| 标题 | 润“抽象”无声 踏“教学”无痕 |
| 范文 | 黄伟华 【摘 要】数学在本质上研究的是抽象的东西，数学发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象，只有通过抽象才能得到抽象的东西。数学概念、法则、公式、性质等知识都是有“形”的数学知识，而数学的抽象思想却无“形”地隐含在数学知识体系里。在有“形”的数学知识中潜移默化地渗透无“形”的抽象思想，需要教师在深入研读教材中挖掘抽象思想，在引领学生经历知识形成过程、运用知识解决问题、反思提升中无痕体现抽象思想，润物无声，日积月累，促使学生数学素养的提升。 【关键词】小学数学；课堂教学；抽象思想；数学素养 数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。正如史宁中教授提出：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象，只有通过抽象才能得到抽象的东西。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要的意义。任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质等的概括和推导，都要用到抽象概括，这些知识都是有“形”的数学知识，而抽象思想却无“形”地隐含在数学知识体系里。作为一名小学数学教师，应在教学中深入研读教材，挖掘其中蕴含的抽象思想，引领学生经历知识的形成过程，在有“形”的数学知识中无痕地、潜移默化地渗透无“形”的抽象思想，并运用抽象思想科学地思考问题、解决问题，促使数学素养的提升。 一、润抽象思想于教材解读中 抽象思想存在于数学学习的全过程，早在学生刚入小学校园认识数时就开始与抽象思想打交道了，虽然一年级的数学知识看起来简单，实际上却充满了抽象。 以北师大版一年级上册“生活中的数”为例，这个单元对于刚入学的儿童来说，数学符号的呈现十分抽象，他们很难理解这些数学符号与生活中直观物体量之间的关系。所以在数学学习中，我们需要引导学生将直观地认识数，逐步过渡到对抽象数的认识，这两者之间的过渡是影响学生学习的关键。解读教材，在编写的过程中特别注意把数的认识与学生熟悉的生活结合起来。如教材的第4、5页，安排一个“快乐的家園”活动，请学生自己找一找快乐的家园中“1可以表示什么？”“2可以表示什么？”“3、4可以表示什么？”旨在帮助学生建立“数”与“物”之间的对应关系，使他们在说数的时候，可以想到“物”的形象；而在数“物”的时候，又可以想到“数”。同时在数一数的口头表达过程中孩子会产生书写的“冲动”， 产生表达的“欲望”，教材中呈现用小圆圈表示实物的数量，既利用儿童的经验与直观，又向“符号表示”迈出了一大步，体现了数学的抽象性，在此让学生根据小圆圈的数量对应地写数学符号，从具体到抽象，经历符号化的过程，体会一一对应的思想。虽然在这个过程中学生并不完全理解数字是经过对客观事物的数量多少进行抽象而得到的，但能体会每个数学符号都有其实际的意义，感受“符号”的简洁与力量。 许多数学知识在教材上只能看到巧妙的处理，重要的法则、公式在教材中也只能看到漂亮的结论，而看不到抽象的心智活动过程。作为数学知识的“载体”、数学学习的“桥梁”，教材往往选择生活现实来举例。教师借助这些例子来引领学生理解和掌握例子里所蕴含的数学知识，而这些数学知识往往要通过“抽象”才能获得。所以备课时要求教师学会看知识的“背面”，对教材进行解读、研究与挖掘，思考如何引领学生从具体事例中抽象出所要掌握的数学知识，感悟抽象思想在数学学习中的作用。 二、润抽象思想于知识形成中 对于数学而言，知识的发生过程，实际上就是思想方法的发生过程。因此，教师要顺应学生的认知发展规律，注重直观操作的同时，把握知识本质，引领学生经历数学知识鲜活的诞生历程，适时抽象，促进学生抽象思维的发展，抽象思想的渗透就会潜移默化、水到渠成。 如执教《长方体的体积》一课，学生提出长方体的体积=长×宽×高的猜想后，老师提出：“你们的猜想有道理吗？”引发学生的思考，促使学生依托已有的测量长度、面积及数不规则物体体积等知识经验，在借助体积单位摆长方体的操作过程中，经过观察、思考、分析、交流，把直观的摆的过程内化为有序的数体积单位的过程。数形结合，把握事物的内在联系，在思辨中建立起“长方体的长与每排个数”“长方体的宽与排数”“长方体的高与层数”“长方体的体积与体积单位正方体的总个数”四组数量之间的一一对应关系，在具象和抽象之间架构起桥梁，发现计算体积单位的数量与计算长方体的体积都可以用“长×宽×高”来计算。在一次次的验证猜想中经历知识的形成过程，由特殊到一般，逐步抽象，建构起长方体体积的公式，从而获得对知识内涵的理解，领悟长方体体积公式的道理。同时，进行巧妙的变式，提出“体积是8立方厘米的长方体可能长什么样子？”引领学生借助几何直观，辨析“体积一样是8立方厘米的长方体形状不一样”的原因，进一步把握知识的本质，促进了对体积公式的深入理解，体会变与不变的数学思想，实现数学思想方法与数学学习过程有机融合。 三、润抽象思想于巩固运用中 小学生学习数学，一方面为将来的学习打基础，另一方面要解决问题，包括数学问题和生活中的问题。用任何数学知识解决问题，都涉及到计算、推理、模型，都离不开抽象。 如《数图形的学问》一课，引领学生经历把生活问题抽象成数图形的数学问题，感受生活中的鼹鼠钻洞问题其实就是“数点与点之间能组成多少条不同的线段”的问题。在交流中逐步抽象、建构模型之后，设计“从泉州到龙岩一共要准备几种不同的动车票？”巧妙地将知识情境化、生活化，通过分析、比较，让学生自悟，可以转化为“数线段的问题”的道理，提高解决实际问题的能力。接着引领学生寻找“生活中有哪些问题需要用到这个知识来解决？”进一步体会数学知识的价值，同时把数线段的方法类比迁移到数角、长方形等平面图形，再到长方体等立体图形，由一维到二维再到三维，让学生领会不同图形之间的联系，学会透过现象看本质。像这样紧扣知识本质，精心设计练习，既引导学生巩固知识技能，又进一步体会数学的抽象思想。 四、润抽象思想于反思提升中 抽象思想的形成，一方面是课堂中有意地渗透、练习中灵活地运用，另一方面需要靠学生在反思过程中深刻领悟。在课堂总结时，不是简单地回顾梳理知识、巩固技能，更是思想方法的总结与提升。 如《图形中的规律》一课之后，提出：“回顾今天的探究之旅。遇到复杂问题时是什么帮助我们找到感觉？”引领学生自觉地回顾思维活动，反思发现和解决问题的过程。在梳理中再次体会图形使问题化难为易，在形中抽象推理出数的规律，又借助数的规律解决了复杂的问题，进一步引领学生在回顾和展望中感受数形结合在数学学习中的重要性，进一步深刻领悟抽象思想，实现质的飞跃。 有“形”的知识短期训练可以掌握，无“形”的抽象思想需要教师长期渗透和影响，通过日积月累，才能实现数学素养的真正提高。“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。”正如杜甫的诗句所表达的意境一样，数学中无处不在的抽象思想教学也应像春雨一样，润物无声，踏“学”无痕，不断地滋润着学生的心田。 【参考文献】 [1]史宁中.《数学思想概论》，2015.3 [2]王永春.《小学数学与数学思想方法》，2014.7 [3]数学课程标准编写组.《数学课程标准》，2011版 [4]北师大版义务教育小学数学.《教师教学用书》全册 （本文系福建省教育科学“十三五”规划2016年度课题“渗透抽象思想，提升学生数学素养的策略研究”（立项批准号：FJJKXB16-041）的研究成果之一。） |
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