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标题

抽丝剥茧，化蛹成蝶

范文

吴晓明

【摘要】在核心素养的指导下，浙江省的“平面向量”试题具有“题干简洁、思维深刻、方法灵活”等特点，包含“概念、运算（分为线性运算和点乘运算）、应用”三大块，其中运算这一章节是考试的核心与重点，“平面向量”的灵活性与多变性正是通过“运算”体现出来的，它对学生的数学思维能力有一定的要求。我们可以站在一个更高的角度去审视“平面向量”的背景与本质，通过对例题的分析与层层深入，使学生在智慧的不断碰撞中凸显数学思维能力，激发学生的学习积极性，激活学生的已有知识和经验储备。体现了核心素养的基本要求。本文是一次模拟考试后的一次集体备课活动记录，通过让学生思维碰撞，教师共性聚焦，再通过变式升华，多元拓展来发现问题的本质，最后能达到解决一类题的目的。

【关键词】原题;研究;解决

一、原题呈现

二、研究背景

这是2017年4月杭州二模数学试卷的第15题，这是一道平面向量题，题干简洁、思维深刻、方法灵活，这也是浙江省“平面向量”试题的特点。本题主要考查平面向量的线性运算，同时涉及三角形面积的转化，对学生的数学思维能力有一定的要求，是一道比较精彩且有深刻内涵的试题。

在核心素养的指导下，浙江省的“平面向量”试题具有“题干简洁、思维深刻、方法灵活”等特点，包含“概念、运算（分为线性运算和点乘运算）、应用”三大块，其中运算这一章节是考试的核心与重点，“平面向量”的灵活性与多变性正是通过“运算”体现出来的，它对学生的数学运算能力和数学思维能力有一定的要求。针对此题，我们可以站在一个更高的角度去审视“平面向量”的背景与本质，通过对例题的分析与层层深入，使学生在智慧的不断碰撞中凸显数学思维能力，激发学生的学习积极性，激活学生的已有知识和经验储备，体现了核心素养的基本要求。本文通过对这道模拟题的解决，经历思维碰撞，共性聚焦，再通过变式升华，多元拓展来发现问题的本质，进而能达到解决一类题的目的。

四、教育啟示

探究一道好题，如饮美酒回味无穷;掌握一种方法，如获至宝爱不释手;理解一种思想，如登泰山绝顶，一览众山小。数学问题的解决应是自然的、水到渠成的，在解题教学中要高度重视方法的本质探究，揭示方法的本质，找准问题的突破口，让数学解题思维回归自然，让学生真正学会独立分析和解题。解决数学问题的过程可以很好地锻炼学生抽象、建模、数据分析、运算等核心素养，不仅能够解决数学问题，还能“繁殖”出数学素养的“蘑菇群”。认识数学问题的观点越高，数学问题越简单、朴素和自然，越透彻。高观点的核心要素就是需要学生具备良好的知识结构和广泛的知识面，同时能够用最朴素的思想推动数学问题解决的整个思维过程。

数学的学习应该是由数学知识、数学技能、数学思想三者交织在一起的。在教学中，应该以知识为载体，思想为主线，技能为核心，这样的教学才能让学生真正理解数学，认识数学的本质。在课堂教学中，教师通过典型例题的呈现，力求给学生提供足够的学习探究时间和空间，让学生自主发现、提炼，通过交流，形成自己的观点，并能自觉运用相关知识解决有关问题。在这个过程中，一旦点燃学生的思维火花，必将引领学生走向思维的纵深，攀登思维的高峰，得到知识的“再创造”。

【参考文献】

[1]李春满.应用数形结合理解三角形四心的向量形式[J].中学数学，2012（19）：89

[2]任念兵.例谈三角形重心的向量形式的应用[J].中学数学月刊，2005（06）：29-31

[3]林秋林.“奔驰定理”应用4例[J].数理天地（高中版），2017（05）：33-34

[4]祁天.例谈“奔驰定理”与三角形五心向量统一表示的应用[J].数学通讯，2017（21）：58-60

（浙江杭州市桐庐富春高级中学，浙江杭州 311500）

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