的解析式为y=kx-3（k≠0）.

点D（0，-3）是抛物线与切线的唯一公共点，即

点评“蛋圆”是圆与抛物线结合形成的一种特殊几何图形，把枯燥的解析图形赋予生命力，能激发学生探究的兴趣.掌握直线与抛物线方程的确定方法是解题的基础，充分将圆、三角形、抛物线、直线的基本知识结合推理是关键，将数形与方程思路结合应用是解题的技巧.

2“伴侣矩形”的认知与求解

例2 在同一平面内，如果OM上一点到矩形ABGD四个顶点的距离相等，这个矩形ABCD叫做OM的“伴侣矩形”.如图3所示的平面直角坐标系中，直线l交x轴于点M且过B、D，l的解析式为y=√3x -3，BD =2，⊙M半径为2.矩形ABCD沿直线l运动，保持AB//y轴，运动中矩形ABCD成为OM的“伴侣矩形”时，求点C坐标，

解析由“伴侣矩形”可知，圆上到四个顶点距离相等的点必是矩形的对角线交点，因此矩形ABCD成为OM的“伴侶矩形”有两种情况：一种在x轴下方;一种在x轴上方.据此可画出图形如图4所示.

点评紧紧扣住“伴侣矩形”的定义找到图形几何特征是解题的技巧，数形结合、分类讨论、方程函数等数学思想的应用是解题的关键，综合应用直线方程、圆的知识以及作辅助线构建相似三角形就会使问题得以突破[2].

点评中外古代数学家在不同的年代独自发现了相同规律，成为人类数学研究的佳话.掌握三角形面积计算的各种方法是解题的基础，熟练的构造公式模型与公式法分解因式是解题的关键，具备及时应用知识的能力就能突破问题

参考文献：

[1]李玉强.二次函数的动态解析式及其图像[N].中国电脑教育报，2004.

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