标题 | 课例:鸡兔同笼问题 |
范文 | 王福代 【摘要】“课例”即课堂教学案例.一个课例就是一个包含有疑难问题的实际教学情境的描述,是一个教育教学过程中的故事,描述的是课堂教学过程中“意料之外,情理之中的事”. 【关键词】课例,鸡兔同笼 1.教学目标 知识与技能:(1)了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,(2)尝试用假设和列方程等方法解决“鸡兔同笼”问题. 过程与方法:让學生经历观察、探索、得出结论的全过程,体会假设的数学思想的应用. 情感态度与价值观:理解数学知识与实际生活问题的联系,让学生感受到我国数学文化的源远流长,激发学生的爱国主义情怀和学习热情. 2.教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题. 教学难点:用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题. 3.教具:多媒体、彩笔. 4.学具:教材、学案、笔. 5.教法:启发式、探究式. 学法:小组合作学习 6.教学实录 (1)创设情境,导入新课 教师:很高兴与同学们一起度过愉快的45分钟,首先请同学们观察大屏幕上的图片,然后说出这幅图片中都有哪些动物? 学生(齐声):鸡和兔. 教师:鸡和兔是在自由的吗? 学生(异口同声):鸡和兔被关在笼子里. 教师:同学们回答得非常正确,那么如何求它们各自的数量就是今天这节课咱们要共同解决的问题——鸡兔同笼问题(教师边说边板书课题). (2)探索新知,进行新课 ① 再现趣题 教师(让学生王琪读):大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?” 学生张芳:这四句话是什么意思? 教师:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,求笼中各有几只鸡和兔? ② 探索趣题的求解过程 教师:笼中各有几只鸡和兔? (学生开始思考教师提出的问题,2分钟过去了) 教师(为了便于讨论交流,上课前教师将学生科学分组):考虑好的小组内推荐一名学生说说自己的想法. (众学生沉默不语,学生的思维陷入了僵局,就在这“山重水复疑无路”时,教师的一句“指点书山——先假设它们全是鸡”的点拨话语激活了学生的思维,于是出现了“柳暗花明又一村”的良好局面) 教师:先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数做比较,看看相差多少,每相差2只脚就说明有1只兔子,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔,现在开始解题. (学生解题时,教师巡视,大约2分钟后,第一组的马红探索出了解题过程,教师开始走向她,之后其他组学生也陆续探索出了解题过程,待大多数学生探索完毕后) 教师:各个组内都完成了吗? 学生(齐声):都完成了. 教师:我发现马红是最早做完的,请把学案拿上来给同学们展示一下解题过程. (教师说的同时将PPT课件最小化,然后打开了展台,马红也向展台走去) 马红:假设全是鸡,那么鸡的脚就有35×2=70(只),多出来的脚的数量是94-70=24(只),相差24÷2=12(只),鸡的数量有35-12=23(只). 教师(将目光投向马红):有些同学可能看不懂你的解题过程,你能给他们讲一讲吗? (刚开始马红还有些害羞,脸“唰”地一下变得绯红,后来在教师的鼓励下,她终于鼓足勇气开口了) 马红(显得有些紧张):题中给出鸡和兔共35只,如果把兔的两只前脚用绳子捆起来看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来看作是另外一只脚,那么兔就成了2只脚,即把兔都先当作两只脚的鸡来处理.鸡脚和兔脚的总数就是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只). 现在松开一只兔脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔脚上的绳子,脚的总数又增加2,……,一直继续下去,直至增加24,因此,兔数是24÷2=12(只),鸡数是35-12=23(只). 教师(问其余学生):大家听懂了没有? 其余学生:听懂了! 教师(问众学生):马红讲得好不好? 众学生:好. 教师:马红讲得很好!不过有些地方写的不规范. (教师边说边用红颜色的笔规范马红的解题过程) 教师:虽然马红的解题过程中有些地方不规范,但咱们还是要用热烈的掌声向她的成功表示祝贺! (教师的话音未落,教室里立刻响起了雷鸣般的掌声,马红的脸上露出了灿烂的笑容) 教师(示意学生停止鼓掌):除了马红的这种解法之外,其他组有没有不同的解法? (其他组均推荐一个人举手,教师让其口述解法,结果他们都用的是方程法) 教师:哪个组的学生把解题过程呈上来展示一下? (其他组的学生纷纷举手) 教师:第三组的牛霞把你的解题过程呈上来展示一下. 牛霞:设鸡有x只,根据“上有三十五头,下有九十四足”可知兔有(35-x)只,列出方程2x+4(35-x)=94.解出x=23.从而35-x=12. 答:笼中有23只鸡,12只兔. 教师:牛霞的解题过程很规范,咱们再将掌声送给她! (教室里又响起了一阵雷鸣般的掌声) 教师(示意学生停止鼓掌):除了马红和牛霞的解法之外,我给大家再介绍通过列方程组解决该问题的方法. 教师:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得 答:笼中有23只鸡,12只兔. (列出二元一次方程组,并板书出其解以后意料之外的事发生了,众学生争先恐后地举手说:老师,用方程组的方法解决这个问题我们听不懂!) 教师(面带微笑):同学们现在听不懂不要紧,等你们进入初中以后再系统学习这种解法. (教师的这句话激发了学生的求知欲望,众学生纷纷高兴地应了一句“嗯”) (3)应用新知,巩固新课 有若干只鸡和兔,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各多少只? (4)回顾内容,小结新课 教师:通过这节课的学习,同学们有哪些收获? 学生黄梅:我掌握了用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题. 教师:同学们还有哪些困惑? ﹙待再没有学生举手时,教师做了补充﹚ 教师:本节课还渗透了“方程(组)思想”,同时感受到数学来源于生活,反过来又为生活服务. (5)布置作业,结束新课 若笼中全是鸡,则会产生什么样的结果?说明了什么?若笼中全是兔呢? |
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