| 标题 | 高中数学三角函数解题方法与技巧分析 |
| 范文 | 王元蕾 【摘 要】在高中学习期间，三角函数是相对独立又颇为重要的一块内容。分析历年来的高考试题可以发现，全国卷中涉及的三角函数的内容一般为选择题（或填空题）和一道大题。选择题的型多变，不易解答。而大题一般出现在第一道大题的位置上，较为简单。另外，数理不分家，三角函数在高中物理的叠加场大题中也发挥着关键作用。总之，加强对于高中数学三角函数内容的学习，十分必要。在本文中，我将介绍自己在高中学习过程中，对三角函数这块内容的理解以及一些解题方法、答题技巧。 【关键词】三角函数；答题技巧；高考 引言 三角函数，顾名思义，与角度和函数有关，数学上对函数的定义为：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），因此，角度也就是函数定义中A了。据专家、老师以及我的分析，在全国卷中，三角函数题属于低档题，而且三角函数知识属于高中阶段的工具性知识，因此必须熟练掌握。下面我根据个人经验，从三个方面介绍三角函数的答题技巧。 1.解题时要注意灵活运用基础知识 如例2：如右图所示，在三角形ABC中，已知：tan∠B=3/4，sin∠ADC=4/5，AD长度为5米。求：AB的长度。 解析：由sina/cosa=tana、tan∠B=3/4两个条件可以得出，sina=3/4cosa，再由sina+cosa=1，联立方程组，再观察图一三角形，可以判断正弦值为正数，可以计算出sin∠B=3/5。又因为知道sin∠ADC=4/5，则sin∠ADB=sin（180°-∠ADC）=sin∠ADC=4/5。由正弦定理得AD/sin∠B=AB/sin∠ADB，代入数值，解得AB的长度为20/3米。 2.解题时要注重题目的隐含条件 我们都知道三角函数隶属于函数，笔者根据高一学函数时总结的经验可以发现，三角函数题（特别是给出图的题，对图中标注的条件观察不仔细而导致题做不出来）有时候会含有隐含条件，例如：奇偶性、极值、锐角三角形等。 如例3：在銳角三角形ABC中，如果tan∠B=2+√3，sin∠C=√3 /2。求∠A的余弦值。 解析：∠B+∠C+∠A=180°，则cos∠A=cos（π-∠B-∠C）=-cos（∠B+∠C）=sin∠Bsin∠C-cos∠Bcos∠C，再结合sina/cosa=tana、sina+cosa=1两个公式，以及题目中隐含条件“锐角三角形”，可以求出cos∠A=√2/2。 3.解题时要注意已知等式中角的范围 例4：函数f（x）=Asin（ωx+θ）（-π/2<θ<π/2），其部分图像如右图所示，请求出ω和θ的值。 解析：由图可知，函数f（x）的最大值是2，则A的值是2；又因为从-π/3到5π/12的距离是9π/12，而且9π/12是函数最小正周期的3/4，因此可以算出，函数最小正周期为π。2π/ω=π，因此ω的值为2。再将5π/12带入函数f（x）中，因为-π/2<θ<π/2，所以计算后可以得出θ的值为-π/3。在本题中，如果不仔细观察图像，或没有注意已知等式中角的范围，结果必然是不正确的。 4.解题时要注意明确定理的适用范围 三角函数部分定理繁多，有正弦定理、余弦定理、诱导公式、三角恒等变换式、积化和差、和差化积等。倘若不对上述公式进行正确辨析，明确各个公式的特征和适用范围，即便是简单题也可能会出现失分的情况。以余弦定理为例，其定义为：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，即c=a+b-2abcosC。其中出现了a、b、c和cosC，我们可以在已知三角形两边及其夹角（a、b、∠C）的情况下求边c，进而解出该三角形所有需要求解的量。 结语 关于高中数学三角函数这一块内容，我通过多次考试总结出一条规律，即：思路和心态很重要。在解答三角函数题时，要灵活转变思路，如果首先选择的解题方法计算量过大，或者中间步骤计算出的数值过于奇怪，则应立刻改变思路（比如从运用正弦定理转换为运用余弦定理）。总而言之，在高考数学中，三角函数简单而又十分重要，应分分必争。 【参考文献】 [1]普通高中课程标准实验教科书，必修四 [2]周幸杰.巧记三角函数[J].中国教育研究论丛一理科数学，2009：132-133 |
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