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例谈计算核能的五种方法

范文

沈威

在重核裂变和轻核聚变的核反应中放出的能量称为核能。涉及核能计算的问题有的较为简单，有的却相对复杂，不仅涉及核反应，而且还与阿伏加德罗常数、动量守恒定律、能量守恒定律等相结合，综合性较强，皆在考查考生的分析推理能力和运用数学解决物理问题的能力。下面结合例题介绍五种计算核能的方法，以期对同学们的复习备考有所帮助。

方法一：利用爱因斯坦质能方程计算

爱因斯坦质能方程Emc2是核能计算的依据。在核反应中，反应前后若有质量亏损△m，则放出的能量△E=△mc2。

方法二：利用阿伏加德罗常数计算

若要求宏观质量的物体中所有原子核在核反应中所释放的总核能，则利用核反应方程式及其比例关系和阿伏加德罗常数求解较为方便。设n为原子核的摩尔数、NA为阿伏加德罗常数、△E为一次核反应释放的核能，先应用爱因斯坦质能方程计算出AE，再乘以参加反应的原子核的总数目N=nNA=m/M NA即可求得核能。

解析：核反应中的质量亏损△m =4×1.007 8 u-4. 002 6 u=0. 028 6 u，释放的能量△E=0. 028 6 u×931 MeV=26.6 MeV。

答案：C

点评：利用原子质量单位u与电子伏特的关系计算核能时，需要注意质量亏损的单位为u，核能的单位为MeV。

方法四：利用平均结合能计算

原子核内部核子之间所特有的相互作用力称为核力。由于核力的存在，要想把原子核分解成核子就需要吸收一定的能量，这种为把核子分开而需要的能量称为核结合能。原子核的结合能与核子数之比叫平均结合能，也叫比结合能。若已知发生核反应前后核子的平均结合能，则可以根据关系式“原子核的结合能一核子的平均结合能×核子数”计算核能。

解析：聚变反应前氘核与氚核的总结合能E1=（1.09×2+2.78×3） MeV=10. 52 MeV，反应后生成氦核的结合能E2=7. 03×4 MeV= 28. 12 MeV。因為单个核子无结合能，所以聚变过程释放出的能量△E=E2-E1=（28.12- 10.52）MeV=17. 60 MeV。

点评：核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差就是本次核反应所释放（吸收）的核能。

方法五：利用动量守恒定律和能量守恒定律计算

在核反应中一般遵循四个守恒，即质量守恒、电荷守恒、动量守恒和能量守恒。在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能将全部转化为新生核和新粒子的动能，因此可以利用动量守恒定律和能量守恒定律计算核能。

例4 两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核（氦的同位素），若在反应前两个氘核的动能均为Ek0=0.35 MeV，它们正面对撞发生聚变反应，反应后释放的核能全部转化为动能，产生的中子的动能为2. 97 MeV，已知中子与氦核的质量比mn：mHe=1：3，求该核反应所释放的核能。

点评：在参与核反应的粒子所组成的系统中，若遵循动量守恒定律和能量守恒定律，则可利用两守恒定律列式计算核能。

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1.假设两个氘核发生聚变反应，生成氦的同位素和中子。已知氘核的质量为2.013 6 u，中子的质量为1.008 7 u，氦的同位素的质量为3. 015 0 u，1 u=1.66×10-27kg。求该反应中释放的能量（保留两位有效数字）。

2.已知一个氘核和一个氚核聚变成氦原子核时放出17.6 MeV的能量，那么4 g氘和6g氚在聚变时总共可放出多少能量？（保留三位有效数字）

3.已知氮核的质量mN=14. 007 53 u，氧17核的质量m0=17. 004 54 u，氦核的质量mHe=4.003 87 u，氢核的质量mH=1.007 59 u。核反应（）是吸收能量还是放出能量？能量变化是多少？（保留两位有效数字）

（1）此核反应中放出的能量△E为多少？

（2）若放出的能量全部变成新生核的动能，则新生成的氢核具有的动能是多少？

参考答案：

1.5.2×10-13J。

2.E总=2.12×1025MeV。

3.该反应是吸收能量的反应，吸收的能量△E=0.68 MeV。

4.△E= 14. 56 MeV。

5.（1） △E=4.003 MeV;（2） EkH=4.5 MeV。

（责任编辑张巧）

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