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也谈巧构复数妙解题

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崔玉

[摘要]复数是选修内容，是数与形的有机结合体，在代数、三角和几何中的应用十分广泛.从五个方面探讨复数的妙用，以培养学生的创新思维，提升学生的数学核心素养.

[关键词]复数;解题;高中数学

[中图分类号] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻标识码] ? ?A ? ? ? ?[文章编号] ? ?1674-6058（2020）32-0030-02

复数是选修内容，虽然高考要求不高，但它是数与形的有机结合体，在代数、三角和几何中应用十分广泛，是提升学生数学核心素养的好素材.构造复数可有效解决代数、三角和几何问题，有助于培养学生的创新思维.利用复数解决代数、三角和几何问题的一般思考程序如图1所示.本文举例说明.

点评：本题将直线[OP]和[OQ]相互垂直转化为[OPOQ]，其为纯虚数，进而从复数角度找到关系式[A2+B2αβ-Aα+β+1=0]，利用解析几何的方法解决.由此可见，复数在解析几何问题中有时会起到关键性的作用.

总之，复数既有代数的特征又有几何的特征，注定了它与其他数学知识有着千丝万缕的联系.只要仔细观察，丰富联系，就能找到这种联系，及解决问题的“突破口”，这对培养学生的创新性思维起到了推波助澜的作用.

（责任编辑 ? ?陈 ? 昕）

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