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思维在场：让数学练习课再生长

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周小燕

【摘要】小学数学练习课如何克服“思维缺席”的现象，笔者结合教学实践从“关注：从‘文本走向‘生本，把握练习的‘学习之根”“探索：从‘肤浅走向‘深刻，激发练习的‘探究之乐”“设计：从‘零散走向‘系统，构建练习的‘知识之网”“反思：从‘感性走向‘理性，彰显练习的‘思想之美”四个方面来谈谈对练习课的认识，力求“思维在场”，让数学练习课再生长.

【关键词】练习课;学生思维

在小学数学教学中，练习课占据十分重要的地位，是新授课的延续和补充.在平时教学中，练习课大多以掌握算法、熟练技能为主要目标，以做题为主要形式，重复操练，学生兴趣缺失.如何上好练习课，让练习课“思维在场”，实现再生长呢？

一、关注：从“文本”走向“生本”，把握练习的“学习之根”

练习课应紧扣教学目标，从纵向、横向发展着眼，从分析与探究、沟通与联系、创新与应用处挖掘，使学生的思维表达更加多样.如北师大版四年级上册“三位数乘两位数”练习课.

【教学片段】

（一）引入

1.出示课题：

2.学生编题，鼓励学生编出与别人不一样的算式.

（二）口算练习

1.师：这些算式哪些一眼看去就可以知道得数？

2.小结：整十、整百乘一个数可以很快算出得数.

（三）估算练习

1.估算练习（擦掉可以直接口算的，留下999×99，555×59，105×25这类不能直接口算的）.

师：请你来估一估，哪个得数最大？哪个最小？

2.小结估算方法：把一个数看作整十、整百、整千数，往大估或往小估.

（四）笔算练习

1.笔算练习：笔算验证一下，是不是第二个最大.

2.交流算理：进位要注意数位对齐以及积的第二部分和第一部分的对位问题.

3.比较大小.

继续擦掉黑板上最小的，留下643×28.

4.编题练习.

提出要求：用6，4，3，2，8这5个数字编题，得数要比643×28的结果大.

5.讨论积的取值范围.

（五）解决问题

（六）课堂小结

教师先在黑板上呈现算式“□□□×□□”，通过学生编题，得到教学素材，并巧妙地进行口算、估算和笔算的练习.练习后，让学生用算式中的数字重编一道比“643×28”的乘积大一些的算式，从而打开学生的思维.紧接着教师提出问题，使学生的思维进一步灵动起来.最后，通过教师精心设计的估算实例，让学生在不断思辨中结束学习.

二、探索：从“肤浅”走向“深刻”，激发练习的“探究之乐”

练习课决不能仅仅停留在反复的计算操练上，也不能一味地在技巧上拓展，应有意识地设计一些有利于不同水平的学生展开发散思维，从“肤浅”走向“深刻”的练习.如北师大版五年级上册“三角形的面积”练习课.

【教学片段】

（一）提问导入，复习旧知

根据下图的已知条件，提出一个求面积的数学问题.

求下图阴影部分的面积（单位：cm）.

在解决问题中复习三角形的面积公式.

展开讨论：为什么这三个三角形的面积都相等？

小结：同底等高，面积相等.

（二）探究等积变换，突破难点

把这个直角三角形放置于方格纸中，分别以这个直角三角形的三条边为底边，画出与它面积相等的三角形.

1.以直角边BC为底，画出与原三角形面积相等的三角形.

以BC为底可画无数个

以BC为边作一条平行线，可以向上以A为点作一条平行线，还可以向下以B为点作另一条平行线.

发现：这些三角形的底、高、面积都相等.

揭示：等积变形.

2.在头脑中想象，以直角边AB为底，画出与原三角形面积相等的三角形.

以AB为底可畫无数个

指导策略：可以先数格子，保证高相等.

3.以斜边AC为底，画出与原三角形面积相等的三角形.

以AC为底可画无数个

4.小结：不管平行线是横向还是纵向，或者是斜向的，只要三角形的一条边在平行线上，对应顶点在另一条平行线的任意位置，所画的三角形和原来三角形面积相等，它们同底等高.

（三）综合应用，拓展提高

1.求出下列阴影部分的面积（单位：cm）.

S阴=S-S△

=（10+16）×4÷2-10×4÷2

=52-20

=32（cm2）

2.下图是由边长分别为5厘米、4厘米的两个正方形组成的，求阴影部分的面积.

3.你能在下图中创造出两个面积相等的三角形吗？试一试.

4.四边形ABCD内有一点P，到四条边AB，BC，CD，DA的距离都等于6厘米.如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

整节课，教师借助精心设计的习题，使学生体验了等积变形的数学思想;通过学生们动手操作、超级画板静动态演示、想象等，打开了学生的思维，使学生的思维有广度;通过从众多的方法中选取最简捷的方法，使学生的思维有深度.

三、设计：从“零散”走向“系统”，构建练习的“知识之网”

在练习课中要注意知识的梳理沟通和内化建构.将零散的、不同学段学习的知识点从纵、横两个方面尽可能地串联成“线”，帮助学生建立较为完整的知识体系.如北师大版五年级上册“梯形面积的计算”练习课.

【教学片段】

（一）复习引入

1.复习梯形的面积公式.

2.选择适当信息计算面积.

（二）操作画出图形

要求：请画出与这个梯形高相等、面积相等、形状不同的图形.

展示1：上、下底之和为10的梯形和上底为3、下底为7的梯形.

得出：上底、下底完全一样，上、下底之和相等，等底等高的梯形面积相等.

展示2：三角形.

展示3：平行四边形，提示：你是怎么想的？

展示4：长方形.

（三）横向沟通

思考：这些图形的面积公式与梯形的面积公式有联系吗？

用梯形面积公式推导得出三角形、平行四边形、长方形、正方形的面积公式.

（四）猜想图形

看算式（8+4）×4÷2=□能够想到哪些图形呢？

（五）整体回顾，提升方法

在课堂引入环节学生在判断说理中感悟求出梯形面积的必要条件.然后通过画出等底等高的梯形，进行对比学习.在反馈环节利用几何画板的演示支撑学生的想象，引导学生认识到：不管是三角形、长方形还是平行四边形，都可以看成特殊的梯形，从而感受等积变形思想在图形与几何学习中的重要作用，沟通梯形公式与其他图形之间的联系.这样的综合型练习课，开了一个表面为一平方厘米的口子，但是深度却达到了一千米，激发学生的思维生长.

四、反思：从“感性”走向“理性”，彰显练习的“思想之美”

教师要通过练习的精心设计，引导学生对问题解决过程中的方法和思想进行归纳提炼，以提高学生掌握方法并运用方法解决实际问题的能力.

如北师大版一年级下册“20以内退位减法的练习课”

【教学片段】

（一）填一个未知数

1.计算13-7，复习破十法、连减法、想加算减法.

2.出示（）-7=比6大，提问：你是怎么想的？

提升：找到13-7=6，再找比13大的数.板书：规律.

2.出示13-（）=比6大，提问：你是怎么想的？

3.课件：13-（）=7，13-（）=8，13-（）=9.

课件演示：数形结合的图（出示13个苹果，遮掉6个，剩下7个比6大，遮掉5个，剩下8个比6个大……）.

得出：吃得越少，剩下的就越多.

（二）填两个未知数

1.出示（）-（）=6，提问：你可以怎样填？你有什么发现？

4.你能以画图的方式来表示这样的规律吗？学生尝试画图，再说想法.

5.课件演示數形结合.

（1）女生7人，男生1人，女生比男生多6人.用两条竖条来表示.女生增加1人，男生也增加1人，差还是6人……

（2）年龄问题模型思想：姐姐7岁，弟弟1岁，姐姐比弟弟大6岁，姐姐长大1岁，弟弟也长大1岁，还是大6岁……

（三）填一组未知数

1.出示13-7=（）-6，这里可以填几？

2.出示（）-7=（）-6，学生尝试，有什么发现？

3.小结

练习课不仅是巩固教学基础知识、训练学生解题能力的工具，它更是训练思维方式、解题技巧、学习策略、创新意识的载体.教学设计从填写一个未知数入手，再填写两个未知数，然后变成填写一组数，层层递进，步步为营，把一个非常简单的素材用到极致.通过梳理加减法的关系，培养学生的逆向思维;通过数形结合，沟通代数与空间领域的联系，渗透了模型思想;通过寻找规律的方式，提升学生的思维品质.

总之，教师要积极寻找提高练习课的有效方法，让学生在灵动的数学练习中掌握练习的思想方法，实现思维的“再生长”.

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