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高中数学圆锥曲线解题技巧研究

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张兴力

【摘要】圆锥曲线是高考中的一个重要考点，也是高中数学知识体系中的重要组成部分，解决圆锥曲线问题需要注重知识的综合性、创新性和應用性.本文针对圆锥曲线的数学知识特点，总结和概括了圆锥曲线问题的具体解题思路和途径.

【关键词】高中数学，圆锥曲线，解题技巧

高考中圆锥曲线是一个重要考点，分值占比较高，而且一般分为一大一小，也经常以压轴题的形式出现，在解决此类问题时有一定难度，所考查的问题有标准方程求解、圆锥曲线基本性质、轨迹方程和定值问题等，解决圆锥曲线问题的基本思路要从考查知识点出发，综合和灵活应用各种解题技巧.

一、运用圆锥曲线基本概念和基础知识解题

圆锥曲线小题经常以填空题、选择题的形式出现，题型较多，问题各不相同，一般不需要具体写出解题步骤，而且相对来说难度不大.所以这类题一般考查的是圆锥曲线的基本概念、定理、常用结论等.解题答案也经常源于圆锥曲线的基本性质，如，直线和圆锥曲线的位置关系、两条直线的位置关系、圆锥点的位置关系等.

例1 已知椭圆E：x2t+y23=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E与M，A两点，点N在E上，MA⊥NA.则当t=4时，|AM|=|AN|，求△AMN的面积.

解析这道题难度不大，主要考查学生的计算能力，在解题时，应当利用圆锥曲线的基本性质，椭圆的对称性，以及题中条件MA⊥NA，根据直线AM的斜率k，直接写出直线AM和AN的方程，再用解方程组的方式得出相应的数值，最后计算三角形面积即可.

总之，根据多年来的高中数学考试，可以看出圆锥曲线的命题规律和考查思路，当前随着高中数学教学的改革，圆锥曲线的出题范围和问题的综合性都有一定提升，在解决圆锥曲线问题时要综合运用多种数学解题方法，进行数形结合，总结出解题思路，灵活应答.

【参考文献】

[1]彭丹丹.高中数学圆锥曲线的解题研究[D].开封：河南大学，2018.

[2]赵梓涵.高中数学圆锥曲线题目的解题技巧探讨[J].数学大世界（上旬版），2018（4）：81-82.

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