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不等式创新题的模型化解题探究

范文

丁阳会

不等式是高中数学基本知识，也是学习其他数学知识必不可少的工具，同时也是高考的重点和难点。不等式的习题尽管形式多样，但大都离不开基本思想、基本方法，只要同学们掌握好不等式的常规方法及模型化解题思路，就可以化难为易，迎刃而解。下面我们就一些高考模拟题中的不等式创新题追根溯源，拨云见日，寻找新问题中的老方法。

模型一，线性规划的常规问题

追根溯源：线性规划问题大都可以归结为某种几何意义，例如，截距、斜率、距离等，但有时候需要对所求式子进行化简变形才能使得其几何意义显现出来。

模型二，作商（差）法的应用

追根溯源：利用函数单调性解不等式或比较大小是常见方法，但有时候需要先对原不等式进行化简寻找到对应的函数模型，再研究其单调性，例如比较3π，eπ，e3的大小也可以利用上述函数模型。

模型四，一次函数与二次函数比值模型

追根溯源：本题考查基本不等式及存在性问题。原式经过一系列变形之后，化成一次函数与二次函数比值形式，再利用换元法化成乘积为定值的形式，进而求得最值。

模型五，“1”的代换以上五类不等式的创新试题都是对原有的不等式模型进行了隐藏和修饰，来达到迷惑考生的目的，只要能对题设条件进行巧妙的化简，便能寻找到问题的本源，即我们熟悉的不等式模型。但如何顺利地把题设条件转化成我们熟知的模型是解题的突破口，也是解题的难点，更是对数学逻辑思维能力的考查，这需要我们能够洞察命题者的意图，并充分運用数学中的转化与化归思想。

（责任编辑王福华）

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