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高中数学开放性试题的命题实践与思考

范文

卢寒芳

【摘要】数学开放性试题具有不完备性、不确定性、发散性和创造性，因此，综合性更强，知识的覆盖面更广，对学生的综合素质要求更高.“举反例”“补充条件”“写出命题”“做出决策”几种形式的开放性试题，有助于考查学生的逻辑推理能力、发散思维能力，创新思维能力和应用数学知识分析问题的能力.2017年-2019年，笔者完成了几套房山区高中数学学科期中、期末及模拟测试中几道试题的命制，从命题意图、学生作答情况、教学策略等方面谈一些关于试题命制、评分标准和教学的思考.

【关键词】开放性试题，思维，思考

一、开放性试题命制实践

（一）举反例，考查学生逻辑推理能力

在实际教学中，教师没有必要去系统地讲解开放性题目的解题策略，最重要的是在解题教学中不拘泥于一种解题思路或方法，充分尊重学生的主观能动性，阐述学生的想法，展示学生的思维，引导学生选取不同的角度分析和思考问题，鼓励学生选择不同的方法解决问题，培养学生的发散思维能力.

（三）做出决策，考查学生应用数学知识分析问题的能力

例4 （2017年高三二模理科第16题）从2018年起，北京市中考考试学科调整为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生物（化学）、体育九门课程，语数外为必考学科，其他学科除体育外实行选考.物理、生物（化学）、历史、地理、思想品德5门考试学科原始分满分均为100分，学生可以选择其中3个学科参加考试，且物理、生物（化学）须至少选择一门，所选3科的成绩由高到低分别按照100%、80%、60%的系数折算为实际分数.某校为了调查学生对物理、历史、地理3门课程的选择倾向，随机抽取50名初二年级学生，得到如下数据表：

若从该校任选一名男生，則他倾向选择“物理”的概率最大，选择“地理”的概率最小.你认为这种说法是否正确，并说明理由.

命题意图本题以“北京市2018年中考考试学科选考”为背景，考查学生利用古典概型等相关的概率统计知识分析问题的能力.学生需要从所给的数据中，分析获得与求解问题结果相关的信息，形成通过数据认识事物的思维品质.

作答分析本题答案比较开放，根据数据分析正确与否，只要理由合理就行.若认为1625正确，理由可以说425，随机抽样可用样本的频率分布估计总体的分布，若认为254错误，理由可以说12与差别较小，由事件的随机性，选择“地理”概率不一定最小.部分学生不能从以表格形式呈现的数据中获取足够的准确信息，导致分析错误.还有学生不会表述理由说明其对数据进行定量分析的意识和能力比较弱.

总之，开放性试题的开发与命制还需要加强研究，在题型、难度等方面进一步探索，总结和积累经验，也要求教师要创新课堂教学形式，培养学生发散开放的思维.

【参考文献】

[1]刘忠新.两道开放性试题的解析与思考[J].中学数学（初中版）：下半月，2016（8）：83-85.

[2]王有鹏.开放性试题的含义、意义、功能及命题原则[J].教学与管理，2007（2）：76-78.

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