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发展数学思考的问题策略

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黄顶松

摘要：数学思考是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中重要的内容之一，而问题又是引发数学思考的重要途径。在学习过程中，数学问题能不断引发学生的数学思考，让学生从中体验数学思考。其中，数学问题为数学思考提供空间和广度，活问题为数学思考提供活性，深问题为数学思考提供深度。笔者在此基础上对数学问题策略进行了研究。

关键词：小学数学;数学思考;问题策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”关于“数学思考”中强调要让学生学会独立思考，体会数学基本思想和思维方式，培养学生抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。所谓问题意识，是指在認识活动中，人们经常会遇到一些难以解决的问题，从而产生一种疑惑、焦虑、期待解决的心理状态。在这种心理不断促使个体积极思考，提出问题并解决问题。由此可见，问题意识是发展学生“数学思考”的重要途径。问题的出现是数学思考的前提，数学思考又是解决问题的必经之路。在课堂教学中，教师为学生创设的问题情境，引导了学生数学思考的方向。方向在哪？目的地在哪？过程中能获得哪些知识或能力？已经从问题的提出便开始埋下伏笔。那么，教师如何设计一个问题情境，设计一个怎样的问题情境来引导课堂的走向就成了问题的关键。

一、大问题，大思维

著名特级教师黄爱华老师曾说：“问题有多大，思维空间就有多大。”从学生普遍的反应来看，一次性问出一个大问题几乎是不可能的。因此，让学生提出多个小问题，对于学生把握学习目标是非常有帮助的。

例如，一位教师教学“数字编码”时，设计了这样一个情境：

师：为了方便对全校学生进行学籍管理，学校要给全校每位同学都编上号码，大家试想一下，在编学籍时，我们要注意什么？会有哪些疑问？

生1：编学籍时，我们要编进哪些信息？

生2：编学籍时，是不是也有数字占位呢？

生3：老师，我想到应该把年龄编进学籍中，但是我们每一年年龄都在变，那怎么办呢？

师：同学们都非常会思考问题，这几位同学的疑问也正是我们应该注意的，请掌声鼓励。接下来小组讨论编学籍的方法。

学生交流：全班同学的编号有什么共同点和不同点。

对于一个情境，学生在思考后提出自己的问题，又通过同学的质疑引发深思，互相启发后，在小组讨论中最后成功解决了问题。最初的三个问题非常关键，在学生提出后，其他学生的思维已高度集中于该问题，由此，思维的方向与空间的大小已确立，在小组讨论交流中方法渐渐明晰。这样既加深了学生对所学知识的理解，又激发了学生的积极性，增强了学生的问题意识。在教学中，教师适时进行总结，引导学生进行评价也至关重要。

二、活问题，活思维

“课堂因错误而精彩！”在课堂上，教师要做的不是避免学生出错，而应充分暴露学生的错误，让学生在激烈的思维碰撞中，产生疑问，引发思考，激发学生思维的活性。聪明的学生往往能够预见课堂接下来的内容，一堂课倘若都是学生能预见的，那这堂课对学生来说已经失去了意义。因此，课堂上需要“活”的问题。例如，执教“长方形的面积”的教学片断：

师：信封里有一个图形，它的面积是3平方分米，猜猜它是什么图形？

生：长方形。

生：这个长方形长3分米，宽1分米。

师：你是怎么知道的？

生：这个长方形是由3个1平方分米的小正方形组成，横着放长是3分米，宽是1分米。

师：（出示 ? ?）你们猜对了吗？

生：没有，我们都猜是长方形。

师：那它的面积是3平方分米吗？

生：是，因为它是由3个1平方分米的小正方形组成的。

师：你有什么想问的吗？

生：是不是长方形都可以分成这样几个正方形呢？

师：问得太好了！这节课我们就来研究这个问题。

数学教给学生的并不是一系列抽象的知识，而是一种数学思维。在这堂课中学生想当然地认为“能计算面积的都是长方形”，教师通过设计课堂“意外”，让学生借助特征深刻理解不同图形之间的关系，打破学生的思维牢笼，强化学生的深刻认识。之后，学生在思维冲突中产生疑问：是不是长方形都可以分成这样几个正方形呢？由学生的问题引入课程，不仅点燃了学生的学习热情，又培养了学生的问题意识。

三、深问题，深思维

数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。一堂数学课如果仅浮在数学表面进行教学，那这堂课是无法引发学生思考的。课堂上应去除形式上的热闹和表面上的花哨，抓住学生对数学的思考点，引发学生深度思考，让学生探究数学学习的本质，发展学生的数学思维。

（一）揣摩教材编写的意图

数学教材的编写是严谨科学的，它结合了数学学习的特点和学生的认知规律。学生已具备了最基本猜测教材编写意图的能力，不断挖掘这部分能力，学生的思维将更有深度。

比如在教学“三位数乘两位数”时，在完成基本知识和技能的教学后，教师提问：二年级我们学了两位数乘一位数，三年级学了两位数乘两位数，四年级学三位数乘两位数，五年级、六年级为什么就不用再学三位数乘三位数或者四位数乘三位数了呢？

这是一个值得深思的问题，二年级到四年级不断加强学生乘法计算的强度，为什么在四年级学习三位数乘两位数后就不再继续往后学了呢？借此让学生展开讨论。学生会发现不是后面的学习用不到了，而是通过这几节课，后面的计算已可以通过前面的方法来迁移解决。这样，学生就能体会到学习的重点已不完全在知识上，而是在对方法的理解上。

（二）理解数学的原理

数学上有很多原理，比如“估计一般是采取四舍五入”“讨论倍数和因数默认不考虑0”等。正是这许多数学原理搭起了数学的托盘，教师们就在这些托盘上进行教学。但这些原理的来由是怎样的，教师本身没有考虑过这些原理背后的原因，习惯于在规则上进行教学。倘若学生问这些规则产生的来由，教师都会想：这有什么好问的，并回答“就是这样规定的”。久而久之，学生不敢再提问，往往不懂装懂，无法理解其根源。其实让学生理解数学上的原理并不难，且理解后更能让学生懂得数学是讲道理的，即使学生无法找出原由，其探索的过程也让学生受用无穷。

例如，教儿童从一数到十，如果继续往下数，数到十九后，他有可能会把下一个数说成“十十”。其实，这是学生对知识的迁移，是一个了不起的过程。但是为什么十九后是二十，而不是十十呢？就如教学四年级《大数的认识》时，向学生提问：为什么万、十万、百万、千万后不是万万呢？学生肯定会说：“这是原理！”“为什么原理是这样定呢？”学生反而无所适从。细想：有万万吗？语文课文中有一句“四万万人民团结起来了”，电视剧里也有“皇上万岁万岁万万岁”，这种为增强语气有用“万万”的说法。那为什么要把万万写成亿呢？在学生讨论时，适时引导部分学生往后说计数单位，会发现这其实是为了计数的方便。

一切数学的原理都有它的原因所在，有时候让学生思考这些原理背后的原因，更有利于发散他们的数学思维。

（三）了解数学发展史

数学在发展的历史长河中不断衍生出新知识。数学知识有它出现的原因，让学生思考获知数学知识的来由，更能加深学生对数学的理解，同时也是对数学知识网的一种巩固，更是从另一个角度深化学生的数学思维。

例如，在执教“百分数”时，师提问：“百分数是分数吗？”从学生的实际反馈来看，认为百分数不是分数的学生占大半以上。借此让学生讨论交流，引导得出“百分数是分数”的结论。接着教师提问：“分数可以表示关系和具体的量，百分数只能表示关系，既然百分数的功能分数也有，为什么还要出现百分数呢？”在学习的过程中，学生最先记住知识。久而久之，如果没有其他知识作支撑，学生很容易遗忘前面所学。为学生编制数学知识网，让学生思考数学的发展史是一个非常好的解决途径。

提问是为了引导学生积极思考，问题的质量要符合学生的年龄特征、思维形式、认知规律和逻辑要求，既不能太难又不能太简单。有效的数学学习是建立在不断提出问题并解决问题的基础上的，有效的提问可以提高课堂的效率，在课堂上教师不仅要随机应变，应对学生的各种提问，更重要的是要把握学生的思维特点，这是培养学生的问题意识的基础。

总之，数学学习过程是一个不断发现问题、提出问题、思考问题、解决问题的过程。培养学生的问题意识，提高学生的提问能力，促使学生主动学习数学知识，这些并非一日之功，需要教师在教学中坚持不懈地进行渗透、培养。学生有问题，才会思考;学会质疑，才有创新。讓数学问题为学生提供广度、深度和活度，重视学生问题意识的培养，学生的思考才是有支撑、有目标的。

参考文献

[1]李其维，谭和平.再论思维的可训练性[J].心理科学，2005（06）.

[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]罗鸣亮，林琳.在讲理中沟通联系——“平行四边形和梯形”教学片断赏析[J].小学数学教师，2015（10）.

[4]罗鸣亮.道理，在渐行渐悟中明晰——“长方形的面积”教学思考[J].小学数学教师，2015（10）.

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